数学练习 · 焕然一新
最大公因数游戏
在这个最大公因数对战游戏里，屏幕上会出现4到200之间的两个数，你要找出能同时整除它们的最大的数，有时答案只是1。趁对手还在找，你先找到，你的战士就先出手。
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什么是最大公因数？
两个数的最大公因数，就是能同时整除这两个数、没有余数的数里最大的那个，它也叫最大公约数。想象把8颗草莓和12颗葡萄分到几个盘子里，每盘都要一样：最多能分4盘，每盘2颗草莓、3颗葡萄。
例题：求最大公因数(30, 24)
- 屏幕上出现最大公因数(30, 24)，你要找能同时整除30和24的最大的数。
- 先写出较小的数24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
- 从大到小拿30来试：24、12、8都除不尽，而30 ÷ 6 = 5正好除尽。
- 所以最大公因数是6，在键盘上输入6。
一步一步学
最大公因数（GCD）是指能同时干净整除两个数、没有余数的最大那个数。
对于 12 和 18：能同时整除两者的数有 1、2、3、6——其中最大的是 6。所以 gcd(12, 18) = 6。想象一块最大的方砖，正好能铺满两间不同的房间。
输入它们最大的公因数。
小贴士和常见错误
- 把名字倒着读，就是做法：先写出因数，再留下公因数，最后挑出最大的那个。
- 常见的错误是找到第一个公因数就停下。18和42都是偶数，但6也能同时整除它们，所以最大公因数(18, 42)是6，不是2。
- 选两个家人的年龄，比如12和40，比比谁先找出能同时整除它们的最大的数。答案是4：12是3个4，40是10个4。
怎么玩
每一回合会出现像最大公因数(26, 4)这样的一对数，你要在数字键盘上输入能同时整除它们的最大的数，这里是2。有些数对除了1没有别的公因数，比如最大公因数(26, 17)，所以1也是正确答案。对手解的是同一对数：你先答对，番茄就出手，答得越快，这一击越重。
— 快问快答 —
最大公因数：精简 FAQ
- 两个数的最大公因数是1，是什么意思？
- 意思是这两个数除了1以外没有别的公因数，这样的两个数叫作互质数。8和15就是个好例子：8 = 2 × 2 × 2，15 = 3 × 5，没有一个因数同时出现在两边。它们本身不一定是质数，8和15都不是质数。
- 大数的最大公因数怎么求？
- 数比较大时，辗转相除法比列出全部因数快。用大数除以小数，记下余数。再用小数除以这个余数，一直重复，直到除尽为止。最后用来除的那个数就是最大公因数。比如165和132，第一次的余数是33，而132除以33正好除尽，所以最大公因数是33。
- 怎样快速判断两个数有没有公因数？
- 整除的特征能给出快速线索。两个数都是偶数，就都能被2整除。两个数个位都是0或5，就都能被5整除。每个数各位数字之和都是3的倍数，就都能被3整除：84和141的数字和分别是12和6。有共同的线索就说明有公因数，但可能还藏着更大的公因数。
- 孩子为什么总把最大公因数和最小公倍数搞混？
- 因为两者都从同样的两个数出发，名字里又都有一个“公”字，所以容易搞混。最大公因数能整除这两个数，所以不会比较小的那个数大。最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小的数，所以不会比较大的那个数小。以6和8为例，最大公因数是2，最小公倍数是24。
- 这个最大公因数对战游戏免费吗？可以用在数学课上吗？
- 免费，而且两个关卡都能在学校的电脑、平板或手机浏览器里直接运行，不用注册，也不用安装。想在黑板上练习求最大公因数，可以画两个相交的圆。学生在一个圆里写18的因数，在另一个圆里写24的因数，再把共有的1、2、3、6移到重叠的部分。其中最大的6就是最大公因数。学校方案按学生人数计费，教师面板能跟踪每个学生的进步。