数学练习 · 焕然一新
最小公倍数游戏
在这款用最小公倍数对战的游戏里，出现的数都不超过30，最大的答案却是870，也就是29和30的最小公倍数。抢在对手之前找到两个数的倍数相遇的地方，对手还在数的时候，你的斗士就已出拳。
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什么是最小公倍数？
两个数的最小公倍数，是同时出现在这两个数的倍数里的最小的数。倍数就是一个数乘以1、2、3……得到的数。杯子6个一盒，盘子9个一盒。想让杯子和盘子一样多，每样至少要买18个，也就是杯子买3盒、盘子买2盒。
例题：9和12的最小公倍数
- 屏幕上出现最小公倍数(9, 12)，你要找能同时被9和12整除的最小的数。
- 大的数涨得更快，所以按12来数：12、24、36。
- 逐个用9去除：12和24都有余数，而36正好是4 × 9。
- 36是两个数的倍数里第一个共同的数，所以输入36。
一步一步学
最小公倍数（LCM）是指两个数都能整除的最小那个数。
对于 4 和 6：按 4 往上数（4、8、12……），按 6 往上数（6、12……）——它们第一次相遇在 12。所以 lcm(4, 6) = 12。就像两个步幅不同的朋友——他们下一次会同时踩到哪一格？
输入它们最小的公倍数。
小贴士和常见错误
- 如果一个数能整除另一个数，较大的数就是最小公倍数：最小公倍数(3, 12) = 12。如果两个数的公因数只有1，直接相乘：最小公倍数(5, 7) = 35。
- 常见错误是答出能同时整除两个数的数，比如10和15答成5：那是公因数。最小公倍数永远不会比较大的那个数小。
- 在家一起大声数数：一个人每数到3的倍数就拍手，另一个人每数到4的倍数就跺脚。拍手和跺脚第一次同时出现在12，那就是最小公倍数。
怎么玩
你只需在键盘上输入一个数：能同时被屏幕上两个数整除的最小的数，所以最小公倍数(6, 7)要输入42。如果较大的数已经是较小数的倍数，比如最小公倍数(2, 10)或最小公倍数(8, 8)，答案就是它自己。抢在对手前面答对，豌豆荚就会出击，而你答得越快，这一击就越重。
— 快问快答 —
最小公倍数：精简 FAQ
- 公倍数和最小公倍数有什么区别？
- 公倍数是同时是两个数倍数的数，最小公倍数是其中最小的那个。6的倍数就是6个6个地数出来的数：6、12、18、24……6和10的公倍数是30、60、90……一直数不完，但最小公倍数只有一个，就是30。英文里把它写作 LCM。
- 怎么求两个数的最小公倍数？
- 数比较大时，分解质因数是最可靠的方法。质数是只能被1和它本身整除的数。先把每个数分解成质数相乘：15 = 3 × 5，18 = 2 × 3 × 3。每个质数取它在含得最多的那个数里出现的次数：一个2、两个3、一个5。把它们乘起来，2 × 3 × 3 × 5 = 90，就是最小公倍数。
- 有没有检查最小公倍数的小窍门？
- 有：用答案分别除以这两个数，两个商都必须是整数。如果有大于1的数能同时整除这两个商，你的答案就是公倍数，但不是最小的。比如8和20，乘积160除出来的商是20和8，它们都能被4整除，所以把160除以4。这时40的商是5和2，它们的公因数只有1，所以40才是最小公倍数。
- 孩子为什么总是直接把两个数相乘？
- 因为相乘一定能得到公倍数，看起来是个稳妥的答案。可只有当除了1以外没有数能同时整除两个数时，乘积才是最小的，比如4和9，答案36是对的。4和10相乘得40，但20已经同时在两个数的倍数里了。相乘之前，可以让孩子先按较大的数往上数，试一试前几个结果。
- 这个最小公倍数练习免费吗？课堂上怎么用？
- 免费：学校里任何有浏览器的设备都能玩，不用安装，学生也不用注册账号。在黑板上写：两路公交车同时从学校发车，一路每10分钟一班，另一路每15分钟一班。学生把每路车的发车时间各写成一行，直到同一个数同时出现在两行里：30分钟。学校方案按学生人数收费，老师可以在仪表板上看到谁找最小公倍数越来越快。