数学练习 · 焕然一新
三角函数游戏
在这场三角比对战里，直角三角形的边都是7、24、25这样的整数，所以每个sin、cos或tan都是像0.28这样简短的小数。比对手更快读懂三角形，对手还在做除法时，你的战士已经出手。
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什么是三角函数？
三角函数描述的是三角形的角和边长之间的关系。在直角三角形中，一个锐角一旦确定，任意两条边的比也就确定了，不管三角形有多大。把一架短梯子和一架长梯子以同样的角度靠在墙上，它们升到的高度都占各自长度的同一比例。
例题：邻边为7、斜边为25时的cos θ
- 屏幕上显示 cos θ: 邻边 7, 斜边 25。7是角θ旁边的邻边，25是斜边，也就是最长的边。
- 余弦等于邻边除以斜边，所以 cos θ = 7/25。
- 分子分母同时乘以4，化成百分之几：7/25 = 28/100 = 0.28。
- 答案是0.28，用小数点键输入。
一步一步学
三角学把直角三角形的角和它各边的长度联系起来。三个著名的比值用 SOH-CAH-TOA 来记。
SOH：sin = 对边 ÷ 斜边。CAH：cos = 邻边 ÷ 斜边。TOA：tan = 对边 ÷ 邻边。（斜边是最长的那条边，正对直角；对边/邻边是指哪条直角边正对你的角或紧挨你的角。）对于 3-4-5 三角形，角正对 3 那条边：sin = 3 ÷ 5 = 0.6。
选对比值，把那两条边相除，输入小数。
小贴士和常见错误
- 直角三角形的两个锐角会互换边的身份：一个角的对边，正是另一个角的邻边。所以一个角的正弦，总是等于另一个角的余弦。
- 常见错误是把除法倒过来，算成25/7而不是7/25。斜边是最长的边，所以正弦或余弦大于1，就说明分数颠倒了。
- 晴天时，把一根1米长的棍子竖直立好，量一量它的影子。高度除以影长，就是阳光与地面所成角的正切。
怎么玩
第一关会给出两条边和要求的比，例如 tan θ: 对边 3, 邻边 4，你用小数点输入0.75。之后还会出现求边长、像 arcsin 0.5 = ? ° 这样的角度，以及像 π/3 rad 这样的弧度。只有第一个正确答案能命中，你答得越早，大蒜的攻击就越重。
— 快问快答 —
三角学：精简 FAQ
- arcsin是什么意思？
- arcsin（反正弦）给出正弦值等于某个数的那个角，也就是把正弦倒过来用。因为 sin 30° = 0.5，所以 arcsin 0.5 = 30°。计算器上常写作 sin−1，但这个小小的 −1 不是指数：sin−1 0.5 是一个角，而不是 1 除以 sin 0.5。arccos 和 arctan 也用同样的方式，从余弦和正切还原出角。
- 怎样用正弦或余弦求边长？
- 用斜边乘以与所求边对应的那个比。正弦对应对边，余弦对应邻边。如果 cos θ = 0.8，斜边是55，那么邻边就是 0.8 × 55 = 44。结果一定比斜边短，这可以用来快速检查每个答案。
- 孩子几岁学三角函数？
- 在许多学校体系中，学生大约在14到16岁学习直角三角形中的正弦、余弦和正切。弧度和反正弦这类反三角函数，通常会晚一到两年出现。这里的关卡适合14到15岁，从三角形中的比开始，再到角度、弧度和 sin2θ + cos2θ = 1 这个恒等式。
- 为什么计算器算sin 30会出错？
- 很可能是计算器设成了弧度制，而不是角度制。在弧度模式下，sin 30 指的是30弧度的正弦，差不多是五整圈，结果约为 −0.99。切换到屏幕上通常显示为 DEG 或 D 的角度模式，sin 30 就会得到0.5。在这个游戏里，你输入的每个角都以度为单位。
- 这个正弦余弦游戏可以免费给全班用吗？
- 可以，五个关卡对全班都免费：在任何笔记本电脑或平板上点开链接就能玩，不用注册，也不用下载。上三角函数课时，可以先在黑板上画出边长为3-4-5、6-8-10和9-12-15的直角三角形。学生分别求出每个三角形最小角的正弦，三次都得到0.6，从而发现比值只由角决定。学校方案按学生计费，能让老师看到谁越来越快。