数学练习 · 焕然一新
概率游戏
这场概率对战里有骰子、硬币和弹珠，却从不让你输入分数：答案要么是方法数，要么是 0 到 100 的百分数，要么是两件事同时发生时 1/? 下面的那个数。出什么题靠运气，谁先出拳却看谁先答对。
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什么是概率？
概率是表示一件事发生可能性大小的数，不可能发生的事是 0，一定发生的事是 1。求概率时，先数出你想要的结果有几种，再除以所有可能结果的总数。从装着 1 颗红弹珠和 3 颗蓝弹珠的袋子里摸出一颗，摸到红色的概率是四分之一，写作 1/4，也就是 25%。
例题：硬币正面朝上，骰子掷出 6
- 屏幕上显示 P(A)=1/2 和 P(B)=1/6，可以想成硬币正面朝上、骰子掷出 6。
- 硬币不会影响骰子，所以这两个事件相互独立，两件事同时发生的概率是 1/2 × 1/6。
- 两个分子都是 1，只要把分母相乘：2 × 6 = 12，所以 P(A∩B) = 1/12。
- 一枚硬币和一颗骰子共有 12 种同样可能的结果，只有一种是正面加 6，所以你输入 12。
一步一步学
概率从计数开始：在一切可能发生的事情中，有多少是你想要的那个结果？
掷两个骰子，你能落在 36 种不同的组合上。其中有多少种加起来是 7？数一数：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1——共 6 种方法。7 是最容易掷出的总和，因为它的组合最多。整个本领就是仔细列出所有赢的情况，不漏掉也不重复数。
数出每一个有利的结果，输入共有多少个。
小贴士和常见错误
- 任何概率都在 0 到 1 之间，也就是 0% 到 100% 之间。如果算出 7/6 或 120% 这样的答案，一定是哪里数错了。
- 掷两颗骰子时，常见的错误是把 2 + 5 和 5 + 2 当成同一种结果。想象一颗红骰子、一颗蓝骰子，就能看出这是两种不同的结果。
- 在抽屉里放 3 只黑袜子和 2 只白袜子，问孩子不看就摸出白袜子的概率：5 只里有 2 只，也就是 40%。然后一起试一试。
怎么玩
题目有三种：两颗骰子点数和为 8 的方法数、5 颗弹珠中 4 颗是红色时的百分比概率，以及 P(A∩B) 里 1/? 缺的那个数。在数字键盘上输入一个整数，不用打 % 号；如果一颗红弹珠都没有，答案就是 0。抢在对手之前答对，番茄 立刻出手，用的时间越少，这一击越猛。
— 快问快答 —
概率：精简 FAQ
- 概率里的 P(A∩B) 是什么意思？
- P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。P 来自英文 probability（概率）的首字母，括号里写的是事件的名字，所以对一枚均匀的硬币来说，P(正面) = 1/2。符号 ∩ 叫作“交”，A∩B 就表示 A 和 B 都发生。两个事件同时发生的概率，永远不会比其中一个单独发生的概率大。
- 怎样把概率化成百分数？
- 用想要的结果数除以所有结果的总数，再乘以 100。如果袋子里 20 颗弹珠中有 9 颗是红色，摸到红色的概率就是 9 ÷ 20 = 0.45，也就是 45%。更快的办法是把总数凑成 100：20 × 5 = 100，所以 9 × 5 = 45，相当于每 100 次里有 45 次。
- 有没有简单的方法数清两颗骰子的结果？
- 有，画一张 6×6 的表格就很简单：一颗骰子的点数写在上方，另一颗写在左侧，每一格填上两数之和。这样，和相同的格子会排在同一条斜线上。和为 9 的有 3 + 6、4 + 5、5 + 4、6 + 3 这 4 格，所以概率是 36 种里占 4 种，也就是 1/9。
- 为什么孩子觉得连续几次反面之后，下一次该出正面了？
- 孩子以为运气会自己扯平，可是硬币没有记忆。每一次抛掷都是重新开始，不管之前出了什么，正面朝上的概率都是 1/2。连续五次反面在开始前看起来很少见，只有 1/32，但一旦已经发生，第六次仍然是 1/2。和孩子一起抛 50 次硬币并记下结果，就会发现连续出现同一面其实很常见。
- 这个概率练习可以免费在班上用吗？课堂上怎么用？
- 可以，这款关于随机的数学游戏全班都能免费玩：三个关卡在任何浏览器里都能打开，学生不用注册账号，也不用安装。在黑板上画一个装着 20 个球的袋子：5 个红球、8 个蓝球、7 个黄球。学生用百分数写出每种颜色的概率，分别是 25%、40% 和 35%，再检查三者加起来是不是 100%。如果想在一个看板上看到每个学生的进步，可以加上按学生人数收费的学校方案。