Что такое арксинус?

Арксинус даёт угол, синус которого равен данному числу, то есть проходит путь синуса в обратную сторону. Так как sin 30° = 0,5, arcsin 0,5 = 30°. На калькуляторе эта клавиша часто подписана sin⁻¹, но маленькая −1 тут не показатель степени: sin⁻¹ 0,5 — это угол, а не 1, делённая на sin 0,5. Арккосинус и арктангенс так же отменяют косинус и тангенс.

Как найти сторону через синус или косинус?

Умножь гипотенузу на то отношение, которое связано с искомой стороной. Синус связан с противолежащим катетом, а косинус — с прилежащим. Если cos θ = 0,8, а гипотенуза равна 55, то прилежащий катет равен 0,8 × 55 = 44. Результат должен быть короче гипотенузы, и это быстрая проверка любого ответа.

В каком возрасте изучают тригонометрию?

Во многих школьных системах синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике появляются примерно в 14–16 лет. Радианы и обратные функции вроде арксинуса обычно приходят на год или два позже. Уровни здесь рассчитаны на ребят 14–16 лет: они начинаются с отношений в треугольнике и переходят к углам, радианам и тождеству sin²θ + cos²θ = 1.

Почему калькулятор неправильно считает sin 30?

Скорее всего, твой калькулятор стоит в режиме радиан, а не градусов. В этом режиме sin 30 — это синус 30 радиан, почти пяти полных оборотов, и получается около −0,99. Переключись на градусы, обычно это DEG или D на дисплее, и sin 30 даст 0,5. В этой игре каждый угол ты вводишь в градусах.

Эта игра про синус и косинус бесплатна для класса?

Да, все пять уровней бесплатны для всего класса: они открываются по ссылке на любом ноутбуке или планшете, без регистрации и скачивания. Для разминки по тригонометрии нарисуй на доске прямоугольные треугольники со сторонами 3-4-5, 6-8-10 и 9-12-15. Ученики находят синус наименьшего угла в каждом, трижды получают 0,6 и видят, что важен только угол. Тариф для школ оплачивается за ученика и показывает учителю, кто становится быстрее.

Тренировка математики · переосмысленная

Игра по тригонометрии

В этой тригонометрической схватке прямоугольные треугольники собраны из целых сторон вроде 7, 24 и 25, поэтому каждый синус, косинус или тангенс выходит короткой десятичной дробью, например 0,28. Прочитай треугольник быстрее соперника, и твой боец ударит, пока тот ещё делит.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое тригонометрия?

Тригонометрия — это раздел математики о том, как углы треугольника и длины его сторон зависят друг от друга. В прямоугольном треугольнике один острый угол задаёт отношение любых двух сторон, каким бы большим ни был треугольник. Прислони к стене короткую и длинную лестницы под одним углом: каждая поднимается на одну и ту же долю своей длины.

Все уровни: Тригонометрия

Пример: cos θ при прилежащем катете 7 и гипотенузе 25

На экране cos θ: прил 7; гип 25, то есть 7 — катет, прилежащий к углу θ, а 25 — гипотенуза, самая длинная сторона.
Косинус — это прилежащий катет, делённый на гипотенузу, поэтому cos θ = 7/25.
Умножь числитель и знаменатель на 4, чтобы получить сотые: 7/25 = 28/100 = 0,28.
Ответ 0,28, и ты вводишь его с клавишей запятой.

Шаг за шагом

Тригонометрия связывает УГЛЫ прямоугольного треугольника с длинами его сторон. Три знаменитых отношения запоминаются как SOH-CAH-TOA.

SOH: sin = Противолежащий : Гипотенуза. CAH: cos = Прилежащий : Гипотенуза. TOA: tan = Противолежащий : Прилежащий. (Гипотенуза — самая длинная сторона, напротив прямого угла; противолежащий/прилежащий — какой катет лежит напротив угла или рядом с ним.) Для треугольника 3-4-5 с углом напротив стороны 3: sin = 3 : 5 = 0,6.

Выбери нужное отношение, раздели две стороны и введи десятичную дробь.

Советы и частые ошибки

Два острых угла прямоугольного треугольника меняются катетами: катет, противолежащий одному углу, прилежит к другому. Поэтому синус одного угла всегда равен косинусу другого.
Частая ошибка — делить наоборот, 25/7 вместо 7/25. Гипотенуза — самая длинная сторона, поэтому синус или косинус больше 1 выдаёт перевёрнутую дробь.
В солнечный день поставь вертикально палку длиной 1 метр и измерь её тень. Высота, делённая на длину тени, — это тангенс угла между солнечными лучами и землёй.

Как играть

На первом уровне даны две стороны и отношение, которое надо найти, например tan θ: прот 3; прил 4, и ты вводишь 0,75 с запятой; игра пишет tan, как калькулятор, а не tg. Дальше идут стороны, углы вроде arcsin 0,5 = ? ° и радианы вроде π/3 rad. Бьёт только первый верный ответ, и Чеснок ударит тем сильнее, чем раньше ты ответишь.

— Быстрые ответы —

Тригонометрия: короткий FAQ

Что такое арксинус?: Арксинус даёт угол, синус которого равен данному числу, то есть проходит путь синуса в обратную сторону. Так как sin 30° = 0,5, arcsin 0,5 = 30°. На калькуляторе эта клавиша часто подписана sin⁻¹, но маленькая −1 тут не показатель степени: sin⁻¹ 0,5 — это угол, а не 1, делённая на sin 0,5. Арккосинус и арктангенс так же отменяют косинус и тангенс.
Как найти сторону через синус или косинус?: Умножь гипотенузу на то отношение, которое связано с искомой стороной. Синус связан с противолежащим катетом, а косинус — с прилежащим. Если cos θ = 0,8, а гипотенуза равна 55, то прилежащий катет равен 0,8 × 55 = 44. Результат должен быть короче гипотенузы, и это быстрая проверка любого ответа.
В каком возрасте изучают тригонометрию?: Во многих школьных системах синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике появляются примерно в 14–16 лет. Радианы и обратные функции вроде арксинуса обычно приходят на год или два позже. Уровни здесь рассчитаны на ребят 14–16 лет: они начинаются с отношений в треугольнике и переходят к углам, радианам и тождеству sin²θ + cos²θ = 1.
Почему калькулятор неправильно считает sin 30?: Скорее всего, твой калькулятор стоит в режиме радиан, а не градусов. В этом режиме sin 30 — это синус 30 радиан, почти пяти полных оборотов, и получается около −0,99. Переключись на градусы, обычно это DEG или D на дисплее, и sin 30 даст 0,5. В этой игре каждый угол ты вводишь в градусах.
Эта игра про синус и косинус бесплатна для класса?: Да, все пять уровней бесплатны для всего класса: они открываются по ссылке на любом ноутбуке или планшете, без регистрации и скачивания. Для разминки по тригонометрии нарисуй на доске прямоугольные треугольники со сторонами 3-4-5, 6-8-10 и 9-12-15. Ученики находят синус наименьшего угла в каждом, трижды получают 0,6 и видят, что важен только угол. Тариф для школ оплачивается за ученика и показывает учителю, кто становится быстрее.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸