Что значит упростить выражение?

Упростить выражение — значит записать его как можно короче, не меняя его значения. Ты складываешь подобные слагаемые, то есть члены с одинаковой буквенной частью, а числа без букв собираешь отдельно. Так 3x + 5 + 2x − 1 превращается в 5x + 4. Короткую запись легче читать, сравнивать и использовать на следующем шаге задачи.

Как перемножить две скобки?

Чтобы перемножить две скобки, умножь каждый член первой скобки на каждый член второй, а потом приведи подобные слагаемые. Для (x + 3)(x − 4) получаются четыре произведения: x², −4x, 3x и −12. Два средних в сумме дают −x, то есть просто −1x, поэтому ответ x² − x − 12.

Как запомнить, какие произведения дают член с x?

Это легко запомнить, если смотреть, из чего состоит каждое произведение. Буква на букву даёт x², буква на число даёт член с x, а два числа дают просто число. Поэтому в (2x + 5)(3x + 4) считаются только 2x × 4 и 5 × 3x, и 8x + 15x = 23x.

Почему мой ребёнок пишет, что 3x + 2 — это 5x?

Многие ученики складывают всё, что видят, ведь в арифметике сумма всегда заканчивается одним числом. Но 3x и 2 — слагаемые разного вида, поэтому 3x + 2 короче не записать. Проверьте вместе при x = 10: 3x + 2 даёт 32, а 5x даёт 50. Два разных результата доказывают, что выражения не равны.

Можно ли бесплатно использовать эту игру с алгебраическими выражениями на уроке?

Да, оба уровня бесплатны в любом браузере, а ученики начинают без аккаунтов и скачиваний. Чтобы потренироваться упрощать выражения, напиши на доске 2x + 7 + 5x + 3 + x и предложи ученикам наперегонки свести его к 8x + 10. Потом спроси, кто придумает выражение подлиннее с тем же результатом. Затем каждый сражается на планшете, а тариф для школ с оплатой за ученика добавляет панель учителя, где видно, кто растёт.

Тренировка математики · переосмысленная

Игра на упрощение выражений

В этом поединке ты упрощаешь выражения, но никогда не вводишь букву, только число иксов: от 7x + 10x до члена с x, спрятанного в (3x + 5)(4x + 7). Считай быстрее соперника, и каждый ответ превратится в удар.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое алгебраическое выражение?

Алгебраическое выражение — это сочетание чисел, букв и знаков действий, например 4x + 9, без знака равенства. В отличие от уравнения, решать здесь нечего: выражение упрощают, раскрывают в нём скобки или находят его значение. Если x — твой возраст, то x + 3 — твой возраст через три года, а 2x — вдвое больше.

Все уровни: Expressions

Пример: член с x в (4x + 1)(3x + 8)

Здесь игра спрашивает только коэффициент при x, то есть число перед x после раскрытия скобок.
Перемножь два крайних члена, 4x и 8, и получишь 32x, а потом два средних, 1 и 3x, и получишь 3x.
Два других произведения, 4x × 3x = 12x² и 1 × 8 = 8, не содержат просто x, поэтому их ты не берёшь.
Сложи два члена с x: 32x + 3x = 35x, значит, вводишь 35.

Шаг за шагом

Algebra starts to feel manageable the moment you realise that x is just a thing you are counting.

Five x plus three x is eight x, for exactly the reason five apples plus three apples is eight apples. The letter names WHAT you have; the number in front — the coefficient — says how many. Adding them changes the count and leaves the thing alone.

Terms that share the same letter are called LIKE terms, and only like terms can be combined. 5x + 3y stays as it is, because apples and pears do not add into a single pile.

So the whole skill here is: find the coefficients, add them, and keep the x. The answer is a number of x's, and it is that number you type.

Советы и частые ошибки

Запиши одну скобку над таблицей два на два, а другую — вдоль её края, и заполни каждую клетку. Оба члена с x всегда лежат на одной диагонали.
Частая ошибка — запись 6x + 4x = 10x². Сложение никогда не повышает степень, а меняет только количество иксов, поэтому сумма равна 10x.
Потренируйся приводить подобные слагаемые дома: высыпь вместе с ребёнком пенал. Каждая ручка — это x, каждый карандаш — y, а всю кучку запишите одним выражением, например 3x + 5y.

Как играть

На первом уровне появляется сумма вроде 9x + 12x = ?x, и ты вводишь только число иксов: 21. Второй уровень — маленькая игра на раскрытие скобок: в (4x + 2)(3x + 4) ты вводишь только коэффициент при x, 22. Опереди соперника, и Чили ударит, а твоя скорость превратится в дополнительный урон.

— Быстрые ответы —

Expressions: короткий FAQ

Что значит упростить выражение?: Упростить выражение — значит записать его как можно короче, не меняя его значения. Ты складываешь подобные слагаемые, то есть члены с одинаковой буквенной частью, а числа без букв собираешь отдельно. Так 3x + 5 + 2x − 1 превращается в 5x + 4. Короткую запись легче читать, сравнивать и использовать на следующем шаге задачи.
Как перемножить две скобки?: Чтобы перемножить две скобки, умножь каждый член первой скобки на каждый член второй, а потом приведи подобные слагаемые. Для (x + 3)(x − 4) получаются четыре произведения: x², −4x, 3x и −12. Два средних в сумме дают −x, то есть просто −1x, поэтому ответ x² − x − 12.
Как запомнить, какие произведения дают член с x?: Это легко запомнить, если смотреть, из чего состоит каждое произведение. Буква на букву даёт x², буква на число даёт член с x, а два числа дают просто число. Поэтому в (2x + 5)(3x + 4) считаются только 2x × 4 и 5 × 3x, и 8x + 15x = 23x.
Почему мой ребёнок пишет, что 3x + 2 — это 5x?: Многие ученики складывают всё, что видят, ведь в арифметике сумма всегда заканчивается одним числом. Но 3x и 2 — слагаемые разного вида, поэтому 3x + 2 короче не записать. Проверьте вместе при x = 10: 3x + 2 даёт 32, а 5x даёт 50. Два разных результата доказывают, что выражения не равны.
Можно ли бесплатно использовать эту игру с алгебраическими выражениями на уроке?: Да, оба уровня бесплатны в любом браузере, а ученики начинают без аккаунтов и скачиваний. Чтобы потренироваться упрощать выражения, напиши на доске 2x + 7 + 5x + 3 + x и предложи ученикам наперегонки свести его к 8x + 10. Потом спроси, кто придумает выражение подлиннее с тем же результатом. Затем каждый сражается на планшете, а тариф для школ с оплатой за ученика добавляет панель учителя, где видно, кто растёт.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸