Тренировка математики · переосмысленная
Игра с неравенствами
В этой игре, где нужно решать неравенства, x всегда умножается на число от 2 до 6 и должен оставаться ниже границы, как в 5x < 27, а ответ — целое число от 2 до 15. Доберись до этого края раньше соперника, и твой боец ударит первым.
Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков
Что такое неравенство?
Неравенство — это математическое предложение, которое говорит, что одна величина меньше или больше другой, и записывается знаком < («меньше») или > («больше»). Если в нём есть буква, верным его могут сделать многие числа. Представь полку, которая выдерживает меньше 20 кг: 3 коробки по 5 кг на неё влезут, а 4 коробки весят ровно 20 кг, и это уже слишком.
Все уровни: Inequalities
Пример: наибольшее целое x в 3x < 40
- Вопрос просит наибольшее целое число x, при котором 3, умноженное на x, остаётся меньше 40.
- Посчитай, сколько раз 3 помещается в 40: тринадцать раз дают 39, и остаётся 1.
- Четырнадцать раз по 3 дали бы 42, а это уже больше 40, так что 14 — слишком много.
- Наибольшее целое x равно 13, поэтому ты вводишь 13.
Шаг за шагом
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
Советы и частые ошибки
- Считай число после < потолком, которого x никогда не может коснуться. В 4x < 30 произведение 4 × 7 = 28 остаётся под ним, а 4 × 8 = 32 его пробивает.
- Частая ошибка — округлять вверх. В неравенстве 2x < 19 x должен быть меньше девяти с половиной, а 2 × 10 = 20 — уже слишком много, так что ответ 9.
- Высыпь на стол 23 сухие фасолины и попроси ребёнка разложить их кучками по 4. Получится пять полных кучек и 3 лишних, значит, 5 — наибольшее целое x в 4x < 23.
Как играть
В каждом раунде появляется одно неравенство, например 6x < 34, а под ним «наибольшее целое x=?», и число перед x никогда не делит границу нацело. Введи это x на клавиатуре, здесь 5, ведь 6 × 6 = 36 — уже слишком много. Успей раньше соперника, и Чеснок атакует, а твоя скорость решает, насколько сильным будет удар.
— Быстрые ответы —
Inequalities: короткий FAQ
- Что означает x < 5?
- Неравенство x < 5 говорит, что x — какое-то число меньше 5, но не уточняет какое. Подходит много чисел: целые, такие как 4 или 0, отрицательные, такие как −3, и даже четыре с половиной. Само число 5 не подходит, потому что 5 не меньше 5. Среди целых чисел наибольшее подходящее — 4.
- Как решить неравенство вроде 2x + 3 < 15?
- Неравенство решают почти как уравнение: каждое действие отменяют в обеих частях. В 2x + 3 < 15 вычти 3 из обеих частей, и останется 2x < 12. Потом раздели обе части на 2 и получишь x < 6. Подходит любое число меньше 6, так что наибольшее целое — 5, и 2 × 5 + 3 = 13 это подтверждает.
- Как запомнить, когда меняется знак неравенства?
- Знак неравенства меняется только тогда, когда обе части умножают или делят на отрицательное число, и быстрая проверка на числах это доказывает. Начни с 2 < 5 — это верно. Умножь обе части на −1 и получишь −2 и −5, но теперь больше −2, так что знак должен развернуться: −2 > −5. Сложение и вычитание его никогда не меняют, как и умножение или деление на положительное число.
- Почему ребёнок ошибается в текстовых задачах на неравенства?
- Текстовые задачи прячут знак в обычных словах, и легко выбрать не тот. При «меньше чем» и «менее» пишут < и сама граница не входит; при «не больше» и «самое большее» граница считается, и пишут ≤. Попроси ребёнка подчеркнуть эти слова, прежде чем что-то записывать. Коробка, в которую должно войти меньше 20 книг, если класть их по 3, даёт 3x < 20: самое большее 6 раз.
- Можно ли бесплатно использовать в классе эту игру на линейные неравенства?
- Да, ничего не платя: единственный уровень бесплатно открывается в любом школьном браузере, и ученики играют без аккаунтов и скачиваний. Чтобы потренироваться решать неравенства, нарисуй на доске числовую прямую от 0 до 10 и напиши 3x < 25. По очереди каждый ученик обводит подходящее целое число и проверяет его умножением. Кружки заканчиваются на 8, потому что 3 × 9 = 27 — уже перебор. Тариф для школ с оплатой за ученика добавляет учительскую панель, где видно, кто становится быстрее.
Больше математики для освоения