Тренировка математики · переосмысленная
Игра с квадратными корнями
Эта игра на квадратный корень начинается с полных квадратов до 400, вроде √289, и через кубические корни и стороны треугольников поднимается к олимпийским корням до сотых, как √50 ≈ 7,07. Каждый корень, узнанный с первого взгляда, становится ударом, который соперник не успеет нанести.
Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков
Что такое квадратный корень?
Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении на само себя даёт это число, а его знак — √. Название пришло от фигур. Шахматная доска — это квадрат из 64 клеток, по 8 вдоль каждой стороны, поэтому √64 = 8. Числа вроде 1, 4, 9 и 64 называют полными квадратами, потому что их корни — целые числа.
Все уровни: Квадратный корень
- Точные квадраты8 класс · 14 лет√ из квадратов до 400.Играть бесплатно ▸
- Сложи или вычти8 класс · 14 лет√a ± √b — соедини два корня.Играть бесплатно ▸
- Теорема Пифагора8 класс · 14 лет√(a2 + b2) — найди гипотенузу.Играть бесплатно ▸
- Simplify a radical8 класс · 14 лет√(k2×m) = k√m — find the k that comes out.Играть бесплатно ▸
- Cube root10 класс · 16 летWhat number cubed gives this?Играть бесплатно ▸
- Complex magnitude11 класс · 17 лет|a+bi| = √(a2+b2)Играть бесплатно ▸
- Мега-корниОЛИМПИЙСКИЙБольшие точные квадраты и трудные тройки.Играть бесплатно ▸
- До десятыхОЛИМПИЙСКИЙ√n с точностью до десятых, n до 200.Играть бесплатно ▸
- До сотыхОЛИМПИЙСКИЙ√n с точностью до сотых, n до 999.Играть бесплатно ▸
Пример: √100 − √169
- Сначала найди первый корень отдельно: 10 × 10 = 100, значит, √100 = 10.
- Потом второй: 13 × 13 = 169, значит, √169 = 13.
- Теперь вычти корни друг из друга, а не числа под знаками: 10 − 13 = −3.
- Результат меньше нуля, поэтому набери 3 и нажми клавишу −, чтобы получилось −3.
Шаг за шагом
Квадратный корень — это возведение в квадрат задом наперёд. Он спрашивает: «какое число, умноженное само на себя, даёт это?»
√49 = 7, потому что 7 × 7 = 49. √144 = 12, потому что 12 × 12 = 144. Если знаешь свои квадраты, ты знаешь и корни — это те же факты, прочитанные с другой стороны.
Здесь всё выходит целыми числами. Введи корень.
Советы и частые ошибки
- Полный квадрат никогда не оканчивается на 2, 3, 7 или 8. Если он оканчивается на 6, его корень оканчивается на 4 или 6, как в √196 = 14.
- Корни не складываются как обычные числа: √9 + √16 — это 3 + 4 = 7, а √(9 + 16) — это √25 = 5. Смотри, стоит плюс под корнем или рядом с ним.
- Дай ребёнку 25 монет и попроси выложить из них целый квадрат. На каждой стороне будет 5, значит, √25 = 5. Потом попробуйте 30 монет: квадрат не сложится.
Как играть
Оба бойца видят один и тот же корень: от √289 на первом уровне до ∛343 или √(152 + 82) дальше. Набери ответ на клавиатуре: на большинстве уровней целое число, с клавишей −, когда √4 − √49 уходит ниже нуля, а на олимпийских — каждый знак после запятой. Ответь раньше соперника, и Лук атакует; корень, набранный мгновенно, бьёт сильнее.
— Быстрые ответы —
Квадратный корень: короткий FAQ
- Что означает знак √?
- Знак √, или знак радикала, просит найти квадратный корень из числа под ним. Значит, √81 — это число, которое при умножении на само себя даёт 81, то есть 9. Строго говоря, −9 тоже подходит, ведь (−9) × (−9) = 81, но √ всегда обозначает неотрицательный корень. Добавь к знаку маленькую тройку, ∛, и он спросит уже о кубическом корне: ∛8 = 2.
- Как извлечь квадратный корень без калькулятора?
- Чтобы извлечь квадратный корень без калькулятора, зажми его между квадратами, которые ты уже знаешь. Для √576 начни с круглых десятков: 202 = 400 — мало, а 302 = 900 — много. Дальше 252 = 625 лишь чуть больше, значит, корень чуть меньше 25. Проверь 24: 24 × 24 = 576, значит, √576 = 24.
- Как запомнить пифагоровы тройки?
- Запомни одну тройку и увеличивай её. В прямоугольном треугольнике с короткими сторонами, катетами, 3 и 4 длинная сторона, гипотенуза, равна √(32 + 42) = √25 = 5. Удвой все три числа, и 6, 8 и 10 тоже подойдут; умножь на 4 и получишь 12, 16 и 20. Ещё две семьи, которые стоит знать, начинаются с 5, 12 и 13 и с 8, 15 и 17.
- Почему мой ребёнок думает, что корень из 16 равен 8?
- Многие ученики делят число пополам, отчасти потому, что для √4 = 2 это случайно даёт верный ответ, а это часто первый корень, который они встречают. Квадратный корень — не половина: √16 = 4, ведь 4 × 4 = 16, а 8 × 8 = 64. Попроси ребёнка умножать каждый ответ на самого себя. Если не получается число под знаком, корень найден неверно.
- Бесплатна ли эта игра на корни для учителей и как провести с ней урок?
- Урок с этой игрой ничего не стоит: все уровни, включая олимпийские корни, открываются в браузере на школьных ноутбуках или планшетах, без регистрации. Чтобы потренировать квадратные корни у доски, напиши 150 и спроси, между какими двумя целыми числами лежит его корень. Ученики выписывают квадраты, пока не перейдут 150: 122 = 144 и 132 = 169, значит, √150 лежит между 12 и 13. Тариф для школ с оплатой за ученика потом покажет на панели, кто быстрее справляется с корнями.
Больше математики для освоения