Тренировка математики · переосмысленная
Игра с определителями
В этой дуэли на определители 2×2 в каждой матрице четыре цифры от 1 до 9, и всё же ответ может оказаться где угодно от −80 до 80. Перемножай диагонали быстрее соперника, и твой боец превратит ad − bc в удар.
Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков
Что такое определитель?
Определитель — это одно число, которое вычисляют по квадратной матрице, то есть по таблице, где строк столько же, сколько столбцов. Его пишут как det A или |A|. Для матрицы 2×2 он показывает, во сколько раз растягиваются площади: определитель 6 делает каждую фигуру в шесть раз больше, отрицательный ещё и отражает её зеркально, а 0 сплющивает её полностью.
Пример: определитель матрицы [ 3 5 ; 8 1 ]
- В верхней строке матрицы стоят 3 и 5, а под ними — 8 и 1.
- Перемножь главную диагональ, 3 × 1 = 3, а потом другую диагональ, 5 × 8 = 40.
- Вычти второе произведение из первого: 3 − 40 = −37.
- Определитель равен −37, поэтому вводишь его со знаком минус впереди.
Шаг за шагом
Матрица 2×2 — это маленькая сетка из четырёх чисел в двух строках: a b сверху, c d снизу. Её определитель — это одно число, измеряющее сетку, и есть аккуратный крестовый узор, чтобы его найти.
Перемножь главную диагональ (верх-лево × низ-право = a × d), потом вычти другую диагональ (верх-право × низ-лево = b × c). Для [ 2 3 ; 1 4 ]: это (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Ответ может выйти отрицательным — это нормально, используй клавишу −.
Перемножь крест-накрест обе диагонали, вычти и введи определитель.
Советы и частые ошибки
- Представь главную диагональ как спуск с горы из левого верхнего угла в правый нижний. Сначала произведение на спуске, потом на подъёме: так всегда выходит ad − bc.
- Частая ошибка — перемножать по строкам вместо диагоналей. Для [ 2 7 ; 1 5 ] строки дают 14 − 5 = 9, а диагонали дают 10 − 7 = 3.
- Разложите четыре карточки с числами в сетку 2×2 и соревнуйтесь, кто быстрее найдёт определитель. Потом поменяйте строки местами: модуль числа останется тем же, но знак сменится.
Как играть
Каждый раунд показывает матрицу 2×2 с цифрами от 1 до 9, например det [ 8 9 ; 8 1 ], и ты вводишь её определитель, −64, вместе с минусом. Второй уровень просит строку, умноженную на столбец: [2 4] · [2; 6] даёт 28. Соперник видит ту же задачу; ответь верно первым, и Стручок гороха ударит, тем сильнее, чем меньше времени ты потратишь.
— Быстрые ответы —
Определитель: короткий FAQ
- Что значит, что определитель равен 0?
- Определитель, равный 0, означает, что матрица сплющивает плоскость, и любая фигура теряет всю свою площадь. Так бывает, когда одна строка кратна другой. В [ 2 3 ; 4 6 ] нижняя строка вдвое больше верхней, и 2 × 6 − 3 × 4 = 0. У такой матрицы нет обратной, то есть матрицы, которая отменила бы её действие.
- Как умножать матрицы?
- При умножении матриц каждая строка первой встречается с каждым столбцом второй. Составь пары из их элементов, то есть чисел внутри, перемножь каждую пару и сложи произведения: эта сумма — один элемент результата. Строка [3 4] со столбцом [4; 2] даёт 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Второй уровень спрашивает ровно один такой элемент.
- Почему у меня определитель получается с неверным знаком?
- Неверный знак почти всегда значит, что два произведения вычли в обратном порядке. Произведение из левого верхнего угла в правый нижний всегда идёт первым. Для [ 4 9 ; 2 3 ] это даёт 12 − 18 = −6, отрицательный определитель. Если начать с другой диагонали, получится 6: тот же модуль, но неверный знак.
- В каком возрасте изучают определители?
- Во многих школьных системах определители 2×2 появляются в старших классах, а в других их оставляют для первого университетского курса линейной алгебры. Уровни с матрицами здесь рассчитаны на ребят 16 лет. Кто уверенно обращается с отрицательными числами и таблицей умножения, может начинать сразу.
- Что нужно классу для игры с определителями и бесплатно ли это?
- Классу нужен только браузер на ноутбуках, планшетах или телефонах, а эта игра по линейной алгебре бесплатна, без учётных записей и установки. Чтобы потренировать определители матриц, выведи на доску месяц из календаря и попроси каждого ученика обвести свой квадрат 2×2 из дат. Каждый квадрат даёт −7, как показывает 3 × 11 − 4 × 10, и класс может доказать почему с помощью алгебры. С тарифом для школ, с оплатой за ученика, панель учителя показывает, кто считает всё быстрее.
Больше математики для освоения