Игра с логарифмами

Что такое логарифм?

Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить данное число. Так как 10² = 100, логарифм 100 по основанию 10 равен 2, и пишут log₁₀ 100 = 2; основание — маленькое число после «log». Сложи лист бумаги пополам 4 раза — получится 16 слоёв, значит, log₂ 16 = 4.

Пример: чему равен log₂ 32?

1. Маленькая 2 — это основание, поэтому вопрос такой: сколько двоек нужно перемножить, чтобы получить 32?
2. Дели 32 пополам снова и снова, пока не дойдёшь до 1: 16, 8, 4, 2, 1.
3. Понадобилось пять делений пополам, значит, 32 — это произведение пяти двоек, то есть 2⁵.
4. Итак, log₂ 32 = 5, и ответ, который ты вводишь, — 5.

Советы и частые ошибки

• Логарифм и степень связывают одни и те же три числа: log₃ 81 = 4 и 3⁴ = 81. Основание остаётся основанием, а значение логарифма становится показателем степени.
• Частая ошибка — делить число на основание: log₅ 25 не равен 5. Лучше посчитай, сколько пятёрок нужно перемножить, чтобы получилось 25: 5 × 5, значит, ответ 2.
• Чтобы тренировать логарифмы без экрана, назови число, например 243, а ребёнок пусть найдёт основание и логарифм: 243 = 3⁵, значит, log₃ 243 = 5. Потом поменяйтесь ролями.

— Быстрые ответы —

Логарифм: короткий FAQ

Что значит log на калькуляторе?

На калькуляторе клавиша log даёт логарифм по основанию 10, десятичный логарифм, который в учебниках пишут как lg; поэтому log 10000 выдаёт 4. Клавиша ln — это натуральный логарифм с основанием e, особым числом около 2,72. Для любого другого основания раздели два логарифма: log₂ 128 — это log 128, делённый на log 2, что даёт 7.

Как решать логарифмы без калькулятора?

Преврати логарифм обратно в степень и построй число из основания. Для log₅ 625 умножай пятёрки, пока не дойдёшь до него: 5, 25, 125, 625. Понадобилось четыре пятёрки, значит, log₅ 625 = 4. Если число не является точной степенью, найди две степени вокруг него: 50 лежит между 32 и 64, поэтому log₂ 50 лежит между 5 и 6.

В каком возрасте изучают логарифмы?

Во многих школьных системах логарифмы изучают примерно в 15–17 лет, когда степени уже привычны. Уровни здесь рассчитаны на ребят 17 лет. В них есть отдельные логарифмы, вроде log₃ 27, и правило сложения двух логарифмов. Кто уверенно знает степени вроде 2⁶ = 64, находит здесь каждый логарифм быстрее.

Почему log a + log b не равно log (a + b)?

Каждый логарифм — это показатель степени, а показатели складываются при умножении степеней, но никогда при их сложении: 2³ × 2² = 2⁵. Поэтому log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, логарифм произведения, а не log₂ 7. Знак плюс соединяет два логарифма, а не числа внутри них, и именно этот шаг многие ученики читают неверно.

Можно ли бесплатно тренировать логарифмы со всем классом?

Да, прямо здесь: все три уровня бесплатно работают в любом браузере на школьных ноутбуках или планшетах, без учётных записей учеников и без установки. Напиши на доске log₂ 4 + log₂ 8. Половина класса находит каждый логарифм и складывает их, 2 + 3 = 5, а другая половина умножает 4 × 8 и находит log₂ 32 = 5. Одинаковые ответы показывают правило произведения в действии. С тарифом для школ, с оплатой за ученика, учитель следит на панели за успехами каждого ученика.