Игра на пропорции

Что такое пропорция?

Пропорция — это равенство двух отношений, а отношение сравнивает две величины, например 3 стакана и 6 апельсинов. Если известны три числа пропорции, можно найти четвёртое. Если на 3 стакана сока нужно 6 апельсинов, то на каждый стакан нужно 2. Значит, на 5 стаканов нужно 10 апельсинов.

Пример: 4/12 = 5/?, неизвестно нижнее число

1. Посмотри на первую дробь сверху вниз: 4 × 3 = 12, значит, нижнее число в 3 раза больше верхнего.
2. Во второй дроби должна сохраниться та же связь, поэтому её нижнее число тоже в 3 раза больше верхнего.
3. Вверху стоит 5, а 5 × 3 = 15. Проверь: 4/12 и 5/15 обе равны 1/3.
4. Недостающее число — 15, поэтому ты вводишь 15 на клавиатуре.

Советы и частые ошибки

• Читай первую дробь как пример из таблицы умножения: 6/30 значит 6 × 5 = 30. Во второй дроби спрятано то же × 5, поэтому 7/? даёт 35.
• Частая ошибка — перепутать пары. Если в 3 коробках 12 карандашей, держи коробки наверху с обеих сторон: 3/12 = 5/? даёт 20 карандашей на 5 коробок.
• Пересчитайте вместе рецепт. Если на блины для 2 человек нужно 3 яйца, спроси, сколько яиц нужно на 6 человек, а потом на 8. Запиши каждую пару дробью: 2/3 = 6/9.

— Быстрые ответы —

Пропорция: короткий FAQ

Чем отношение отличается от пропорции?

Отношение сравнивает две величины, а пропорция говорит, что два отношения равны. Два учителя на каждые 30 учеников — это отношение, его пишут 2 : 30 или 2/30. Запись 2/30 = 4/60 — пропорция, потому что оба отношения описывают одну и ту же смесь. Так и решают пропорции: по трём известным числам находят четвёртое.

Как решать задачи на пропорции?

Чтобы решить задачу на пропорцию, сначала найди, сколько приходится на одну единицу, а потом умножь. Пусть 3 мешка риса весят 12 килограммов, а нужно узнать, сколько весят 7 мешков. Один мешок весит 12 : 3 = 4 килограмма, значит, 7 мешков весят 7 × 4 = 28 килограммов. В виде пропорции это 3/12 = 7/28, где мешки стоят вверху с обеих сторон.

Есть ли быстрый способ решить пропорцию?

Да, это основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, поэтому умножение крест-накрест работает, даже если множитель не целый. Перемножь два известных числа на одной диагонали от знака = и раздели на оставшееся число. В 6/9 = 4/? получаем 9 × 4 = 36, а 36 : 6 = 6. Для проверки другая диагональ должна дать то же: 6 × 6 тоже 36.

Почему ребёнок складывает, а не умножает в пропорциях?

Многие дети складывают, потому что сложение выучили раньше, и скачок от 2 до 4 похож на «плюс 2». В 2/4 = 5/? это даёт 7, а это ошибка. Велосипеды показывают почему: у 2 велосипедов 4 колеса, значит, у 5 велосипедов 10 колёс, а не 7. Проверка ответов на настоящих предметах показывает, что пропорции растут умножением.

Можно ли бесплатно использовать эту игру про отношения и пропорции в классе?

Да, ни один из трёх уровней ничего не стоит, и каждый запускается прямо в браузере, без установки и без учётных записей. Чтобы потренировать пропорции у доски, нарисуй таблицу из двух строк: 3 сверху и 12 снизу. Потом ученики добавляют столбцы, например 5 над 20 и 7 над 28. После этого каждый сражается на планшете. Панель учителя, где видно, кто делает успехи, входит в тариф для школ с оплатой за ученика.