Тренировка математики · переосмысленная
Игра на свойства сложения и умножения
В этом бою на свойства сложения и умножения каждое равенство прячет одно число, как в 6 × 8 = ? × 6, и нужное свойство подсказывает его без всякого умножения. Узнай свойство с первого взгляда, и твой боец ударит, пока соперник ещё считает.
Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков
Какие бывают свойства сложения и умножения?
Свойства сложения и умножения — это правила, которые позволяют по-другому записать вычисление, не меняя результата. Перестановка, как в 5 + 3 = 3 + 5, — это переместительное свойство. Перенос скобок, когда ты только складываешь или только умножаешь, — сочетательное свойство. Разбиение 6 × 13 на 6 × 10 + 6 × 3 — распределительное свойство.
Все уровни: Свойства
Пример: (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)
- Все знаки здесь ×, поэтому сочетательное свойство разрешает переставить скобки, не меняя результата.
- Слева перемножаются 4, 5 и 3, значит, справа должны стоять те же три числа.
- Справа уже есть 4 и 5, поэтому для пропуска остаётся только 3.
- Проверь: 20 × 3 = 60 и 4 × 15 = 60, значит, вводишь 3.
Шаг за шагом
Переместительный закон гласит, что для сложения и умножения порядок не важен. 3 × 7 — это ровно то же самое, что 7 × 3.
Значит, если видишь 7 × 4 = ? × 7, в пропуске просто другое число — 4 — потому что перестановка порядка не может изменить ответ. Три ряда стульев или стулья в трёх столбцах: число стульев одно и то же.
Впиши число, при котором обе стороны равны.
Советы и частые ошибки
- Смотри, что двигается. Если числа меняются местами, это переместительное свойство. Если двигаются только скобки, это сочетательное. Если одно число умножает каждую часть, это распределительное.
- Частая ошибка: 6 × (10 + 3) — это не 60 + 3. Шестёрка умножает обе части, поэтому получается 60 + 18 = 78.
- Положи 2, 7 и 8 пуговиц в три стакана. Спроси, какие два стакана удобнее сначала ссыпать вместе: 2 и 8 дают 10, а потом 17.
Как играть
Каждый раунд показывает равенство с пропуском, например 9 × 6 = ? × 9, и ты вводишь недостающее число на клавиатуре. Найди его раньше соперника, и Чили ударит, тем сильнее, чем быстрее ты ответил. На уровне распределительного свойства некоторые разбиения идут с вычитанием, как 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?.
— Быстрые ответы —
Свойства: короткий FAQ
- Что такое переместительное свойство?
- Переместительное свойство говорит, что в сложении и умножении два числа можно поменять местами, и результат не изменится. Поэтому 4 + 9 = 9 + 4 = 13 и 4 × 9 = 9 × 4 = 36. В 4 мешочках по 9 шариков столько же шариков, сколько в 9 мешочках по 4. Когда ты тренируешь здесь переместительное свойство, в пропуске всегда стоит число, которого ещё не хватает справа.
- Как применять распределительное свойство при счёте в уме?
- Разбей одно число на части, которые легко умножать, умножь каждую часть и сложи результаты. Для 8 × 14 подумай: 8 × 10 = 80 и 8 × 4 = 32, значит, произведение равно 80 + 32 = 112. Подойдёт и близкое круглое число: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. В игре встречаются оба вида разбиения, так что иногда жди знак минус.
- Есть ли хитрость, чтобы перемножить три числа в уме?
- Да, хитрость в том, чтобы сначала перемножить самую удобную пару. Благодаря переместительному и сочетательному свойствам любой порядок и любая группировка дают одно и то же произведение. В 5 × 7 × 2 сначала посчитай 5 × 2 = 10, потом 10 × 7 = 70. В 4 × 9 × 25 объедини 4 × 25 = 100, а затем 100 × 9 = 900. Уровень с сочетательным свойством превращает именно такую перегруппировку в игру.
- Почему мой ребёнок думает, что 7 − 2 и 2 − 7 — одно и то же?
- Многие дети узнают, что при сложении порядок не важен, и переносят это правило на вычитание, где оно не работает. 7 − 2 = 5, а 2 − 7 уходит ниже нуля. Покажи на стаканах: из 7 стаканов можно убрать 2, а из 2 стаканов убрать 7 нельзя. Менять числа местами можно только при сложении и умножении.
- Эта игра со свойствами сложения и умножения бесплатна, и можно ли использовать её на уроке?
- Да: все три уровня ничего не стоят и открываются в браузере, без регистрации. Чтобы потренировать распределительное свойство, напиши на доске 6 × 14 и попроси учеников найти все разбиения, какие получится. Подходят и 6 × 10 + 6 × 4, и 6 × 20 − 6 × 6, ведь оба дают 84. Потом каждый ученик берёт планшет и вступает в бой. С тарифом для школ, с оплатой за каждого ученика, панель учителя показывает, кто делает успехи.