Что такое арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый раз прибавляют одно и то же число, поэтому расстояние между соседними членами не меняется. Это постоянное расстояние называется разностью прогрессии. В 4; 10; 16; 22 разность равна 6, а следующий член — 28. Если каждый член умножают на одно и то же число, как в 5; 10; 20; 40, это геометрическая прогрессия.

Как найти пропущенное число в последовательности?

Пропущенное число находят так: выводят правило из видимых членов и применяют его к пропуску. Вычти соседей друг из друга, чтобы получить прыжки; если они разные, раздели соседей друг на друга и проверь, не умножает ли правило. В 3; 6; ?; 24; 48 каждый член удваивается, так что в пропуске 12. Потом проверь следующий член: 12 × 2 = 24.

Есть ли хитрость, как быстро найти закономерность в ряду чисел?

Лучшая хитрость — смотреть на прыжки, а не на члены. Равные прыжки означают, что правило прибавляет. Если прыжки растут на 2, как 3; 5; 7; 9 в ряду 1; 4; 9; 16; 25, это квадраты чисел: каждое — число, умноженное само на себя. Если они растут на 1, как в 1; 3; 6; 10; 15, это треугольные числа, которые считают точки, сложенные треугольником.

Почему ребёнку трудно даются числовые последовательности?

Многим детям трудно, потому что они находят один прыжок и перестают проверять. Это работает, когда правило прибавляет, но подводит, когда прыжки меняются. В 1; 2; 4; 8 первый прыжок равен 1, но правило — «удвой», поэтому дальше идёт 16, а не 9. Попроси ребёнка проверять правило на каждой паре перед ответом и проговаривать его вслух.

Эта игра на закономерности бесплатна и как её использовать на уроке?

Да, все уровни, от счёта по 2 до формул, бесплатны в любом браузере, без установки и без регистрации. Для тренировки арифметических прогрессий напиши на доске 7; 11; 15 и дай ученикам по очереди дописывать члены, пока ряд не перевалит за 50. Потом спроси двадцатый член без счёта: правило aₙ = 4n + 3 даёт 83. Тариф для школ, с оплатой за ученика, показывает учителю, кто находит правила всё быстрее.

Тренировка математики · переосмысленная

Игра с последовательностями

Эта игра с числовыми последовательностями ведёт от счёта по 2, по 5 и по 10 до рядов, которые удваиваются или утраиваются, и формул вроде aₙ = 6n + 1. Увидишь правило с одного взгляда — твой боец атакует; пойдёшь член за членом — соперник может ударить первым.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое числовая последовательность?

Числовая последовательность — это список чисел в определённом порядке, где одно правило задаёт каждое число. Каждое число называется членом последовательности. Правило может каждый раз прибавлять одно и то же, умножать или использовать номер члена. Представь камни в ручье на отметках 3, 7, 11 и 15. Каждый прыжок длиной 4, значит, следующий камень — на 19.

Все уровни: Последовательность

Пример: заполни пропуск в ряду 9; 14; ?; 24; 29

Найди прыжок между двумя соседями, которых видно: 14 − 9 = 5, и 29 − 24 = 5 тоже.
Значит, ряд идёт через 5, хотя начинается с 9, а не с 5 или 10.
Прыгни на 5 вперёд от 14, которое стоит прямо перед пропуском: 14 + 5 = 19.
Проверь числом после пропуска: 19 + 5 = 24, так что ты вводишь 19.

Шаг за шагом

Последовательность — это ряд чисел, который следует тайному правилу. Твоя задача — раскрыть правило и сказать, что идёт дальше.

В 2, 4, 6, 8, … каждое число прыгает вверх на 2, значит, дальше 10. Посмотри на разрыв между соседями — если он всегда одинаковый, просто прибавь его снова.

Введи следующее число в закономерности.

Советы и частые ошибки

В формуле вроде aₙ = 4n + 1 число перед n — это прыжок: члены 5; 9; 13; 17 растут каждый раз на 4.
Частая ошибка — мерить через пропуск. В 4; 7; ?; 13; 16 разница 6 от 7 до 13 — это два прыжка по 3, поэтому ответ 10.
Из пуговиц или сухой фасоли сложи кучки по 2, потом 5, потом 8. Спроси ребёнка, сколько должно быть в следующей кучке и откуда он это знает.

Как играть

Пять чисел встают в ряд, а знак вопроса стоит на третьем или четвёртом месте, никогда не в конце, например 30; 40; ?; 60; 70, и ты вводишь 50 на клавиатуре. Один уровень вместо ряда показывает формулу: aₙ = 5n + 3, член 4 — это 23. Ответь первым, и Гриб наносит удар; правило, замеченное рано, бьёт сильнее найденного поздно.

— Быстрые ответы —

Последовательность: короткий FAQ

Что такое арифметическая прогрессия?: Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый раз прибавляют одно и то же число, поэтому расстояние между соседними членами не меняется. Это постоянное расстояние называется разностью прогрессии. В 4; 10; 16; 22 разность равна 6, а следующий член — 28. Если каждый член умножают на одно и то же число, как в 5; 10; 20; 40, это геометрическая прогрессия.
Как найти пропущенное число в последовательности?: Пропущенное число находят так: выводят правило из видимых членов и применяют его к пропуску. Вычти соседей друг из друга, чтобы получить прыжки; если они разные, раздели соседей друг на друга и проверь, не умножает ли правило. В 3; 6; ?; 24; 48 каждый член удваивается, так что в пропуске 12. Потом проверь следующий член: 12 × 2 = 24.
Есть ли хитрость, как быстро найти закономерность в ряду чисел?: Лучшая хитрость — смотреть на прыжки, а не на члены. Равные прыжки означают, что правило прибавляет. Если прыжки растут на 2, как 3; 5; 7; 9 в ряду 1; 4; 9; 16; 25, это квадраты чисел: каждое — число, умноженное само на себя. Если они растут на 1, как в 1; 3; 6; 10; 15, это треугольные числа, которые считают точки, сложенные треугольником.
Почему ребёнку трудно даются числовые последовательности?: Многим детям трудно, потому что они находят один прыжок и перестают проверять. Это работает, когда правило прибавляет, но подводит, когда прыжки меняются. В 1; 2; 4; 8 первый прыжок равен 1, но правило — «удвой», поэтому дальше идёт 16, а не 9. Попроси ребёнка проверять правило на каждой паре перед ответом и проговаривать его вслух.
Эта игра на закономерности бесплатна и как её использовать на уроке?: Да, все уровни, от счёта по 2 до формул, бесплатны в любом браузере, без установки и без регистрации. Для тренировки арифметических прогрессий напиши на доске 7; 11; 15 и дай ученикам по очереди дописывать члены, пока ряд не перевалит за 50. Потом спроси двадцатый член без счёта: правило aₙ = 4n + 3 даёт 83. Тариф для школ, с оплатой за ученика, показывает учителю, кто находит правила всё быстрее.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸