Игра с двоичными числами

Что такое основание системы счисления?

Основание системы счисления показывает, сколько цифр использует система, прежде чем понадобится новый разряд. Обычные числа записаны в десятичной системе: десять цифр, от 0 до 9, а после 9 идёт 10. У двоичной системы основание 2 и только цифры 0 и 1, поэтому после 1 сразу идёт 10, то есть два. В двоичной системе считают так: 1, 10, 11, 100.

Пример: сколько будет 10011₂ в десятичной системе?

1. Маленькая двойка после 10011 говорит, что число записано в системе с основанием 2, то есть в двоичной.
2. Если читать справа, пять его разрядов стоят 1, 2, 4, 8 и 16.
3. Единицы стоят в разрядах 16, 2 и 1, поэтому ты складываешь 16 + 2 + 1 и получаешь 19.
4. Значит, 10011₂ — это девятнадцать, и на клавиатуре ты набираешь 19.

Советы и частые ошибки

• Ряд из одних единиц всегда на один меньше следующего разряда. 111₂ — это 7, на один меньше 8, а 11111₂ — это 31, на один меньше 32.
• Частая ошибка при записи в двоичной системе — потерять нули. 18 — это 16 + 2, то есть 10010: пустым разрядам 8, 4 и 1 всё равно нужен свой 0.
• Пусть одна рука обозначает 16, 8, 4, 2 и 1: поднятый палец — это 1, загнутый — 0. Попроси ребёнка показать 13, а потом 22.

— Быстрые ответы —

Двоичная система: короткий FAQ

Что значит основание 2?

Основание 2 значит, что числа складываются из групп по два, а не из групп по десять. В десятичной системе десять единиц образуют десяток, а десять десятков — сотню. В двоичной системе две единицы образуют группу из двух, две такие группы — группу из четырёх, а две группы из четырёх — группу из восьми. Поэтому 100₂ означает четыре, а не сто.

Как перевести число в двоичную систему?

Надёжный способ — делить на 2 снова и снова и записывать каждый остаток. Для 26: 26 разделить на 2 будет 13, остаток 0. Потом 13 разделить на 2 будет 6, остаток 1. Дальше 6 разделить на 2 будет 3, остаток 0, а 3 разделить на 2 будет 1, остаток 1. Наконец, 1 разделить на 2 будет 0, остаток 1. Прочитай остатки от последнего к первому: 11010.

Есть ли способ проверить ответ в двоичной системе?

Две быстрые проверки ловят большинство ошибок. Двоичное число, которое оканчивается на 1, нечётное, а на 0 — чётное, поэтому 25 в двоичной записи должно оканчиваться на 1. Кроме того, 0, дописанный в конце, удваивает двоичное число. Обычное число так увеличивается в десять раз, но 110₂ — это 6, а 1100₂ — это 12.

Почему мой ребёнок читает двоичные числа как обычные?

В двоичных числах те же цифры, что и в обычных, поэтому глаз по привычке читает 110 как сто десять. Если называть цифры по одной, «один, один, ноль», привычка ломается и появляется время найти настоящее значение: шесть. Маленькая двойка после цифр — сигнал переключиться на другую систему.

Эта игра на двоичную систему бесплатная, и может ли в неё играть весь класс?

Да, весь класс может бесплатно играть на обоих двоичных уровнях, и каждому ученику нужен только браузер, без регистрации и установки. Для разминки напиши на доске 1, 10 и 11: так начинается счёт в двоичной системе. По очереди ученики дописывают следующее число, пока кто-нибудь не напишет 10000, то есть шестнадцать. Потом каждый сражается на своём планшете. Для практики перевода между системами счисления с отслеживанием прогресса тариф для школ с оплатой за ученика добавляет панель учителя.