Что означает P(A∩B) в теории вероятностей?

P(A∩B) — это вероятность того, что произойдут оба события, и A, и B. Буква P идёт от английского слова probability, а в скобках стоит название события, так что для честной монеты P(орёл) = 1/2. Знак ∩ называется пересечением и здесь означает «и». Два события вместе никогда не бывают вероятнее, чем одно из них.

Как перевести вероятность в проценты?

Раздели число благоприятных исходов на число всех исходов и умножь на 100. Если в мешочке 9 красных шариков из 20, шанс вытянуть красный равен 9 : 20 = 0,45, то есть 45%. Быстрее получится, если довести общее число до 100: 20 × 5 = 100, значит, 9 × 5 = 45, и это 45 из 100.

Есть ли простой способ посчитать исходы для двух кубиков?

Да, таблица 6 на 6 всё упрощает: запиши очки одного кубика сверху, другого сбоку, а каждую сумму в её клетку. Тогда каждая сумма выстраивается вдоль одной диагонали. Сумма 9 занимает 4 клетки, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 и 6 + 3, поэтому её вероятность — 4 из 36, или 1/9.

Почему ребёнок думает, что после нескольких решек должен выпасть орёл?

Ребёнок ждёт, что случай сам себя уравновесит, но у монеты нет памяти. Каждый бросок начинается заново, с шансом 1/2 на орла, что бы ни выпало раньше. Пять решек подряд заранее маловероятны, всего 1/32, но если они уже выпали, шестой бросок всё равно даёт 1/2. Подбросьте вместе монету 50 раз и запишите результаты: сразу видно, что такие серии — обычное дело.

Можно ли классу бесплатно тренировать вероятность здесь и как выглядит такой урок?

Да, весь класс играет в эту математическую игру о случайности бесплатно: три уровня открываются в любом браузере, без учётных записей учеников и без установки. Нарисуй на доске мешочек с 20 фишками: 5 красных, 8 синих и 7 жёлтых. Ученики записывают шанс каждого цвета в процентах, 25%, 40% и 35%, и проверяют, что вместе получается 100%. Чтобы видеть успехи каждого ученика на панели, подключи тариф для школ с оплатой за ученика.

Тренировка математики · переосмысленная

Игра по теории вероятностей

Кубики, монеты и шарики наполняют эти раунды по теории вероятностей, но дробь ты не вводишь никогда: каждый ответ — это число способов, процент от 0 до 100 или нижнее число в 1/?, когда два события происходят вместе. Случай выбирает вопросы, но кто ударит, решает первый верный ответ.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое вероятность?

Вероятность — это число, которое показывает, насколько возможно событие: от 0 для невозможного до 1 для достоверного. Чтобы её найти, посчитай благоприятные исходы, то есть нужные тебе результаты, и раздели на число всех возможных исходов. Если вытянуть шарик из мешочка, где 1 красный и 3 синих, у красного шанс 1 из 4, то есть 1/4 или 25%.

Все уровни: Вероятность

Пример: орёл на монете и шестёрка на кубике

Раунд показывает P(A)=1/2 и P(B)=1/6: например, монета выпадает орлом, а кубик — шестёркой.
Монета не влияет на кубик, значит, события независимы, и вероятность того, что произойдут оба, равна 1/2 × 1/6.
Оба числителя равны 1, поэтому перемножаешь только знаменатели: 2 × 6 = 12, и P(A∩B) = 1/12.
Монета и кубик могут выпасть 12 равновероятными способами, и лишь один из них — орёл с шестёркой, поэтому вводишь 12.

Шаг за шагом

Вероятность начинается со счёта: из всего, что МОЖЕТ случиться, сколько из этого — нужный тебе исход?

Брось две кости — и можешь получить 36 разных пар. Сколько из них дают в сумме 7? Посчитай: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — это 6 способов. Семёрку выбросить проще всего, потому что у неё больше всего сочетаний. Весь навык — внимательно перечислить победителей, ничего не упустив и не посчитав дважды.

Посчитай каждый благоприятный исход и введи, сколько их.

Советы и частые ошибки

Любая вероятность лежит между 0 и 1, или между 0% и 100%. Ответ вроде 7/6 или 120% — верный признак ошибки в подсчёте.
Частая ошибка с двумя кубиками — считать 2 + 5 и 5 + 2 одним броском. Представь, что один кубик красный, а другой синий: это два разных исхода.
Положи в ящик 3 чёрных и 2 белых носка и спроси ребёнка, какой шанс вытащить белый не глядя: 2 из 5, или 40%. Потом проверьте вместе.

Как играть

Раунды спрашивают, сколькими способами два кубика дают в сумме 8, сколько процентов составляет шанс, если 4 из 5 шариков красные, или чего не хватает в 1/? для P(A∩B). Ты вводишь одно целое число на клавиатуре, без знака %; 0 — верный ответ, когда красных шариков нет. Ответь раньше соперника, и Помидор ударит тем сильнее, чем быстрее был ответ.

— Быстрые ответы —

Вероятность: короткий FAQ

Что означает P(A∩B) в теории вероятностей?: P(A∩B) — это вероятность того, что произойдут оба события, и A, и B. Буква P идёт от английского слова probability, а в скобках стоит название события, так что для честной монеты P(орёл) = 1/2. Знак ∩ называется пересечением и здесь означает «и». Два события вместе никогда не бывают вероятнее, чем одно из них.
Как перевести вероятность в проценты?: Раздели число благоприятных исходов на число всех исходов и умножь на 100. Если в мешочке 9 красных шариков из 20, шанс вытянуть красный равен 9 : 20 = 0,45, то есть 45%. Быстрее получится, если довести общее число до 100: 20 × 5 = 100, значит, 9 × 5 = 45, и это 45 из 100.
Есть ли простой способ посчитать исходы для двух кубиков?: Да, таблица 6 на 6 всё упрощает: запиши очки одного кубика сверху, другого сбоку, а каждую сумму в её клетку. Тогда каждая сумма выстраивается вдоль одной диагонали. Сумма 9 занимает 4 клетки, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 и 6 + 3, поэтому её вероятность — 4 из 36, или 1/9.
Почему ребёнок думает, что после нескольких решек должен выпасть орёл?: Ребёнок ждёт, что случай сам себя уравновесит, но у монеты нет памяти. Каждый бросок начинается заново, с шансом 1/2 на орла, что бы ни выпало раньше. Пять решек подряд заранее маловероятны, всего 1/32, но если они уже выпали, шестой бросок всё равно даёт 1/2. Подбросьте вместе монету 50 раз и запишите результаты: сразу видно, что такие серии — обычное дело.
Можно ли классу бесплатно тренировать вероятность здесь и как выглядит такой урок?: Да, весь класс играет в эту математическую игру о случайности бесплатно: три уровня открываются в любом браузере, без учётных записей учеников и без установки. Нарисуй на доске мешочек с 20 фишками: 5 красных, 8 синих и 7 жёлтых. Ученики записывают шанс каждого цвета в процентах, 25%, 40% и 35%, и проверяют, что вместе получается 100%. Чтобы видеть успехи каждого ученика на панели, подключи тариф для школ с оплатой за ученика.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸