Qual é a diferença entre razão e proporção?

Uma razão compara duas quantidades, enquanto uma proporção afirma que duas razões são iguais. Dizer que há 2 professores para cada 30 alunos é uma razão, que se escreve 2 : 30 ou 2/30. Escrever 2/30 = 4/60 é uma proporção, porque as duas razões descrevem a mesma mistura. A regra de três trabalha com proporções: usa três números conhecidos para descobrir o quarto.

Como se resolve um problema de regra de três simples?

Para resolver um problema de regra de três simples, descobre primeiro o valor de uma unidade e depois multiplica. Imagina que 3 sacos de arroz pesam 12 quilos e queres saber quanto pesam 7 sacos. Um saco pesa 12 ÷ 3 = 4 quilos, por isso 7 sacos pesam 7 × 4 = 28 quilos. Como proporção, fica 3/12 = 7/28, com os sacos em cima dos dois lados.

Há algum truque rápido para resolver proporções?

Sim: em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, e isso resolve-a mesmo quando o multiplicador não é inteiro. Multiplica os dois números conhecidos de uma diagonal do sinal = e divide pelo número que sobra. Em 6/9 = 4/?, 9 × 4 = 36, e 36 ÷ 6 = 6. Para confirmar, a outra diagonal tem de dar o mesmo: 6 × 6 também é 36.

Porque é que o meu filho soma em vez de multiplicar nas proporções?

Muitas crianças somam porque aprenderam a somar primeiro, e um salto de 2 para 4 parece «somar 2». Em 2/4 = 5/?, isso dá 7, o que está errado. As bicicletas mostram porquê: 2 bicicletas têm 4 rodas, por isso 5 bicicletas têm 10 rodas, e não 7. Confirmar as respostas com objetos reais mostra que as proporções crescem a multiplicar.

Este jogo de razões e proporções é gratuito para usar na aula?

Sim, nenhum dos três níveis custa nada, e todos funcionam diretamente no navegador, sem instalar nada nem criar contas. Para praticar proporções no quadro, desenha uma tabela de duas linhas com 3 em cima e 12 em baixo. Depois, os alunos acrescentam colunas como 5 sobre 20 e 7 sobre 28. A seguir, cada aluno combate num tablet. O plano para escolas, com preço por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está a melhorar.

Praticar matemática · reinventado

Jogo da regra de três

Neste combate de regra de três, o espaço vazio fica sempre em baixo, na segunda fração, como em 4/12 = 5/?, e as respostas vão de 4 a 240. Descobre o multiplicador antes do teu rival, e o teu lutador transforma a tua rapidez em dano.

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O que é a regra de três simples?

A regra de três simples serve para descobrir o quarto número de uma proporção quando já conheces os outros três. Uma proporção diz que duas razões são iguais, e uma razão compara duas quantidades, como 3 copos e 6 laranjas. Se 3 copos de sumo precisam de 6 laranjas, cada copo precisa de 2. Por isso, 5 copos precisam de 10 laranjas.

Todos os níveis de Regra de três

Exemplo: 4/12 = 5/?, falta o número de baixo

Olha para a primeira fração de cima para baixo: 4 × 3 = 12, por isso o número de baixo é o triplo do de cima.
A segunda fração tem de manter a mesma relação, por isso o número de baixo também é o triplo do de cima.
Em cima está o 5, e 5 × 3 = 15. Confirma: 4/12 e 5/15 valem o mesmo que 1/3.
O número que falta é 15, por isso escreves 15 no teclado.

Aprende passo a passo

Duas razões que coincidem — encontra a peça em falta para se manterem em equilíbrio.

Se 2 maçãs custam 6 moedas, quanto custam 4 maçãs? As maçãs duplicaram (2 → 4), por isso as moedas também duplicam → 12. Descobre por quanto multiplicaste o primeiro par e faz o mesmo ao outro.

Isto é a famosa "regra de três". Escreve o número em falta.

Dicas e erros comuns

Lê a primeira fração como um resultado da tabuada: 6/30 diz 6 × 5 = 30. A segunda esconde o mesmo × 5, por isso 7/? dá 35.
Um erro comum é trocar os pares. Se 3 caixas têm 12 lápis, deixa as caixas em cima dos dois lados: 3/12 = 5/? dá 20 lápis para 5 caixas.
Adaptem juntos uma receita. Se os crepes para 2 pessoas levam 3 ovos, pergunta quantos ovos são precisos para 6 pessoas, e depois para 8. Escreve cada par como fração: 2/3 = 6/9.

Como se joga

Aparecem duas frações lado a lado, como 3/9 = 7/?, e o espaço vazio é sempre o número de baixo da segunda. Escreve o número que falta no teclado; no nível mais alto, pode ter três algarismos. Responde antes do teu rival e Cenoura ataca, e cada segundo que poupas aumenta o dano.

— Respostas rápidas —

Regra de três: o FAQ rápido

Qual é a diferença entre razão e proporção?: Uma razão compara duas quantidades, enquanto uma proporção afirma que duas razões são iguais. Dizer que há 2 professores para cada 30 alunos é uma razão, que se escreve 2 : 30 ou 2/30. Escrever 2/30 = 4/60 é uma proporção, porque as duas razões descrevem a mesma mistura. A regra de três trabalha com proporções: usa três números conhecidos para descobrir o quarto.
Como se resolve um problema de regra de três simples?: Para resolver um problema de regra de três simples, descobre primeiro o valor de uma unidade e depois multiplica. Imagina que 3 sacos de arroz pesam 12 quilos e queres saber quanto pesam 7 sacos. Um saco pesa 12 ÷ 3 = 4 quilos, por isso 7 sacos pesam 7 × 4 = 28 quilos. Como proporção, fica 3/12 = 7/28, com os sacos em cima dos dois lados.
Há algum truque rápido para resolver proporções?: Sim: em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, e isso resolve-a mesmo quando o multiplicador não é inteiro. Multiplica os dois números conhecidos de uma diagonal do sinal = e divide pelo número que sobra. Em 6/9 = 4/?, 9 × 4 = 36, e 36 ÷ 6 = 6. Para confirmar, a outra diagonal tem de dar o mesmo: 6 × 6 também é 36.
Porque é que o meu filho soma em vez de multiplicar nas proporções?: Muitas crianças somam porque aprenderam a somar primeiro, e um salto de 2 para 4 parece «somar 2». Em 2/4 = 5/?, isso dá 7, o que está errado. As bicicletas mostram porquê: 2 bicicletas têm 4 rodas, por isso 5 bicicletas têm 10 rodas, e não 7. Confirmar as respostas com objetos reais mostra que as proporções crescem a multiplicar.
Este jogo de razões e proporções é gratuito para usar na aula?: Sim, nenhum dos três níveis custa nada, e todos funcionam diretamente no navegador, sem instalar nada nem criar contas. Para praticar proporções no quadro, desenha uma tabela de duas linhas com 3 em cima e 12 em baixo. Depois, os alunos acrescentam colunas como 5 sobre 20 e 7 sobre 28. A seguir, cada aluno combate num tablet. O plano para escolas, com preço por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está a melhorar.

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