O que é a propriedade comutativa?

A propriedade comutativa diz que podes trocar a ordem dos dois números de uma adição ou de uma multiplicação e o resultado continua igual. Assim, 4 + 9 = 9 + 4 = 13 e 4 × 9 = 9 × 4 = 36. Quatro sacos com 9 berlindes têm tantos berlindes como 9 sacos com 4. Quando praticas a propriedade comutativa aqui, o espaço é sempre o número que ainda falta no lado direito.

Como se usa a propriedade distributiva para multiplicar de cabeça?

Decompõe um número em partes fáceis de multiplicar, multiplica cada parte e soma os resultados. Para 8 × 14, pensa 8 × 10 = 80 e 8 × 4 = 32, por isso o produto é 80 + 32 = 112. Também resulta com um número redondo próximo: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. O jogo usa os dois tipos de decomposição, por isso conta com um sinal de menos de vez em quando.

Há algum truque para multiplicar três números mentalmente?

Sim, o truque é multiplicar primeiro o par mais simpático. Graças às propriedades comutativa e associativa, qualquer ordem e qualquer agrupamento dão o mesmo produto. Em 5 × 7 × 2, faz primeiro 5 × 2 = 10 e depois 10 × 7 = 70. Em 4 × 9 × 25, junta 4 × 25 = 100, e 100 × 9 = 900. O nível associativo transforma este reagrupamento num jogo da propriedade associativa.

Porque é que o meu filho acha que 7 − 2 e 2 − 7 dão o mesmo?

Muitas crianças aprendem que a ordem não importa na adição e depois levam essa regra para a subtração, onde ela falha. 7 − 2 = 5, mas 2 − 7 fica abaixo de zero. Mostra-lhe com copos: de 7 copos podes tirar 2, mas de 2 copos não podes tirar 7. Trocar a ordem só funciona para somar e para multiplicar.

Este jogo sobre as propriedades das operações é grátis e posso usá-lo na aula?

Sim: os três níveis não custam nada e abrem no navegador, sem registo. Para praticar a propriedade distributiva, escreve 6 × 14 no quadro e pede aos alunos todas as decomposições que encontrarem. Valem 6 × 10 + 6 × 4 e 6 × 20 − 6 × 6, porque ambas dão 84. Depois, cada aluno pega num tablet e combate. Com o plano para escolas, com preço por aluno, um painel do professor mostra que alunos estão a melhorar.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de propriedades das operações

Neste combate de propriedades das operações, cada igualdade esconde um número, como em 6 × 8 = ? × 6, e a propriedade certa revela-o sem multiplicares nada. Vê a propriedade num relance, e o teu lutador já ataca enquanto o rival ainda está a calcular.

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O que são as propriedades das operações?

As propriedades das operações são regras que te deixam reorganizar um cálculo sem mudar o resultado. Trocar a ordem, como em 5 + 3 = 3 + 5, é a propriedade comutativa. Mudar os parênteses de sítio quando só somas ou só multiplicas é a propriedade associativa. Decompor 6 × 13 em 6 × 10 + 6 × 3 é a propriedade distributiva.

Todos os níveis de Propriedades

Exemplo: (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)

Todos os sinais são ×, por isso a propriedade associativa deixa os parênteses mudar de sítio sem alterar o resultado.
O lado esquerdo multiplica 4, 5 e 3, por isso o lado direito tem de usar os mesmos três números.
O lado direito já mostra o 4 e o 5, por isso para o espaço sobra o 3.
Confirma: 20 × 3 = 60 e 4 × 15 = 60, por isso escreves 3.

Aprende passo a passo

A lei comutativa diz que a ordem não importa ao somar ou multiplicar. 3 × 7 é exatamente o mesmo que 7 × 3.

Por isso, se vires 7 × 4 = ? × 7, o espaço é apenas o outro número — 4 — porque trocar a ordem não pode mudar a resposta. Três filas de cadeiras ou cadeiras em três colunas: o mesmo número de cadeiras.

Preenche o número que torna os dois lados iguais.

Dicas e erros comuns

Repara no que se move. Se os números trocam de lugar, é a comutativa. Se só os parênteses se movem, é a associativa. Se um número multiplica cada parte, é a distributiva.
Um deslize frequente: 6 × (10 + 3) não é 60 + 3. O 6 multiplica as duas partes, por isso dá 60 + 18 = 78.
Põe 2, 7 e 8 botões em três copos. Pergunta que dois copos convém juntar primeiro para somar com facilidade: 2 e 8 dão 10, depois 17.

Como se joga

Cada ronda mostra uma igualdade com um espaço em branco, como 9 × 6 = ? × 9, e escreves no teclado o número que falta. Encontra-o antes do rival e Malagueta ataca, com mais dano quanto mais depressa fores. No nível distributivo, algumas decomposições subtraem, como 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?.

— Respostas rápidas —

Propriedades: o FAQ rápido

O que é a propriedade comutativa?: A propriedade comutativa diz que podes trocar a ordem dos dois números de uma adição ou de uma multiplicação e o resultado continua igual. Assim, 4 + 9 = 9 + 4 = 13 e 4 × 9 = 9 × 4 = 36. Quatro sacos com 9 berlindes têm tantos berlindes como 9 sacos com 4. Quando praticas a propriedade comutativa aqui, o espaço é sempre o número que ainda falta no lado direito.
Como se usa a propriedade distributiva para multiplicar de cabeça?: Decompõe um número em partes fáceis de multiplicar, multiplica cada parte e soma os resultados. Para 8 × 14, pensa 8 × 10 = 80 e 8 × 4 = 32, por isso o produto é 80 + 32 = 112. Também resulta com um número redondo próximo: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. O jogo usa os dois tipos de decomposição, por isso conta com um sinal de menos de vez em quando.
Há algum truque para multiplicar três números mentalmente?: Sim, o truque é multiplicar primeiro o par mais simpático. Graças às propriedades comutativa e associativa, qualquer ordem e qualquer agrupamento dão o mesmo produto. Em 5 × 7 × 2, faz primeiro 5 × 2 = 10 e depois 10 × 7 = 70. Em 4 × 9 × 25, junta 4 × 25 = 100, e 100 × 9 = 900. O nível associativo transforma este reagrupamento num jogo da propriedade associativa.
Porque é que o meu filho acha que 7 − 2 e 2 − 7 dão o mesmo?: Muitas crianças aprendem que a ordem não importa na adição e depois levam essa regra para a subtração, onde ela falha. 7 − 2 = 5, mas 2 − 7 fica abaixo de zero. Mostra-lhe com copos: de 7 copos podes tirar 2, mas de 2 copos não podes tirar 7. Trocar a ordem só funciona para somar e para multiplicar.
Este jogo sobre as propriedades das operações é grátis e posso usá-lo na aula?: Sim: os três níveis não custam nada e abrem no navegador, sem registo. Para praticar a propriedade distributiva, escreve 6 × 14 no quadro e pede aos alunos todas as decomposições que encontrarem. Valem 6 × 10 + 6 × 4 e 6 × 20 − 6 × 6, porque ambas dão 84. Depois, cada aluno pega num tablet e combate. Com o plano para escolas, com preço por aluno, um painel do professor mostra que alunos estão a melhorar.

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