Czym różni się stosunek od proporcji?

Stosunek porównuje dwie wielkości, a proporcja mówi, że dwa stosunki są równe. Dwóch nauczycieli na każde 30 uczniów to stosunek, zapisywany 2 : 30 albo 2/30. Zapis 2/30 = 4/60 to proporcja, bo oba stosunki opisują tę samą mieszankę. Reguła trzech działa na proporcjach: z trzech znanych liczb wyznacza czwartą.

Jak rozwiązać zadanie z proporcji?

Aby rozwiązać zadanie z proporcji, najpierw oblicz wartość jednej jednostki, a potem pomnóż. Załóżmy, że 3 worki ryżu ważą 12 kilogramów, a chcesz wiedzieć, ile waży 7 worków. Jeden worek waży 12 : 3 = 4 kilogramy, więc 7 worków waży 7 × 4 = 28 kilogramów. Jako proporcja to 3/12 = 7/28, z workami na górze po obu stronach.

Czy jest szybki sposób na rozwiązywanie proporcji?

Tak: w każdej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych, więc mnożenie na krzyż działa nawet wtedy, gdy mnożnik nie jest liczbą całkowitą. Pomnóż dwie znane liczby z jednej przekątnej znaku = i podziel przez liczbę, która została. W 6/9 = 4/? mamy 9 × 4 = 36, a 36 : 6 = 6. Dla sprawdzenia druga przekątna musi dać to samo: 6 × 6 to też 36.

Dlaczego moje dziecko dodaje zamiast mnożyć w proporcjach?

Wiele dzieci dodaje, bo dodawania nauczyło się wcześniej, a skok od 2 do 4 wygląda jak „dodaj 2”. W 2/4 = 5/? daje to 7, a to błąd. Rowery pokazują dlaczego: 2 rowery mają 4 koła, więc 5 rowerów ma 10 kół, nie 7. Sprawdzanie odpowiedzi na prawdziwych przedmiotach pokazuje, że proporcje rosną przez mnożenie.

Czy ta gra o stosunkach i proporcjach jest darmowa do użytku w klasie?

Tak, żaden z trzech poziomów nic nie kosztuje, a każdy uruchamia się prosto w przeglądarce, bez instalacji i bez zakładania kont. Aby poćwiczyć proporcje przy tablicy, narysuj tabelę z dwoma wierszami: 3 na górze i 12 na dole. Potem uczniowie dopisują kolumny, takie jak 5 nad 20 i 7 nad 28. Następnie każdy walczy na tablecie. Panel nauczyciela, który pokazuje, kto robi postępy, jest częścią planu dla szkół, wycenianego za ucznia.

Nauka matematyki · na nowo

Gra w proporcje

W tym pojedynku na proporcje luka zawsze stoi na dole drugiego ułamka, jak w 4/12 = 5/?, a odpowiedzi rosną od 4 do 240. Znajdź mnożnik przed rywalem, a twój wojownik zamieni twoją szybkość w obrażenia.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest proporcja?

Proporcja to równość dwóch stosunków, a stosunek porównuje dwie wielkości, na przykład 3 szklanki i 6 pomarańczy. Gdy znasz trzy liczby proporcji, możesz obliczyć czwartą; tak działa reguła trzech. Jeśli 3 szklanki soku wymagają 6 pomarańczy, każda szklanka wymaga 2. Zatem 5 szklanek wymaga 10 pomarańczy.

Wszystkie poziomy: Reguła trzech

Przykład: 4/12 = 5/?, brakuje liczby na dole

Spójrz na pierwszy ułamek z góry na dół: 4 × 3 = 12, więc liczba na dole jest 3 razy większa niż na górze.
Drugi ułamek musi zachować ten sam związek, więc jego liczba na dole też jest 3 razy większa niż na górze.
Na górze stoi 5, a 5 × 3 = 15. Sprawdź: 4/12 i 5/15 są równe 1/3.
Brakująca liczba to 15, więc wpisujesz 15 na klawiaturze.

Krok po kroku

Dwa pasujące do siebie stosunki — znajdź brakujący element, by pozostały w równowadze.

Jeśli 2 jabłka kosztują 6 monet, ile kosztują 4 jabłka? Jabłka się podwoiły (2 → 4), więc monety też się podwajają → 12. Ustal, przez ile pomnożyłeś pierwszą parę, potem zrób to samo z drugą.

To słynna „reguła trzech”. Wpisz brakującą liczbę.

Wskazówki i częste błędy

Czytaj pierwszy ułamek jak działanie z tabliczki mnożenia: 6/30 mówi 6 × 5 = 30. Drugi ułamek kryje to samo × 5, więc 7/? daje 35.
Częsty błąd to mieszanie par. Jeśli w 3 pudełkach jest 12 kredek, trzymaj pudełka na górze po obu stronach: 3/12 = 5/? daje 20 kredek na 5 pudełek.
Przeliczcie razem przepis. Jeśli naleśniki dla 2 osób wymagają 3 jajek, zapytaj, ile jajek potrzeba dla 6 osób, a potem dla 8. Zapisz każdą parę jako ułamek: 2/3 = 6/9.

Jak grać

Dwa ułamki stoją obok siebie, na przykład 3/9 = 7/?, a luka to zawsze dolna liczba drugiego. Wpisz brakującą liczbę na klawiaturze; na najwyższym poziomie może mieć trzy cyfry. Odpowiedz przed rywalem, a Marchew uderza, i każda zaoszczędzona sekunda dodaje obrażeń.

— Szybkie odpowiedzi —

Reguła trzech: krótkie FAQ

Czym różni się stosunek od proporcji?: Stosunek porównuje dwie wielkości, a proporcja mówi, że dwa stosunki są równe. Dwóch nauczycieli na każde 30 uczniów to stosunek, zapisywany 2 : 30 albo 2/30. Zapis 2/30 = 4/60 to proporcja, bo oba stosunki opisują tę samą mieszankę. Reguła trzech działa na proporcjach: z trzech znanych liczb wyznacza czwartą.
Jak rozwiązać zadanie z proporcji?: Aby rozwiązać zadanie z proporcji, najpierw oblicz wartość jednej jednostki, a potem pomnóż. Załóżmy, że 3 worki ryżu ważą 12 kilogramów, a chcesz wiedzieć, ile waży 7 worków. Jeden worek waży 12 : 3 = 4 kilogramy, więc 7 worków waży 7 × 4 = 28 kilogramów. Jako proporcja to 3/12 = 7/28, z workami na górze po obu stronach.
Czy jest szybki sposób na rozwiązywanie proporcji?: Tak: w każdej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych, więc mnożenie na krzyż działa nawet wtedy, gdy mnożnik nie jest liczbą całkowitą. Pomnóż dwie znane liczby z jednej przekątnej znaku = i podziel przez liczbę, która została. W 6/9 = 4/? mamy 9 × 4 = 36, a 36 : 6 = 6. Dla sprawdzenia druga przekątna musi dać to samo: 6 × 6 to też 36.
Dlaczego moje dziecko dodaje zamiast mnożyć w proporcjach?: Wiele dzieci dodaje, bo dodawania nauczyło się wcześniej, a skok od 2 do 4 wygląda jak „dodaj 2”. W 2/4 = 5/? daje to 7, a to błąd. Rowery pokazują dlaczego: 2 rowery mają 4 koła, więc 5 rowerów ma 10 kół, nie 7. Sprawdzanie odpowiedzi na prawdziwych przedmiotach pokazuje, że proporcje rosną przez mnożenie.
Czy ta gra o stosunkach i proporcjach jest darmowa do użytku w klasie?: Tak, żaden z trzech poziomów nic nie kosztuje, a każdy uruchamia się prosto w przeglądarce, bez instalacji i bez zakładania kont. Aby poćwiczyć proporcje przy tablicy, narysuj tabelę z dwoma wierszami: 3 na górze i 12 na dole. Potem uczniowie dopisują kolumny, takie jak 5 nad 20 i 7 nad 28. Następnie każdy walczy na tablecie. Panel nauczyciela, który pokazuje, kto robi postępy, jest częścią planu dla szkół, wycenianego za ucznia.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸