Co to jest prawo przemienności?

Prawo przemienności mówi, że w dodawaniu i mnożeniu możesz zamienić dwie liczby miejscami, a wynik się nie zmieni. Zatem 4 + 9 = 9 + 4 = 13 oraz 4 × 9 = 9 × 4 = 36. W 4 woreczkach po 9 kulek jest tyle samo kulek co w 9 woreczkach po 4. Kiedy ćwiczysz tu prawo przemienności, luką jest zawsze liczba, której wciąż brakuje po prawej stronie.

Jak użyć prawa rozdzielności do liczenia w pamięci?

Rozbij jedną liczbę na części łatwe do mnożenia, pomnóż każdą część i dodaj wyniki. Przy 8 × 14 pomyśl 8 × 10 = 80 i 8 × 4 = 32, więc iloczyn to 80 + 32 = 112. Sprawdza się też pobliska okrągła liczba: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. Gra używa obu rodzajów rozbicia, więc od czasu do czasu spodziewaj się minusa.

Czy jest sposób, by szybko pomnożyć w pamięci trzy liczby?

Tak, sposób polega na tym, by najpierw pomnożyć najwygodniejszą parę. Dzięki prawom przemienności i łączności każda kolejność i każde pogrupowanie dają ten sam iloczyn. W 5 × 7 × 2 policz najpierw 5 × 2 = 10, a potem 10 × 7 = 70. W 4 × 9 × 25 połącz 4 × 25 = 100, a potem 100 × 9 = 900. Poziom z prawem łączności zamienia właśnie takie przegrupowanie w grę.

Dlaczego moje dziecko myśli, że 7 − 2 i 2 − 7 to to samo?

Wiele dzieci uczy się, że przy dodawaniu kolejność nie ma znaczenia, a potem przenosi tę regułę na odejmowanie, gdzie ona nie działa. 7 − 2 = 5, ale 2 − 7 schodzi poniżej zera. Pokaż to na kubkach: z 7 kubków możesz zabrać 2, ale z 2 kubków nie zabierzesz 7. Zamiana miejscami działa tylko przy dodawaniu i mnożeniu.

Czy ta gra z prawami działań jest darmowa i czy mogę jej używać na lekcji?

Tak: wszystkie trzy poziomy nic nie kosztują i otwierają się w przeglądarce, bez rejestracji. Aby poćwiczyć prawo rozdzielności, napisz na tablicy 6 × 14 i poproś uczniów o wszystkie rozbicia, jakie znajdą. Pasują zarówno 6 × 10 + 6 × 4, jak i 6 × 20 − 6 × 6, bo oba dają 84. Potem każdy uczeń bierze tablet i walczy. Z planem dla szkół, z ceną za ucznia, panel nauczyciela pokazuje, którzy uczniowie robią postępy.

Nauka matematyki · na nowo

Gra o prawach działań

W tym pojedynku z prawami działań każde równanie ukrywa jedną liczbę, jak w 6 × 8 = ? × 6, a właściwe prawo zdradza ją bez żadnego mnożenia. Rozpoznaj prawo w mgnieniu oka, a twój wojownik uderzy, zanim rywal skończy liczyć.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Czym są prawa działań?

Prawa działań to reguły, dzięki którym możesz przekształcić obliczenie bez zmiany wyniku. Zamiana kolejności, jak w 5 + 3 = 3 + 5, to prawo przemienności. Przesuwanie nawiasów, gdy tylko dodajesz albo tylko mnożysz, to prawo łączności. Rozbicie 6 × 13 na 6 × 10 + 6 × 3 to prawo rozdzielności.

Wszystkie poziomy: Własności

Przykład: (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)

Wszystkie znaki to ×, więc prawo łączności pozwala przesunąć nawiasy bez zmiany wyniku.
Lewa strona mnoży 4, 5 i 3, więc prawa strona musi użyć tych samych trzech liczb.
Prawa strona pokazuje już 4 i 5, więc dla luki zostaje tylko 3.
Sprawdź: 20 × 3 = 60 i 4 × 15 = 60, więc wpisujesz 3.

Krok po kroku

Prawo przemienności mówi, że dla dodawania i mnożenia kolejność nie ma znaczenia. 3 × 7 to dokładnie to samo co 7 × 3.

Więc jeśli widzisz 7 × 4 = ? × 7, w luce jest po prostu druga liczba — 4 — bo zamiana kolejności nie może zmienić wyniku. Trzy rzędy krzeseł czy krzesła w trzech kolumnach: ta sama liczba krzeseł.

Wpisz liczbę, która zrównuje obie strony.

Wskazówki i częste błędy

Patrz, co się przesuwa. Jeśli liczby zamieniają się miejscami, to przemienność. Jeśli ruszają się tylko nawiasy, to łączność. Jeśli jedna liczba mnoży każdą część, to rozdzielność.
Częsty błąd: 6 × (10 + 3) to nie 60 + 3. Szóstka mnoży obie części, więc wychodzi 60 + 18 = 78.
Włóż 2, 7 i 8 guzików do trzech kubków. Zapytaj, które dwa kubki najlepiej najpierw połączyć, żeby łatwo dodać: 2 i 8 to 10, potem 17.

Jak grać

Każda runda pokazuje równanie z luką, na przykład 9 × 6 = ? × 9, a ty wpisujesz brakującą liczbę na klawiaturze. Znajdź ją przed rywalem, a Papryczka chili uderzy, tym mocniej, im szybciej odpowiesz. Na poziomie rozdzielności niektóre rozbicia odejmują, jak 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?.

— Szybkie odpowiedzi —

Własności: krótkie FAQ

Co to jest prawo przemienności?: Prawo przemienności mówi, że w dodawaniu i mnożeniu możesz zamienić dwie liczby miejscami, a wynik się nie zmieni. Zatem 4 + 9 = 9 + 4 = 13 oraz 4 × 9 = 9 × 4 = 36. W 4 woreczkach po 9 kulek jest tyle samo kulek co w 9 woreczkach po 4. Kiedy ćwiczysz tu prawo przemienności, luką jest zawsze liczba, której wciąż brakuje po prawej stronie.
Jak użyć prawa rozdzielności do liczenia w pamięci?: Rozbij jedną liczbę na części łatwe do mnożenia, pomnóż każdą część i dodaj wyniki. Przy 8 × 14 pomyśl 8 × 10 = 80 i 8 × 4 = 32, więc iloczyn to 80 + 32 = 112. Sprawdza się też pobliska okrągła liczba: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. Gra używa obu rodzajów rozbicia, więc od czasu do czasu spodziewaj się minusa.
Czy jest sposób, by szybko pomnożyć w pamięci trzy liczby?: Tak, sposób polega na tym, by najpierw pomnożyć najwygodniejszą parę. Dzięki prawom przemienności i łączności każda kolejność i każde pogrupowanie dają ten sam iloczyn. W 5 × 7 × 2 policz najpierw 5 × 2 = 10, a potem 10 × 7 = 70. W 4 × 9 × 25 połącz 4 × 25 = 100, a potem 100 × 9 = 900. Poziom z prawem łączności zamienia właśnie takie przegrupowanie w grę.
Dlaczego moje dziecko myśli, że 7 − 2 i 2 − 7 to to samo?: Wiele dzieci uczy się, że przy dodawaniu kolejność nie ma znaczenia, a potem przenosi tę regułę na odejmowanie, gdzie ona nie działa. 7 − 2 = 5, ale 2 − 7 schodzi poniżej zera. Pokaż to na kubkach: z 7 kubków możesz zabrać 2, ale z 2 kubków nie zabierzesz 7. Zamiana miejscami działa tylko przy dodawaniu i mnożeniu.
Czy ta gra z prawami działań jest darmowa i czy mogę jej używać na lekcji?: Tak: wszystkie trzy poziomy nic nie kosztują i otwierają się w przeglądarce, bez rejestracji. Aby poćwiczyć prawo rozdzielności, napisz na tablicy 6 × 14 i poproś uczniów o wszystkie rozbicia, jakie znajdą. Pasują zarówno 6 × 10 + 6 × 4, jak i 6 × 20 − 6 × 6, bo oba dają 84. Potem każdy uczeń bierze tablet i walczy. Z planem dla szkół, z ceną za ucznia, panel nauczyciela pokazuje, którzy uczniowie robią postępy.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸