Mattetrening · gjenoppfunnet
Spill med logaritmer
Dette spillet om logaritmer bruker grunntallene 2, 3, 5 og 10 og tall opp til 100000, og ett nivå legger sammen to logaritmer: log₂ 7 + log₂ 6 = log₂ 42. Motstanderen løser den samme oppgaven, og det første riktige svaret sender kjemperen din til angrep.
Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk
Hva er en logaritme?
En logaritme forteller hvilken potens et grunntall må opphøyes i for å gi et bestemt tall. Siden 102 = 100, er logaritmen til 100 med grunntall 10 lik 2, skrevet log₁₀ 100 = 2; grunntallet er det lille tallet etter «log». Brett et ark på midten 4 ganger, så får det 16 lag, og derfor er log₂ 16 = 4.
Eksempel: hva er log₂ 32?
- Den lille 2-eren er grunntallet, så spørsmålet er hvor mange 2-ere man må gange med hverandre for å få 32.
- Halver 32 igjen og igjen til du kommer til 1: 16, 8, 4, 2, 1.
- Det ble fem halveringer, så 32 er produktet av fem 2-ere, altså 25.
- Derfor er log₂ 32 = 5, og svaret du taster, er 5.
Lær det steg for steg
En logaritme spør det motsatte av en potens: «hvilken eksponent trenger jeg?»
log₂(8) spør «2 opphøyd i hva gir 8?» Siden 2 × 2 × 2 = 8, er det 3 — så log₂(8) = 3. Og log₁₀(1000) = 3 fordi 103 = 1000 (bare tell nullene).
Finn potensen som bygger tallet, og tast inn den eksponenten.
Tips og vanlige feil
- En logaritme og en potens deler de samme tre tallene: log₃ 81 = 4 og 34 = 81. Grunntallet forblir grunntallet, og svaret på logaritmen blir eksponenten.
- En vanlig feil er å dele tallet på grunntallet: log₅ 25 er ikke 5. Tell heller hvor mange 5-ere ganget sammen som gir 25: 5 × 5, så svaret er 2.
- For logaritmetrening borte fra skjermen sier du et tall som 243, og barnet ditt finner grunntall og logaritme: 243 = 35, så log₃ 243 = 5. Bytt så roller.
Slik spiller du
De fleste rundene viser én logaritme, som log₂ 64 eller log₅ 125, og du taster eksponenten på tastaturet: 6 eller 3. Nivået med produktregelen viser i stedet log₂7 + log₂6 = log₂?, og da taster du produktet, 42. Svar før motstanderen, så slår Gulrot til; jo mindre du nøler, jo mer svir det.
— Kjappe svar —
Logaritme: den korte FAQ-en
- Hva betyr log på kalkulatoren?
- På kalkulatoren gir log-tasten logaritmen med grunntall 10, den briggske logaritmen, som skolebøker ofte skriver lg; log 10000 gir altså 4. Tasten ln er den naturlige logaritmen, med grunntallet e, et spesielt tall nær 2,72. For et hvilket som helst annet grunntall deler du to logaritmer: log₂ 128 er log 128 delt på log 2, som gir 7.
- Hvordan regner man ut logaritmer uten kalkulator?
- Gjør logaritmen om til en potens igjen, og bygg tallet opp fra grunntallet. For log₅ 625 ganger du 5-ere til du kommer dit: 5, 25, 125, 625. Det ble fire 5-ere, så log₅ 625 = 4. Er tallet ikke en eksakt potens, finner du de to potensene det ligger mellom: 50 ligger mellom 32 og 64, så log₂ 50 ligger mellom 5 og 6.
- Når lærer man logaritmer på skolen?
- I mange skolesystemer lærer elever logaritmer i alderen rundt 15 til 17 år, når potenser har blitt kjente. Nivåene her, laget for 17-åringer, har enkeltstående logaritmer som log₃ 27 og regelen for å legge sammen to logaritmer. Den som kan potenser som 26 = 64 godt, finner hver logaritme her raskere.
- Hvorfor er log a + log b ikke log (a + b)?
- Hver logaritme er en eksponent, og eksponenter legges sammen når man ganger potenser, aldri når man legger dem sammen: 23 × 22 = 25. Derfor er log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, logaritmen til produktet, og ikke log₂ 7. Plusstegnet binder sammen de to logaritmene, ikke tallene inni dem, og det er nettopp det steget mange elever leser feil.
- Kan en hel klasse trene på logaritmer gratis her?
- Ja, helt gratis: alle tre nivåene kjører i hvilken som helst nettleser på skolens bærbare eller nettbrett, uten elevkontoer og uten installasjon. Skriv log₂ 4 + log₂ 8 på tavla. Halve klassen regner ut hver logaritme og legger dem sammen, 2 + 3 = 5, mens den andre halvparten ganger 4 × 8 og finner log₂ 32 = 5. De like svarene viser produktregelen i praksis. Med skoleabonnementet, priset per elev, følger læreren hver elevs framgang på et dashbord.