Mattetrening · gjenoppfunnet
Spill om potensregler
Denne utfordringen med potensregler spør aldri etter verdien til en potens: grunntallet ligger mellom 2 og 9, og du taster bare den nye eksponenten, fra 1 til 36. Sjongler de små hevede tallene raskere enn motstanderen, så er det kjemperen din som deler ut slagene.
Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk
Hva er potensreglene?
Potensreglene er snarveier for å kombinere potenser med samme grunntall, altså tallet som ganges. Ganger du slike potenser, legger du sammen eksponentene; deler du, trekker du dem fra; og ved en potens av en potens ganger du dem. Tierpotenser gjør det synlig: 103 × 102 = 1000 × 100 = 100000, et ettall med fem nuller, altså 105.
Eksempel: hvilken potens av 8 er 8⁷ : 8⁴?
- Begge potensene har grunntallet 8, så svaret er også en potens av 8, og bare eksponenten mangler.
- Skriv det som en brøk: sju åttere ganget sammen over brøkstreken og fire under. Hver åtter under forkortes mot én over, og tre blir igjen.
- Det er subtraksjonen 7 − 4 = 3, så 87 : 84 = 83.
- Tast 3, eksponenten, på tastaturet, ikke 512, som er verdien av 83.
Lær det steg for steg
Når to potenser deler samme grunntall, trenger du ikke regne dem ut den lange veien — det er en snarvei som virker på eksponentene alene.
Ganging LEGGER SAMMEN eksponentene: 23 × 25 betyr (2×2×2) × (2×2×2×2×2) — åtte 2-ere på rad — så det er 28, og 3 + 5 = 8. Deling gjør det motsatte og TREKKER FRA: 27 : 22 = 25, fordi 7 − 2 = 5. Grunntallet endrer seg aldri; bare eksponenten gjør det.
Legg sammen (for ×) eller trekk fra (for :) eksponentene, og tast inn den nye.
Tips og vanlige feil
- Hver regel går ett trinn ned på regneartenes stige: å gange potenser betyr å legge sammen eksponenter, å dele betyr å trekke fra, og potens av en potens betyr å gange.
- En vanlig feil er å gange grunntallene også: 32 × 34 er 36, ikke 96. Sjekk med verdier: 9 × 81 = 729, og 36 er også 729.
- Kortspill hjemme: trekk to eksponenter, for eksempel 4 og 6. Den som først sier den nye eksponenten ved ganging, deling og potens av en potens, vinner: 10, 2, 24.
Slik spiller du
Hver runde viser potenser med samme grunntall, som 69 × 62 = 6? eller (72)5 = 7?, med et hevet spørsmålstegn der eksponenten mangler. Tast bare den eksponenten på tastaturet, her 11 eller 10, aldri den enorme verdien. Er du først med riktig svar, angriper Tomat, og jo raskere du svarer, jo hardere treffer slaget.
— Kjappe svar —
Potensregler: den korte FAQ-en
- Hva er en potens av en potens?
- Regelen for potens av en potens sier at når du opphøyer en potens i en ny eksponent, ganger du eksponentene: (am)n = a(m × n). For eksempel betyr (52)3 tre kopier av 52 ganget sammen, 52 × 52 × 52. Å legge sammen 2 tre ganger gir 6, og 2 × 3 er den korte veien, så svaret er 56.
- Hvordan forenkler man potenser med samme grunntall?
- Sjekk grunntallene først, for reglene gjelder bare når de er like. Se så på regnearten mellom potensene: Ganging betyr at eksponentene legges sammen, deling at de trekkes fra, og en eksponent utenfor en parentes at de ganges. Med ulike grunntall, som 23 × 32, hjelper ingen regel, så du regner ut hver potens: 8 × 9 = 72.
- I hvilken alder lærer man potensreglene?
- I mange skolesystemer kommer reglene for potenser rundt 11 til 14 år, når kvadrattall og kubikktall føles kjente. Begge nivåene her er laget for 13-åringer. Trinnet betyr mindre enn vanen: Den som kan bygge opp hver regel fra gjentatt ganging, trenger ikke pugge den.
- Hvorfor legger barnet mitt sammen eksponentene i (2³)⁴?
- Produktregelen kommer som regel først, så to eksponenter ser fort ut som en sum. Det hjelper å skrive ut parentesen: (23)4 er 23 × 23 × 23 × 23, fire grupper med tre toere, til sammen tolv toere. Svaret er altså 212, ikke 27. Ekte tall bekrefter det: 84 = 4096, og 212 = 4096 også.
- Kan elevene mine spille dette spillet med eksponenter gratis i timen?
- Ja: Åpne siden i en hvilken som helst nettleser på klassens bærbare PC-er eller nettbrett, så er begge nivåene gratis, uten innlogging og uten nedlasting. Vil du øve på potensreglene, skriver du 312 midt på tavla. Elevene når fram til tallet med hver regel, for eksempel 35 × 37, 315 : 33 eller (34)3. Med skoleabonnementet, priset per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir raskere med eksponenter.