Mattetrening · gjenoppfunnet
Spill med determinanter
I denne duellen med 2×2-determinanter har hver matrise fire sifre fra 1 til 9, og likevel kan svaret havne hvor som helst mellom −80 og 80. Kryss diagonalene raskere enn motstanderen, så gjør kjemperen din ad − bc om til et slag.
Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk
Hva er en determinant?
En determinant er ett enkelt tall som regnes ut fra en kvadratisk matrise, altså en tabell med like mange rader som kolonner. Den skrives det A eller |A|. For en 2×2-matrise forteller den hvor mye arealer strekkes: en determinant på 6 gjør hver figur seks ganger større, en negativ speiler den i tillegg, og 0 trykker den helt flat.
Eksempel: determinanten til [ 3 5 ; 8 1 ]
- Matrisen har 3 og 5 i den øverste raden og 8 og 1 under.
- Gang hoveddiagonalen, 3 × 1 = 3, og deretter den andre diagonalen, 5 × 8 = 40.
- Trekk det andre produktet fra det første: 3 − 40 = −37.
- Determinanten er −37, så du taster den inn med minustegnet foran.
Lær det steg for steg
En 2×2-matrise er et lite rutenett med fire tall, ordnet i to rader: a b øverst, c d nedenfor. Determinanten er et enkelt tall som måler rutenettet, og det er et ryddig kryssmønster for å finne den.
Gang hoveddiagonalen (øverst venstre × nederst høyre = a × d), og trekk så fra den andre diagonalen (øverst høyre × nederst venstre = b × c). For [ 2 3 ; 1 4 ]: det er (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Svaret kan komme ut negativt — det er greit, bruk −-tasten.
Kryssgang begge diagonalene, trekk fra, og tast inn determinanten.
Tips og vanlige feil
- Se for deg hoveddiagonalen som en bakke som går nedover fra øverst til venstre til nederst til høyre. Først produktet nedover, så det oppover: slik blir det alltid ad − bc.
- En vanlig feil er å gange langs radene i stedet for diagonalene. For [ 2 7 ; 1 5 ] gir radene 14 − 5 = 9, men diagonalene gir 10 − 7 = 3.
- Legg fire tallkort i et 2×2-rutenett og konkurrer om å finne determinanten først. Bytt så de to radene: tallet blir like stort, men skifter fortegn.
Slik spiller du
Hver runde viser en 2×2-matrise med sifre fra 1 til 9, for eksempel det [ 8 9 ; 8 1 ], og du taster inn determinanten, −64, med minustegn. Nivå to spør etter en rad ganger en kolonne: [2 4] · [2; 6] gir 28. Motstanderen ser samme oppgave; vær først med riktig svar, så slår Ertebelg til, hardere jo raskere du er.
— Kjappe svar —
Determinant: den korte FAQ-en
- Hva betyr det at en determinant er 0?
- En determinant på 0 betyr at matrisen trykker planet flatt, så enhver figur mister hele arealet sitt. Det skjer når den ene raden er et multiplum av den andre. I [ 2 3 ; 4 6 ] er den nederste raden det dobbelte av den øverste, og 2 × 6 − 3 × 4 = 0. En slik matrise har ingen invers, altså ingen matrise som kan oppheve virkningen.
- Hvordan multipliserer man matriser?
- Når man multipliserer matriser, møter hver rad i den første hver kolonne i den andre. Sett elementene deres, altså tallene inni, sammen i par, gang hvert par og legg sammen produktene: summen er ett element i resultatet. Raden [3 4] mot kolonnen [4; 2] gir 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Nivå to spør etter nøyaktig ett slikt element.
- Hvorfor får jeg feil fortegn på determinanten?
- Feil fortegn betyr nesten alltid at de to produktene er trukket fra hverandre i feil rekkefølge. Produktet fra øverst til venstre til nederst til høyre kommer alltid først. I [ 4 9 ; 2 3 ] gir det 12 − 18 = −6, en negativ determinant. Begynner du med den andre diagonalen, får du 6: riktig størrelse med feil fortegn.
- I hvilken alder lærer man determinanter?
- I mange skolesystemer kommer 2×2-determinanter de siste årene på videregående, mens andre sparer dem til et første universitetskurs i lineær algebra. Matrisenivåene her er laget for 18-åringer. Den som er trygg på negative tall og gangetabellen, kan sette i gang med en gang.
- Hva trenger en klasse for å spille med determinanter, og er det gratis?
- En klasse trenger bare en nettleser på bærbare PC-er, nettbrett eller mobiler, og dette spillet i lineær algebra er gratis, uten kontoer eller installasjon. For å øve på matrisedeterminanter viser du en kalendermåned på tavla og lar hver elev ramme inn sin egen 2×2-blokk med datoer. Hver blokk gir −7, slik 3 × 11 − 4 × 10 viser, og klassen kan bevise hvorfor med algebra. Med skoleabonnementet, priset per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir raskere.