Hva er et lineært likningssett?

Et lineært likningssett er en gruppe likninger med de samme ukjente, som alle må stemme samtidig. Alene har x + y = 12 uendelig mange løsninger: 5 og 7, 9 og 3 og mange flere. Legg til x − y = 2, og bare x = 7, y = 5 passer i begge. I en graf er dette paret skjæringspunktet mellom de to linjene.

Hvordan løser man et likningssett med addisjonsmetoden?

Med addisjonsmetoden får du den ene ukjente til å forsvinne og løser deretter for den andre. I 3x + 2y = 16 og x − y = 2 opphever y-leddene ikke hverandre ennå. Gang den andre likningen med 2, slik at du får 2x − 2y = 4, og legg sammen: 5x = 20, altså x = 4. Setter du 4 inn i x − y = 2, får du y = 2.

Hvordan husker man hvilken differanse som står øverst i stigningstallet?

Test formelen på en linje du allerede kjenner. Linjen y = 2x går gjennom (0; 0) og (1; 2), så den stiger 2 for hver 1 mot høyre, og stigningstallet må være 2. Det stemmer bare som 2 delt på 1, aldri som 1 delt på 2: Differansen i y står alltid øverst, differansen i x nederst.

Hvorfor tror barnet mitt at et negativt stigningstall er mindre bratt?

Mange elever ser −4 som et slakere stigningstall enn 2, fordi −4 er det minste tallet. Hvor bratt linjen er, avhenger likevel av størrelsen på stigningstallet uten fortegn: Ved −4 synker linjen 4 for hvert steg mot høyre, ved 2 stiger den bare 2. Sammenlign størrelsene for å bedømme brattheten, og bruk fortegnet bare til å se om linjen stiger eller synker.

Kan en lærer bruke dette spillet om lineære funksjoner gratis i klassen?

Ja, det kan en lærer: Begge nivåene er gratis og kjører i nettleseren skolens enheter allerede har, uten innlogging eller nedlasting. For å øve på stigningstall ved tavla tegner du et rutenett, markerer (0; 1) og ber elevene om punkter med stigningstall 2 fra det punktet. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) havner alle på samme linje. Med skoleabonnementet, betalt per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir tryggere på stigningstall.

Mattetrening · gjenoppfunnet

Spill med lineære funksjoner

I denne kampen med lineære funksjoner er stigningstallet mellom to punkter alltid et helt tall fra −4 til 4, aldri 0, og hvert likningssett parer x + y med x − y. Motstanderen får de samme punktene: les linjen raskere, så slår kjemperen din først.

Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk

Velg nivået ditt ▸

Hva er en lineær funksjon?

En lineær funksjon er en regel der y endrer seg like mye hver gang x øker med 1, så grafen blir en rett linje. Den skrives y = ax + b: a er stigningstallet, altså hvor bratt linjen er, og b er konstantleddet, der linjen krysser y-aksen. Et stearinlys på 20 cm som brenner ned 2 cm i timen, følger y = 20 − 2x.

Alle nivåer i Linear functions

Eksempel: x + y = 17 og x − y = 9

Spillet viser to likninger samtidig og spør bare etter x: x + y = 17 og x − y = 9.
Legg sammen de to likningene: +y og −y opphever hverandre, så det står 2x til venstre og 17 + 9 = 26 til høyre.
Når 2x = 26, er x halvparten av 26, altså x = 13.
Sjekk med y = 17 − 13 = 4: Siden 13 − 4 = 9, stemmer begge likningene, og du taster 13.

Lær det steg for steg

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Tips og vanlige feil

Se på fortegnet foran y. Med motsatte fortegn, som +y og −y, forsvinner y når du legger sammen likningene; med like fortegn når du trekker den ene fra den andre.
En vanlig feil er å stoppe ved 2x = 30 og taste 30. Summen av likningene gir det dobbelte av x, så del på 2 før du svarer: x = 15.
Øv på grafer for rette linjer hjemme: Tegn sammen med barnet y = 2x + 1 på rutepapir fra x = 0 til x = 3. Hvert punkt ligger 2 ruter høyere, og en linjal binder dem sammen.

Slik spiller du

Stigningsnivået viser to punkter, for eksempel «Stigning fra (2; 5) til (4; 3)», og du taster −1, med minustasten fordi linjen synker. Nivå to er et spill med likningssett: Ved x + y = 22 og x − y = 8 taster du bare x, altså 15. Svar før motstanderen, så slår Sopp til, hardere jo raskere du er.

— Kjappe svar —

Linear functions: den korte FAQ-en

Hva er et lineært likningssett?: Et lineært likningssett er en gruppe likninger med de samme ukjente, som alle må stemme samtidig. Alene har x + y = 12 uendelig mange løsninger: 5 og 7, 9 og 3 og mange flere. Legg til x − y = 2, og bare x = 7, y = 5 passer i begge. I en graf er dette paret skjæringspunktet mellom de to linjene.
Hvordan løser man et likningssett med addisjonsmetoden?: Med addisjonsmetoden får du den ene ukjente til å forsvinne og løser deretter for den andre. I 3x + 2y = 16 og x − y = 2 opphever y-leddene ikke hverandre ennå. Gang den andre likningen med 2, slik at du får 2x − 2y = 4, og legg sammen: 5x = 20, altså x = 4. Setter du 4 inn i x − y = 2, får du y = 2.
Hvordan husker man hvilken differanse som står øverst i stigningstallet?: Test formelen på en linje du allerede kjenner. Linjen y = 2x går gjennom (0; 0) og (1; 2), så den stiger 2 for hver 1 mot høyre, og stigningstallet må være 2. Det stemmer bare som 2 delt på 1, aldri som 1 delt på 2: Differansen i y står alltid øverst, differansen i x nederst.
Hvorfor tror barnet mitt at et negativt stigningstall er mindre bratt?: Mange elever ser −4 som et slakere stigningstall enn 2, fordi −4 er det minste tallet. Hvor bratt linjen er, avhenger likevel av størrelsen på stigningstallet uten fortegn: Ved −4 synker linjen 4 for hvert steg mot høyre, ved 2 stiger den bare 2. Sammenlign størrelsene for å bedømme brattheten, og bruk fortegnet bare til å se om linjen stiger eller synker.
Kan en lærer bruke dette spillet om lineære funksjoner gratis i klassen?: Ja, det kan en lærer: Begge nivåene er gratis og kjører i nettleseren skolens enheter allerede har, uten innlogging eller nedlasting. For å øve på stigningstall ved tavla tegner du et rutenett, markerer (0; 1) og ber elevene om punkter med stigningstall 2 fra det punktet. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) havner alle på samme linje. Med skoleabonnementet, betalt per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir tryggere på stigningstall.

Mer matte å mestre

Klar for å gi alt?

Spill gratis ▸