Hva betyr dx i et integral?

I et integral angir dx variabelen du summerer langs, og står for en ørliten bredde i x. Så ∫ 6x² dx leses som en sum av strimler, hver 6x² høy og dx bred. Gjør strimlene tynnere og tynnere, og summen blir det nøyaktige arealet. Uten dx ville integralet ikke si hvilken vei det skal skjæres.

Hvordan regner man ut et bestemt integral?

Et bestemt integral regnes ut i tre steg. Finn en antiderivert, altså en funksjon der den deriverte er funksjonen inne i integralet. Sett inn den øvre grensen, og trekk fra verdien ved den nedre grensen. For 2x fra 1 til 3 er x² en antiderivert, så 9 − 1 = 8. I dette spillet er den nedre grensen alltid 0, der disse antideriverte er 0.

Hvordan husker man potensregelen for integrasjon?

Tenk på sokker og sko: Du tar på sokkene først, men av skoene først. Derivasjon ganger med eksponenten og senker den så med én, så integrasjon gjør stegene om i motsatt rekkefølge: Eksponenten øker med én, og så deler du på den nye eksponenten. Dermed blir 12x³ til 3x⁴, og deriverer du 3x⁴, får du 12x³ igjen.

Hva er den vanligste feilen ved integrasjon ved substitusjon?

Den vanligste feilen er å glemme tallet foran x inne i parentesen. I ∫(3x + 2)⁴ dx gir det å heve eksponenten (3x + 2)⁵ delt på 5, men parentesen vokser 3 ganger så raskt som x, så du må også dele på 3. Nevneren er 3 × 5 = 15, ikke 5. Deriverer du (3x + 2)⁵ / 15, får du nøyaktig (3x + 2)⁴ tilbake.

Hva koster det å bruke dette spillet om integrasjon i undervisningen?

Ingenting: Alle tre nivåene, fra enkle potenser til substitusjon, åpnes i en nettleserfane på skolens bærbare eller nettbrett, uten elevkontoer. For å øve på integraler ved tavla kan du be grupper finne funksjoner der arealet fra 0 til 2 er nøyaktig 8. Konstanten 4, linjen 4x og kurven 3x² passer alle, med tre helt ulike former. Med skoleabonnementet, som betales per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir bedre på integraler.

Mattetrening · gjenoppfunnet

Spill med integraler

I dette spillet om integraler starter hvert areal ved x = 0 og stopper ved 2 eller 3, og substitusjonsnivået spør bare etter en nevner. Motstanderen integrerer den samme kurven, så hvert steg du sparer, lar kjemperen din slå først.

Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk

Velg nivået ditt ▸

Hva er et integral?

Et integral summerer en størrelse som hele tiden endrer seg. Ligger en kurve over x-aksen, gir det bestemte integralet arealet under den mellom to verdier av x, kalt grensene. Tenk deg en graf over farten til en bil på en tur: Arealet under grafen er strekningen bilen har kjørt.

Alle nivåer i Integral

Eksempel: ∫(0→2) (3x² + 8x + 5) dx

Integrer ett ledd om gangen: 3x² blir x³, 8x blir 4x², og det ensomme 5-tallet blir 5x.
Sett inn den øvre grensen, x = 2, i x³ + 4x² + 5x: Det gir 8 + 16 + 10 = 34.
Ved den nedre grensen, x = 0, er hvert ledd 0, så ingenting trekkes fra, og du taster 34.

Lær det steg for steg

Integrasjon er derivasjon i revers — det legger sammen bittesmå skiver for å finne AREALET under en kurve.

Potensregelen snus: ∫axⁿ dx = a·xⁿ⁺¹/(n+1) — øk eksponenten med én, og del så på den nye eksponenten. For ∫2x dx fra 0 til 3: det er x² regnet ut ved 3 → 9.

Integrer, regn ut ved den øvre grensen (den nedre er 0 her), og tast inn arealet.

Tips og vanlige feil

Les symbolene som en setning: ∫ er en lang S for «sum», og dx er en ørliten bredde. Så ∫ 6x² dx betyr å summere tynne strimler med høyde 6x².
En vanlig feil er å gange med den nye eksponenten i stedet for å dele. 6x² integreres til 2x³, ikke 18x³; deriver svaret ditt, og du skal få 6x² tilbake.
Tegn linjen y = x fra 0 til 6 på rutepapir, og tell rutene under den. Trekanten dekker 18, akkurat som x²/2 ved 6 forutsier.

Slik spiller du

På de to første nivåene viser hver runde et areal som skal finnes, for eksempel ∫(0→3) 8x³ dx, og du taster heltallet det blir, på tastaturet: 162. Substitusjonsnivået viser ∫(2x+5)³ dx og vil bare ha nevneren i svaret: 8. Svar før motstanderen, så slår Gulrot til, og hardere jo tidligere du treffer riktig.

— Kjappe svar —

Integral: den korte FAQ-en

Hva betyr dx i et integral?: I et integral angir dx variabelen du summerer langs, og står for en ørliten bredde i x. Så ∫ 6x² dx leses som en sum av strimler, hver 6x² høy og dx bred. Gjør strimlene tynnere og tynnere, og summen blir det nøyaktige arealet. Uten dx ville integralet ikke si hvilken vei det skal skjæres.
Hvordan regner man ut et bestemt integral?: Et bestemt integral regnes ut i tre steg. Finn en antiderivert, altså en funksjon der den deriverte er funksjonen inne i integralet. Sett inn den øvre grensen, og trekk fra verdien ved den nedre grensen. For 2x fra 1 til 3 er x² en antiderivert, så 9 − 1 = 8. I dette spillet er den nedre grensen alltid 0, der disse antideriverte er 0.
Hvordan husker man potensregelen for integrasjon?: Tenk på sokker og sko: Du tar på sokkene først, men av skoene først. Derivasjon ganger med eksponenten og senker den så med én, så integrasjon gjør stegene om i motsatt rekkefølge: Eksponenten øker med én, og så deler du på den nye eksponenten. Dermed blir 12x³ til 3x⁴, og deriverer du 3x⁴, får du 12x³ igjen.
Hva er den vanligste feilen ved integrasjon ved substitusjon?: Den vanligste feilen er å glemme tallet foran x inne i parentesen. I ∫(3x + 2)⁴ dx gir det å heve eksponenten (3x + 2)⁵ delt på 5, men parentesen vokser 3 ganger så raskt som x, så du må også dele på 3. Nevneren er 3 × 5 = 15, ikke 5. Deriverer du (3x + 2)⁵ / 15, får du nøyaktig (3x + 2)⁴ tilbake.
Hva koster det å bruke dette spillet om integrasjon i undervisningen?: Ingenting: Alle tre nivåene, fra enkle potenser til substitusjon, åpnes i en nettleserfane på skolens bærbare eller nettbrett, uten elevkontoer. For å øve på integraler ved tavla kan du be grupper finne funksjoner der arealet fra 0 til 2 er nøyaktig 8. Konstanten 4, linjen 4x og kurven 3x² passer alle, med tre helt ulike former. Med skoleabonnementet, som betales per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir bedre på integraler.

Mer matte å mestre

Klar for å gi alt?

Spill gratis ▸