Hopp til hovedinnhold
Math MaxBeta

Mattetrening · gjenoppfunnet

Spill med derivasjon

Dette spillet om derivasjon går fra potensregelen i x = 2 til partielle deriverte, og hvert svar er et helt tall fra 2 til 200, aldri en formel. Deriver raskere enn motstanderen, så slår kjemperen din til mens den andre fortsatt flytter eksponenter ned foran.

Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk

Velg nivået ditt ▸

Hva er den deriverte?

Den deriverte forteller hvor raskt en funksjon endrer seg i ett bestemt punkt, og på en graf er den stigningstallet til kurven der. Vi skriver den f′(x) eller d/dx. Tenk på et speedometer: mens en bil kjører, øker tilbakelagt strekning, og nålen viser hvor fort den øker akkurat i det øyeblikket.

Alle nivåer i Derivasjon

Eksempel: den deriverte av 5x³ i x = 2

  1. Flytt eksponenten 3 ned foran og gang den med 5: det gir 15.
  2. Senk så eksponenten med én, fra 3 til 2, slik at den deriverte blir 15x2.
  3. Sett nå inn x = 2: 22 er 4, og 15 · 4 = 60, så du taster 60.

Lær det steg for steg

En derivert måler hvor fort noe endrer seg — bratthet til kurven i et punkt.

Potensregelen: d/dx av axn er (a·n)·xn−1 — gang med eksponenten, og senk så eksponenten med én. Så d/dx av 3x2 er 6x; ved x = 2 er det 12.

Bruk regelen, sett inn punktet, og tast inn stigningstallet.

Tips og vanlige feil

  • Med potensregelen synker eksponenten alltid med nøyaktig én: x4 gir et ledd med x3, x2 et ledd med x, og en enslig x gir et vanlig tall.
  • En vanlig feil er å sette inn for tidlig. Setter du x = 2 inn i 4x3 først, får du 32, en konstant med derivert 0. Deriver først, og sett inn etterpå.
  • Tegn y = x2 sammen med en elev, og legg en linjal inntil kurven i x = 1, 2 og 3. Den blir brattere hver gang og passer med stigningstallene 2, 4 og 6.

Slik spiller du

En typisk runde viser d/dx [4x3] ved x=2, og du taster verdien til den deriverte der: 48. På nivåene med kjerne- og produktregelen taster du bare tallet foran: (3x + 1)5 har den deriverte 15(3x + 1)4, så du taster 15. Kommer du først med riktig svar, angriper Brokkoli, og jo kortere tid du brukte, desto hardere slag.

— Kjappe svar —

Derivasjon: den korte FAQ-en

Hva betyr d/dx?
d/dx betyr «den deriverte med hensyn på x»: en beskjed om å finne hvor raskt det som følger, endrer seg når x endrer seg. Altså er d/dx [x3] = 3x2, som leses «den deriverte av x i tredje er tre x i andre». Bokstaven d står for en bitteliten forskjell, og derfor ligner d/dx på et stigningstall: en endring i høyde delt på en endring i x.
Hvordan deriverer man et polynom?
Et polynom deriveres ledd for ledd, med potensregelen på hvert ledd. I 3x2 + 4x + 6 blir 3x2 til 6x, 4x blir til 4, og 6 forsvinner, fordi en konstant aldri endrer seg. Den deriverte er altså 6x + 4, og verdien i x = 2 er 6 · 2 + 4 = 16.
Hvordan husker man produktregelen?
Husk produktregelen som å bytte på: du deriverer den første faktoren mens den andre venter, så den andre mens den første venter, og legger sammen de to resultatene. Med symboler: (fg)′ = f′g + fg′. Sjekk den på x2 · x3: den gir 2x · x3 + x2 · 3x2 = 5x4, akkurat det du får ved å derivere x5 direkte.
Hvorfor blir kjerneregelen alltid feil for meg?
De fleste feil med kjerneregelen kommer av at man glemmer det som står inni parentesen. For (2x + 7)5 gir det å flytte 5 ned foran 5(2x + 7)4, men kjernen, 2x + 7, endrer seg også med x, med en fart på 2. Gang også med den 2-eren, så blir den deriverte 10(2x + 7)4. Å glemme den deriverte av kjernen er den klassiske feilen.
Kan en mattelærer bruke derivasjonsspillet gratis i klassen?
Ja, uten å betale noe: alle seks nivåene kjører i nettleseren på enhver skole-PC eller nettbrett, uten kontoer eller nedlastinger. For å øve på derivasjon i klassen tegner du y = x2 på tavla og ber gruppene finne stigningstallet mellom x = 3 og x = 4, så opp til 3,5 og så opp til 3,1. De får 7, så 6,5 og så 6,1, og nærmer seg 6, den deriverte i 3. Med skoleabonnementet, priset per elev, viser et lærerdashbord hvem som blir bedre.

Mer matte å mestre

Klar for å gi alt?

Spill gratis ▸