Hva er forskjellen på en permutasjon og en kombinasjon?

Forskjellen er om det gir et nytt resultat å bytte om to valgte ting. I en permutasjon gjør det det, som i en dørkode, der 1-2-3 og 3-2-1 er to ulike koder. I en kombinasjon gjør det ikke det, som med spillkortene på hånda di. Av 4 bokstaver er ₄P₃ = 24, men ₄C₃ = 4, fordi hver gruppe på 3 bokstaver kan stå i 6 rekkefølger.

Hvordan regner man ut kombinasjoner uten kalkulator?

Tell de ordnede valgene og del på antall måter å ordne hver gruppe på. For ₇C₃ finnes det 7 × 6 × 5 = 210 ordnede valg av tre. Hver gruppe på tre kan ordnes på 3 × 2 × 1 = 6 måter, så ₇C₃ = 210 : 6 = 35. Det går raskere å forkorte først: 6-tallet oppe forkortes mot 6-tallet nede, og igjen står 7 × 5 = 35.

Finnes det et triks for å finne kombinasjoner raskt?

Ja, Pascals trekant inneholder alle kombinasjonene. Begynn med et 1-tall øverst, og skriv hvert nye tall som summen av de to over. Rad 6, når den øverste raden telles som rad 0, er 1, 6, 15, 20, 15, 6 og 1, så ₆C₃ = 20. Raden er symmetrisk, så ₆C₄ = ₆C₂ = 15: å velge 4 som skal bli, er det samme som å velge 2 som skal ut.

Hvorfor blander elever permutasjoner og kombinasjoner?

Elever blander dem fordi de to spørsmålene ofte høres like ut, og oppgaven ikke alltid sier om rekkefølgen teller. Et lite eksempel gjør det klart. Av A, B og C er parene AB, AC og BC, så ₃C₂ = 3. De ordnede valgene er de tre pluss BA, CA og CB, så ₃P₂ = 6. Å se de to listene side om side får forskjellen til å feste seg.

Finnes det en gratis måte å ta kombinatorikk inn i undervisningen på?

Ja, her: alle tre nivåene, også den olympiske blandingen, åpnes gratis i hvilken som helst nettleser, uten elevkontoer og uten installasjon. For å øve på opptelling ved tavla henter du 5 frivillige og spør hvor mange komiteer på 3 de kan danne. Spør så på hvor mange måter de kan fordele leder, sekretær og kasserer. Svarene, 10 og 60, viser at hver komité har 6 rekkefølger. Med skoleabonnementet, priset per elev, viser et dashbord læreren hvem som blir bedre.

Mattetrening · gjenoppfunnet

Spill med kombinatorikk

I denne kombinatorikkutfordringen velger du aldri blant mer enn 8 ting, og likevel går svarene fra 4 til 1680, verdien av ₈P₄ på olympisk nivå. Løs hver opptelling før motstanderen, og hvert riktige svar blir et slag fra kjemperen din.

Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk

Velg nivået ditt ▸

Hva er permutasjoner og kombinasjoner?

Permutasjoner og kombinasjoner er to måter å telle valg på uten å skrive opp alle. En kombinasjon er en gruppe der rekkefølgen ikke spiller noen rolle: eple og pære er det samme paret som pære og eple. En permutasjon er en ordnet rekke: å spise eplet først og pæra etterpå er noe annet enn omvendt.

Alle nivåer i Kombinatorikk

Eksempel: hvor mange par kan du velge blant 6?

Symbolet ₆C₂ spør hvor mange ulike par du kan velge blant 6 ting når rekkefølgen ikke spiller noen rolle.
Velger du i rekkefølge, har du 6 muligheter for den første og 5 for den andre: 6 × 5 = 30 ordnede valg.
Hvert par er telt to ganger, som A så B og som B så A, så du tar halvparten av 30 og taster 15.

Lær det steg for steg

nCk teller hvor mange måter du kan VELGE k ting fra n når rekkefølgen ikke spiller noen rolle — som å plukke et lag, der hvem som nevnes først ikke gjør noen forskjell.

5C2 («velg 2 av 5») = 10. Formelen er n! : (k! × (n−k)!), men ideen er rett og slett: hvor mange ulike grupper kan du danne?

Tast inn antallet mulige grupper.

Tips og vanlige feil

I ₆P₃ forteller den lille 3-eren hvor mange tall du ganger, nedover fra 6: 6 × 5 × 4 = 120. Stopp der, ikke først ved 1.
En vanlig feil er å telle begge rekkefølgene i en kombinasjon. Skriver du AB og BA hver for seg ved ₄C₂, får du 12; stryk dublettene, så står 6 par igjen.
Spør ved familiemiddagen hvor mange håndtrykk det blir hvis alle hilser på alle andre én gang. Sju personer gir 21, altså ₇C₂, og hver ny gjest legger til flere.

Slik spiller du

Hver runde viser et symbol som ₇C₃ eller ₄P₂: det lille tallet til venstre sier hvor mange ting det er, og det til høyre hvor mange du velger. Tast resultatet på tastaturet og se på bokstaven først, for det olympiske nivået blander C og P. Bare det første riktige svaret treffer, og Brokkoli slår hardere jo tidligere det kommer.

— Kjappe svar —

Kombinatorikk: den korte FAQ-en

Hva er forskjellen på en permutasjon og en kombinasjon?: Forskjellen er om det gir et nytt resultat å bytte om to valgte ting. I en permutasjon gjør det det, som i en dørkode, der 1-2-3 og 3-2-1 er to ulike koder. I en kombinasjon gjør det ikke det, som med spillkortene på hånda di. Av 4 bokstaver er ₄P₃ = 24, men ₄C₃ = 4, fordi hver gruppe på 3 bokstaver kan stå i 6 rekkefølger.
Hvordan regner man ut kombinasjoner uten kalkulator?: Tell de ordnede valgene og del på antall måter å ordne hver gruppe på. For ₇C₃ finnes det 7 × 6 × 5 = 210 ordnede valg av tre. Hver gruppe på tre kan ordnes på 3 × 2 × 1 = 6 måter, så ₇C₃ = 210 : 6 = 35. Det går raskere å forkorte først: 6-tallet oppe forkortes mot 6-tallet nede, og igjen står 7 × 5 = 35.
Finnes det et triks for å finne kombinasjoner raskt?: Ja, Pascals trekant inneholder alle kombinasjonene. Begynn med et 1-tall øverst, og skriv hvert nye tall som summen av de to over. Rad 6, når den øverste raden telles som rad 0, er 1, 6, 15, 20, 15, 6 og 1, så ₆C₃ = 20. Raden er symmetrisk, så ₆C₄ = ₆C₂ = 15: å velge 4 som skal bli, er det samme som å velge 2 som skal ut.
Hvorfor blander elever permutasjoner og kombinasjoner?: Elever blander dem fordi de to spørsmålene ofte høres like ut, og oppgaven ikke alltid sier om rekkefølgen teller. Et lite eksempel gjør det klart. Av A, B og C er parene AB, AC og BC, så ₃C₂ = 3. De ordnede valgene er de tre pluss BA, CA og CB, så ₃P₂ = 6. Å se de to listene side om side får forskjellen til å feste seg.
Finnes det en gratis måte å ta kombinatorikk inn i undervisningen på?: Ja, her: alle tre nivåene, også den olympiske blandingen, åpnes gratis i hvilken som helst nettleser, uten elevkontoer og uten installasjon. For å øve på opptelling ved tavla henter du 5 frivillige og spør hvor mange komiteer på 3 de kan danne. Spør så på hvor mange måter de kan fordele leder, sekretær og kasserer. Svarene, 10 og 60, viser at hver komité har 6 rekkefølger. Med skoleabonnementet, priset per elev, viser et dashbord læreren hvem som blir bedre.

Mer matte å mestre

Klar for å gi alt?

Spill gratis ▸