Mattetrening · gjenoppfunnet
Spill om sannsynlighet
Terninger, mynter og klinkekuler fyller disse rundene med sannsynlighetsregning, men du skriver aldri en brøk: hvert svar er et antall, en prosent fra 0 til 100 eller det nederste tallet i 1/? når to sjanser kombineres. Tilfeldighetene velger spørsmålene, men det første riktige svaret avgjør hvem som slår.
Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk
Hva er sannsynlighet?
Sannsynlighet er et tall som forteller hvor stor sjansen er for at noe skjer, fra 0 for umulig til 1 for sikkert. Du finner den ved å telle de gunstige utfallene, altså dem du ønsker, og dele på alle mulige utfall. Trekker du en klinkekule fra en pose med 1 rød og 3 blå, er sjansen for rød 1 av 4, skrevet 1/4 eller 25%.
Eksempel: kron på en mynt og 6 på en terning
- Runden viser P(A)=1/2 og P(B)=1/6, som en mynt som lander på kron, og en terning som viser 6.
- Mynten påvirker ikke terningen, så de to hendelsene er uavhengige, og sjansen for begge er 1/2 × 1/6.
- Begge tellerne er 1, så du ganger bare nevnerne: 2 × 6 = 12, og P(A∩B) = 1/12.
- En mynt og en terning kan lande på 12 like sannsynlige måter, og bare én er kron med en sekser, så du skriver 12.
Lær det steg for steg
Sannsynlighet starter med telling: ut av alt som KUNNE skje, hvor mange er utfallet du vil ha?
Kast to terninger, og du kan lande på 36 ulike par. Hvor mange gir en sum på 7? Tell dem: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — det er 6 måter. Sju er den enkleste summen å kaste fordi den har flest kombinasjoner. Hele ferdigheten er å liste vinnerne nøye uten å gå glipp av noen eller telle en to ganger.
Tell hvert gunstige utfall, og tast inn hvor mange det er.
Tips og vanlige feil
- Enhver sannsynlighet ligger mellom 0 og 1, eller mellom 0% og 100%. Et svar som 7/6 eller 120% er et sikkert tegn på en tellefeil.
- En vanlig feil med to terninger er å regne 2 + 5 og 5 + 2 som samme kast. Tenk deg én rød og én blå terning: da er det to ulike utfall.
- Legg 3 svarte og 2 hvite sokker i en skuff, og spør barnet ditt om sjansen for å trekke en hvit uten å se: 2 av 5, eller 40%. Prøv det etterpå.
Slik spiller du
Rundene spør hvor mange måter to terninger kan gi 8 på, hvor mange prosent sjansen er når 4 av 5 klinkekuler er røde, eller hva som mangler i 1/? for P(A∩B). Du skriver ett helt tall på tastaturet, uten %-tegn; 0 er riktig når ingen kule er rød. Svar før motstanderen, så slår Tomat til, hardere jo raskere du var.
— Kjappe svar —
Sannsynlighet: den korte FAQ-en
- Hva betyr P(A∩B) i sannsynlighetsregning?
- P(A∩B) er sannsynligheten for at både hendelse A og hendelse B inntreffer. P kommer av det engelske ordet probability, og parentesen navngir hendelsen, så P(kron) = 1/2 for en rettferdig mynt. Tegnet ∩ kalles snitt og betyr her «og». Begge hendelsene sammen er aldri mer sannsynlige enn én av dem alene.
- Hvordan gjør man om en sannsynlighet til prosent?
- Del antall gunstige utfall på det totale antallet utfall, og gang med 100. Er 9 av 20 klinkekuler i en pose røde, er sjansen for rød 9 : 20 = 0,45, altså 45%. Raskere går det om du får totalen opp i 100: 20 × 5 = 100, så 9 × 5 = 45, og det gir 45 av 100.
- Finnes det en enkel måte å telle utfall med to terninger på?
- Ja, en tabell på 6 ganger 6 ruter gjør det enkelt: skriv øynene på den ene terningen øverst, den andres langs siden og hver sum i sin rute. Da ligger hver sum langs én diagonal. Summen 9 fyller 4 ruter, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 og 6 + 3, så sannsynligheten er 4 av 36, eller 1/9.
- Hvorfor tror barnet mitt at det må komme kron etter flere ganger mynt?
- Barnet ditt venter at tilfeldighetene skal jevne seg ut, men en mynt har ingen hukommelse. Hvert kast starter på nytt, med en sjanse på 1/2 for kron, uansett hva som kom før. Fem ganger mynt på rad er usannsynlig på forhånd, bare 1/32, men når det først har skjedd, er det sjette kastet fortsatt 1/2. Kast en mynt 50 ganger sammen og skriv ned resultatene, så ser dere hvor vanlige slike rekker er.
- Kan en klasse øve på sannsynlighet gratis her, og hvordan ser en time ut?
- Ja, hele klassen kan spille dette mattespillet om tilfeldigheter gratis: de tre nivåene åpnes i hvilken som helst nettleser, uten elevkontoer og uten installasjon. Tegn en pose med 20 brikker på tavla: 5 røde, 8 blå og 7 gule. Elevene skriver sjansen for hver farge i prosent, 25%, 40% og 35%, og sjekker at summen blir 100%. Vil du følge hver elevs framgang på et dashbord, legg til skoleabonnementet, som prises per elev.