Permainan integral

Apa itu integral?

Integral menjumlahkan besaran yang terus berubah. Jika kurva berada di atas sumbu x, integral tentu memberi luas di bawahnya di antara dua nilai x, yang disebut batas integral. Bayangkan grafik kecepatan sebuah mobil selama perjalanan: luas di bawah grafik itu adalah jarak yang ditempuh mobil.

Contoh: ∫(0→2) (3x² + 8x + 5) dx

1. Integralkan suku demi suku: 3x² menjadi x³, 8x menjadi 4x², dan angka 5 yang sendirian menjadi 5x.
2. Masukkan batas atas, x = 2, ke x³ + 4x² + 5x: hasilnya 8 + 16 + 10 = 34.
3. Di batas bawah, x = 0, setiap suku bernilai 0, jadi tidak ada yang dikurangkan dan kamu mengetik 34.

Tips dan kesalahan umum

• Baca simbolnya seperti kalimat: ∫ adalah huruf S memanjang dari kata Latin summa, yang berarti jumlah, dan dx adalah lebar yang sangat tipis. Jadi ∫ 6x² dx berarti menjumlahkan pita tipis setinggi 6x².
• Kesalahan yang sering terjadi adalah mengalikan dengan pangkat baru, bukan membaginya. Integral 6x² adalah 2x³, bukan 18x³; turunkan jawabanmu, dan kamu harus mendapat 6x² lagi.
• Di kertas berpetak, gambar garis y = x dari 0 sampai 6 lalu hitung kotak di bawahnya. Segitiganya menutupi 18 kotak, tepat seperti perkiraan x²/2 di 6.

— Jawaban singkat —

Integral: FAQ singkat

Apa arti dx dalam integral?

Dalam integral, dx menunjukkan variabel yang kamu jumlahkan sepanjangnya, dan melambangkan lebar yang sangat kecil pada x. Jadi ∫ 6x² dx dibaca sebagai jumlah pita, masing-masing setinggi 6x² dan selebar dx. Buat pitanya makin tipis, dan totalnya menjadi luas yang tepat. Tanpa dx, integral tidak akan memberi tahu ke arah mana harus memotong.

Bagaimana cara menghitung integral tentu?

Integral tentu dihitung dalam tiga langkah. Cari antiturunan, yaitu fungsi yang turunannya adalah fungsi di dalam integral. Masukkan batas atas, lalu kurangi dengan nilainya di batas bawah. Untuk 2x dari 1 sampai 3, antiturunannya x², jadi 9 − 1 = 8. Di game ini batas bawahnya selalu 0, dan di situ antiturunan-antiturunan ini bernilai 0.

Bagaimana cara mengingat aturan pangkat integral?

Bayangkan kaus kaki dan sepatu: kamu memakai kaus kaki lebih dulu, tetapi melepas sepatu lebih dulu. Menurunkan berarti mengalikan dengan pangkat lalu menguranginya satu, jadi mengintegralkan membatalkan langkah itu dengan urutan terbalik: pangkat naik satu, lalu kamu membagi dengan pangkat baru itu. Jadi 12x³ menjadi 3x⁴, dan turunan 3x⁴ kembali menjadi 12x³.

Apa kesalahan paling umum dalam integral substitusi?

Kesalahan paling umum adalah melupakan angka di depan x di dalam kurung. Pada ∫(3x + 2)⁴ dx, menaikkan pangkat memberi (3x + 2)⁵ dibagi 5, tetapi isi kurung tumbuh 3 kali lebih cepat daripada x, jadi kamu juga harus membagi dengan 3. Penyebutnya 3 × 5 = 15, bukan 5. Turunkan (3x + 2)⁵ / 15, dan kamu mendapat tepat (3x + 2)⁴ kembali.

Berapa biaya memakai game kalkulus integral ini di kelas?

Tidak ada: ketiga level, dari pangkat tunggal sampai substitusi, terbuka di tab browser pada laptop atau tablet sekolah, tanpa akun siswa. Untuk latihan integral di papan tulis, minta tiap kelompok mencari fungsi yang luasnya dari 0 sampai 2 tepat 8. Konstanta 4, garis 4x, dan kurva 3x² semuanya cocok, dengan tiga bentuk yang sangat berbeda. Dengan paket untuk sekolah, yang dibayar per siswa, dasbor guru menunjukkan siapa yang makin mahir integral.