d/dx berarti “turunan terhadap x”: perintah untuk mencari seberapa cepat ekspresi sesudahnya berubah ketika x berubah. Jadi d/dx [x³] = 3x², dibaca “turunan x pangkat tiga adalah tiga x kuadrat”. Huruf d menandakan selisih yang sangat kecil, karena itu d/dx mirip kemiringan: perubahan tinggi dibagi perubahan x.

Bagaimana cara menurunkan polinomial?

Polinomial diturunkan suku demi suku, dengan aturan pangkat untuk setiap suku. Pada 3x² + 4x + 6, suku 3x² menjadi 6x, 4x menjadi 4, dan 6 hilang, karena konstanta tidak pernah berubah. Jadi turunannya 6x + 4, dan nilainya di x = 2 adalah 6 × 2 + 4 = 16.

Bagaimana cara mengingat aturan perkalian pada turunan?

Ingat aturan perkalian sebagai bergiliran: turunkan faktor pertama sementara faktor kedua menunggu, lalu faktor kedua sementara yang pertama menunggu, kemudian jumlahkan keduanya. Dalam simbol, (fg)′ = f′g + fg′. Cek dengan x² · x³: hasilnya 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, persis sama dengan menurunkan x⁵ secara langsung.

Kenapa aku selalu salah di aturan rantai?

Sebagian besar kesalahan pada aturan rantai muncul karena isi kurung terlupakan. Untuk (2x + 7)⁵, memindahkan pangkat 5 ke depan memberi 5(2x + 7)⁴, tetapi isinya, 2x + 7, juga berubah bersama x, dengan laju 2. Kalikan juga dengan angka 2 itu, dan turunannya 10(2x + 7)⁴. Melupakan turunan bagian dalam adalah kesalahan klasik.

Bisakah guru matematika memakai permainan turunan ini secara gratis?

Bisa, tanpa biaya apa pun: keenam level berjalan di browser laptop atau tablet sekolah mana pun, tanpa akun dan tanpa unduhan. Untuk membuka latihan turunan di kelas, gambar y = x² di papan tulis dan minta tiap kelompok mencari kemiringan antara x = 3 dan x = 4, lalu sampai 3,5, lalu sampai 3,1. Mereka mendapat 7, lalu 6,5 dan 6,1, makin dekat ke 6, yaitu turunan di 3. Dengan paket untuk sekolah, yang dihitung per siswa, dasbor guru menunjukkan siapa yang makin mahir.

Latihan matematika · dirombak total

Permainan turunan fungsi

Permainan turunan ini berawal dari aturan pangkat di x = 2 dan berakhir di turunan parsial, dan setiap jawabannya bilangan bulat dari 2 sampai 200, tidak pernah rumus. Turunkan lebih cepat dari lawanmu, dan petarungmu menyerang saat lawan masih memindahkan pangkat ke depan.

Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa

Pilih levelmu ▸

Apa itu turunan?

Turunan menyatakan seberapa cepat sebuah fungsi berubah di satu titik tertentu, dan pada grafik, turunan adalah kemiringan kurva di titik itu. Turunan ditulis f′(x) atau d/dx. Bayangkan spidometer: selama mobil melaju, jarak yang ditempuh terus bertambah, dan jarumnya menunjukkan seberapa cepat jarak itu bertambah tepat pada saat itu.

Semua level Turunan

Contoh: turunan 5x³ di x = 2

Pindahkan pangkat 3 ke depan, lalu kalikan dengan 5: hasilnya 15.
Kemudian kurangi pangkatnya satu, dari 3 menjadi 2, jadi turunannya 15x².
Sekarang masukkan x = 2: 2² sama dengan 4, dan 15 × 4 = 60, jadi kamu mengetik 60.

Pelajari langkah demi langkah

Turunan mengukur seberapa cepat sesuatu berubah — kemiringan kurva pada suatu titik.

Aturan pangkat: d/dx dari axⁿ adalah (a·n)·xⁿ⁻¹ — kalikan dengan eksponennya, lalu turunkan eksponennya satu. Jadi d/dx dari 3x² adalah 6x; pada x = 2 itu 12.

Terapkan aturannya, masukkan titiknya, dan ketik kemiringannya.

Tips dan kesalahan umum

Pada aturan pangkat, pangkatnya selalu turun tepat satu: x⁴ menghasilkan suku x³, x² menghasilkan suku x, dan x sendirian menghasilkan bilangan biasa.
Kesalahan umum adalah memasukkan nilai x terlalu cepat. Masukkan x = 2 ke 4x³ lebih dulu dan kamu mendapat 32, konstanta yang turunannya 0. Turunkan dulu, baru masukkan nilainya.
Bersama seorang pelajar, gambar y = x² di kertas dan tempelkan penggaris ke kurva di x = 1, 2, dan 3. Penggaris makin miring setiap kali, sesuai kemiringan 2, 4, dan 6.

Cara bermain

Satu ronde biasa menampilkan d/dx [4x³] pada x=2, dan kamu mengetik nilai turunan di titik itu: 48. Di level aturan rantai dan aturan perkalian, kamu cukup mengetik angka di depannya: turunan (3x + 1)⁵ adalah 15(3x + 1)⁴, jadi jawabannya 15. Jawab benar lebih dulu dari lawanmu dan Brokoli menyerang; makin sedikit waktu yang kamu pakai, makin berat pukulannya.

— Jawaban singkat —

Turunan: FAQ singkat

Apa arti d/dx?: d/dx berarti “turunan terhadap x”: perintah untuk mencari seberapa cepat ekspresi sesudahnya berubah ketika x berubah. Jadi d/dx [x³] = 3x², dibaca “turunan x pangkat tiga adalah tiga x kuadrat”. Huruf d menandakan selisih yang sangat kecil, karena itu d/dx mirip kemiringan: perubahan tinggi dibagi perubahan x.
Bagaimana cara menurunkan polinomial?: Polinomial diturunkan suku demi suku, dengan aturan pangkat untuk setiap suku. Pada 3x² + 4x + 6, suku 3x² menjadi 6x, 4x menjadi 4, dan 6 hilang, karena konstanta tidak pernah berubah. Jadi turunannya 6x + 4, dan nilainya di x = 2 adalah 6 × 2 + 4 = 16.
Bagaimana cara mengingat aturan perkalian pada turunan?: Ingat aturan perkalian sebagai bergiliran: turunkan faktor pertama sementara faktor kedua menunggu, lalu faktor kedua sementara yang pertama menunggu, kemudian jumlahkan keduanya. Dalam simbol, (fg)′ = f′g + fg′. Cek dengan x² · x³: hasilnya 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, persis sama dengan menurunkan x⁵ secara langsung.
Kenapa aku selalu salah di aturan rantai?: Sebagian besar kesalahan pada aturan rantai muncul karena isi kurung terlupakan. Untuk (2x + 7)⁵, memindahkan pangkat 5 ke depan memberi 5(2x + 7)⁴, tetapi isinya, 2x + 7, juga berubah bersama x, dengan laju 2. Kalikan juga dengan angka 2 itu, dan turunannya 10(2x + 7)⁴. Melupakan turunan bagian dalam adalah kesalahan klasik.
Bisakah guru matematika memakai permainan turunan ini secara gratis?: Bisa, tanpa biaya apa pun: keenam level berjalan di browser laptop atau tablet sekolah mana pun, tanpa akun dan tanpa unduhan. Untuk membuka latihan turunan di kelas, gambar y = x² di papan tulis dan minta tiap kelompok mencari kemiringan antara x = 3 dan x = 4, lalu sampai 3,5, lalu sampai 3,1. Mereka mendapat 7, lalu 6,5 dan 6,1, makin dekat ke 6, yaitu turunan di 3. Dengan paket untuk sekolah, yang dihitung per siswa, dasbor guru menunjukkan siapa yang makin mahir.

Lebih banyak matematika untuk dikuasai

Siap bertarung?

Main gratis ▸