Apa itu deret geometri?

Deret geometri menjumlahkan suku-suku yang masing-masing diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan yang sama, yang disebut rasio. Pada 3 + 6 + 12 + 24, rasionya 2 dan jumlahnya 45. Dengan suku pertama a, rasio r, dan n suku, jumlahnya a(rⁿ − 1)/(r − 1), jadi di sini 3 × 15/1 = 45. Level geometri dalam permainan ini memakai kasus paling sederhana: 1 + 2 + 4 + ⋯, dengan rasio 2.

Bagaimana cara menghitung jumlah deret aritmetika?

Jumlah deret aritmetika dihitung dari tiga data: suku pertama, suku terakhir, dan banyak suku. Jika suku terakhir tidak diketahui, susun dari beda b, yaitu loncatan tetap antarsuku: aₙ = a₁ + (n − 1)b. Untuk 4 + 7 + 10 + ⋯ dengan 10 suku, suku terakhirnya 4 + 9 × 3 = 31, jadi jumlahnya setengah dari 10 × 35, yaitu 175.

Bagaimana cara mengingat deret untuk eˣ?

Ingatlah sebagai pasangan yang serasi: setiap pangkat x berada di atas faktorial dari bilangan yang sama. Jadi eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, dengan n!, dibaca “n faktorial”, berarti 1 × 2 × ⋯ × n. Karena itu suku x⁵ berada di atas 5! = 120. Jika x = 1, suku-sukunya berjumlah bilangan e itu sendiri, sekitar 2,72.

Mengapa siswa salah menghitung banyak suku?

Banyak siswa membagi jaraknya dengan langkahnya lalu lupa menghitung suku pertama. Dari 5 sampai 50 dengan langkah 3 ada 15 lompatan, karena 50 − 5 = 45 memuat 15 kali 3, tetapi ada 16 suku. Bayangkan tiang pagar: 15 celah butuh 16 tiang. Jadi 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 punya 16 suku dan jumlahnya 440, bukan 412,5.

Bagaimana memulai pelajaran deret dengan permainan ini, dan apakah gratis?

Kamu bisa memulai dengan lomba di papan tulis, dan permainan ini tidak memungut biaya: setiap level terbuka di browser, tanpa daftar akun atau unduhan. Sebagai latihan deret aritmetika, tulis 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ lalu minta kelas menyebutkan setiap jumlah sementara: 1; 4; 9; 16; 25. Saat siswa melihat bilangan kuadratnya, tanyakan jumlah 30 bilangan ganjil pertama: 900. Dengan paket untuk sekolah, berbiaya per siswa, sebuah dasbor menunjukkan siapa yang makin mahir menjumlahkan.

Latihan matematika · dirombak total

Permainan deret bilangan

Dalam tantangan deret ini, kamu menjumlahkan hingga 40 suku barisan aritmetika sekaligus, dan di puncaknya menunggu deret untuk e^x, tempat x⁷ dibagi 5040. Menjumlahkan suku demi suku terlalu lambat di sini: jumlah benar pertama mengirim petarungmu menyerang.

Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa

Pilih levelmu ▸

Apa itu deret dalam matematika?

Deret adalah jumlah dari sebuah barisan: bilangan-bilangan dalam daftar berurutan, yang disebut suku, dijumlahkan menjadi satu total. Barisan 3; 5; 7; 9 punya empat suku, tetapi deret 3 + 5 + 7 + 9 adalah satu bilangan, yaitu 24. Deret bisa pendek, panjang, bahkan tak hingga, dan sering kali rumus memberi totalnya tanpa menjumlahkan setiap suku.

Semua level Series

Contoh: 1 + 2 + 4 + ⋯ dengan 5 suku

Setiap suku dua kali suku sebelumnya, jadi kelima sukunya adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
Jumlahkan satu per satu: 1 + 2 = 3, lalu 3 + 4 = 7, 7 + 8 = 15, dan 15 + 16 = 31.
Periksa dengan jalan pintas untuk pola ini: 2⁵ = 32, dan jumlahnya kurang satu, yaitu 31.
Jumlahnya 31, jadi kamu mengetik 31 di papan angka.

Pelajari langkah demi langkah

A series is what you get when you add a sequence up. Adding evenly-spaced numbers one at a time is slow, and there is a much better way.

The story goes that a schoolboy named Gauss was told to add 1 to 100 and answered almost at once. He had noticed that the numbers pair up from the outside in: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Fifty pairs, each worth 101, giving 5050.

The general rule is the same idea: S = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2. Read it as "how many terms, times the average of the first and the last", because in an evenly-spaced list the average really is just the midpoint of the two ends. This is an ARITHMETIC series — every term is the last one plus the same step — and here that step is often a fraction, which does not matter: the rule only needs the first term, the last term and how many there are.

Add the first and last term, multiply by the number of terms, halve it, and type the sum.

Tips dan kesalahan umum

Untuk menjumlahkan 1 + 2 + ⋯ + n, kalikan n dengan bilangan berikutnya lalu ambil setengahnya: untuk 1 + 2 + ⋯ + 12, 12 × 13 = 156, dan setengahnya 78.
Kesalahan umum adalah mencari beda antarsuku. Dengan a₁ = 15, aₙ = 44, dan n = 6, bedanya 5,8, padahal jumlahnya cukup setengah dari 6 × 59, yaitu 177.
Jauh dari layar, tantang seseorang adu cepat: satu orang menjumlahkan 2 + 4 + 6 + ⋯ + 20 suku demi suku, yang lain mengambil setengah dari 10 × 22. Keduanya harus mendapat 110.

Cara bermain

Di level pertama, setiap ronde menampilkan jumlah yang harus diselesaikan, seperti “Jumlah: a₁=13, aₙ=37, n=12”, yang memberi suku pertama, suku terakhir, dan banyak suku, jadi kamu mengetik 300. Level lain mirip permainan deret geometri mini: “1+2+4+⋯, 7 suku, jumlah=?” meminta 127. Kalahkan lawanmu dengan jumlahnya dan Tomat menyerang; jumlah yang cepat menjadi pukulan yang berat.

— Jawaban singkat —

Series: FAQ singkat

Apa itu deret geometri?: Deret geometri menjumlahkan suku-suku yang masing-masing diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan yang sama, yang disebut rasio. Pada 3 + 6 + 12 + 24, rasionya 2 dan jumlahnya 45. Dengan suku pertama a, rasio r, dan n suku, jumlahnya a(rⁿ − 1)/(r − 1), jadi di sini 3 × 15/1 = 45. Level geometri dalam permainan ini memakai kasus paling sederhana: 1 + 2 + 4 + ⋯, dengan rasio 2.
Bagaimana cara menghitung jumlah deret aritmetika?: Jumlah deret aritmetika dihitung dari tiga data: suku pertama, suku terakhir, dan banyak suku. Jika suku terakhir tidak diketahui, susun dari beda b, yaitu loncatan tetap antarsuku: aₙ = a₁ + (n − 1)b. Untuk 4 + 7 + 10 + ⋯ dengan 10 suku, suku terakhirnya 4 + 9 × 3 = 31, jadi jumlahnya setengah dari 10 × 35, yaitu 175.
Bagaimana cara mengingat deret untuk eˣ?: Ingatlah sebagai pasangan yang serasi: setiap pangkat x berada di atas faktorial dari bilangan yang sama. Jadi e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, dengan n!, dibaca “n faktorial”, berarti 1 × 2 × ⋯ × n. Karena itu suku x⁵ berada di atas 5! = 120. Jika x = 1, suku-sukunya berjumlah bilangan e itu sendiri, sekitar 2,72.
Mengapa siswa salah menghitung banyak suku?: Banyak siswa membagi jaraknya dengan langkahnya lalu lupa menghitung suku pertama. Dari 5 sampai 50 dengan langkah 3 ada 15 lompatan, karena 50 − 5 = 45 memuat 15 kali 3, tetapi ada 16 suku. Bayangkan tiang pagar: 15 celah butuh 16 tiang. Jadi 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 punya 16 suku dan jumlahnya 440, bukan 412,5.
Bagaimana memulai pelajaran deret dengan permainan ini, dan apakah gratis?: Kamu bisa memulai dengan lomba di papan tulis, dan permainan ini tidak memungut biaya: setiap level terbuka di browser, tanpa daftar akun atau unduhan. Sebagai latihan deret aritmetika, tulis 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ lalu minta kelas menyebutkan setiap jumlah sementara: 1; 4; 9; 16; 25. Saat siswa melihat bilangan kuadratnya, tanyakan jumlah 30 bilangan ganjil pertama: 900. Dengan paket untuk sekolah, berbiaya per siswa, sebuah dasbor menunjukkan siapa yang makin mahir menjumlahkan.

Lebih banyak matematika untuk dikuasai

Siap bertarung?

Main gratis ▸