Apa artinya jika determinan bernilai 0?

Determinan bernilai 0 berarti matriks itu memipihkan bidang, sehingga setiap bangun kehilangan seluruh luasnya. Ini terjadi ketika satu baris merupakan kelipatan baris lainnya. Pada [ 2 3 ; 4 6 ], baris bawah adalah dua kali baris atas, dan 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Matriks seperti itu tidak punya invers, yaitu matriks yang bisa membatalkan efeknya.

Bagaimana cara mengalikan matriks?

Saat mengalikan matriks, setiap baris dari matriks pertama bertemu dengan setiap kolom dari matriks kedua. Pasangkan elemen-elemennya, yaitu bilangan di dalamnya, kalikan tiap pasangan, lalu jumlahkan hasil kalinya: jumlah itu adalah satu elemen hasil. Baris [3 4] dengan kolom [4; 2] memberi 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Level kedua menanyakan tepat satu elemen seperti itu.

Kenapa tanda determinanku sering salah?

Tanda yang salah hampir selalu berarti kedua hasil kali dikurangkan dengan urutan terbalik. Hasil kali dari kiri atas ke kanan bawah selalu didahulukan. Untuk [ 4 9 ; 2 3 ], hasilnya 12 − 18 = −6, determinan negatif. Kalau kamu mulai dari diagonal yang lain, kamu mendapat 6: besarnya benar, tetapi tandanya salah.

Pada usia berapa siswa belajar determinan?

Di banyak sistem sekolah, determinan 2×2 muncul di tahun-tahun akhir sekolah menengah, sedangkan di tempat lain baru diajarkan pada kuliah aljabar linear pertama di universitas. Level matriks di sini dirancang untuk usia 16 tahun. Siapa pun yang lancar dengan bilangan negatif dan tabel perkalian bisa langsung mulai.

Apa yang dibutuhkan kelas untuk memainkan game determinan ini, dan apakah gratis?

Kelas hanya butuh browser di laptop, tablet, atau ponsel, dan game aljabar linear ini gratis, tanpa akun atau instalasi. Untuk latihan determinan matriks, tampilkan satu bulan kalender di papan tulis dan minta setiap siswa membingkai blok 2×2 tanggal yang berbeda. Setiap blok menghasilkan −7, seperti ditunjukkan 3 × 11 − 4 × 10, dan kelas bisa membuktikan alasannya dengan aljabar. Dengan paket untuk sekolah, yang dihargai per siswa, dasbor guru menunjukkan siapa yang makin cepat.

Latihan matematika · dirombak total

Permainan determinan

Dalam duel determinan 2×2 ini, setiap matriks berisi empat angka dari 1 sampai 9, tetapi hasilnya bisa jatuh di mana saja antara −80 dan 80. Silangkan diagonal lebih cepat dari lawanmu, dan petarungmu mengubah ad − bc menjadi pukulan.

Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa

Pilih levelmu ▸

Apa itu determinan?

Determinan adalah satu bilangan yang dihitung dari matriks persegi, yaitu tabel dengan jumlah baris sama dengan jumlah kolom. Determinan ditulis det A atau |A|. Pada matriks 2×2, determinan menunjukkan berapa kali luas bidang diregangkan: determinan 6 membuat setiap bangun enam kali lebih besar, yang negatif juga mencerminkannya, dan 0 memipihkannya sepenuhnya.

Semua level Determinan

Contoh: determinan dari [ 3 5 ; 8 1 ]

Matriks ini punya 3 dan 5 di baris atas, serta 8 dan 1 di bawahnya.
Kalikan diagonal utama, 3 × 1 = 3, lalu diagonal lainnya, 5 × 8 = 40.
Kurangkan hasil kali kedua dari yang pertama: 3 − 40 = −37.
Determinannya −37, jadi kamu mengetiknya dengan tanda minus di depan.

Pelajari langkah demi langkah

Matriks 2×2 adalah kisi kecil berisi empat bilangan, tersusun dalam dua baris: a b di atas, c d di bawah. Determinannya adalah satu bilangan yang mengukur kisi itu, dan ada pola silang rapi untuk mencarinya.

Kalikan diagonal utama (kiri-atas × kanan-bawah = a × d), lalu kurangi diagonal satunya (kanan-atas × kiri-bawah = b × c). Untuk [ 2 3 ; 1 4 ]: itu (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Jawabannya bisa keluar negatif — tidak apa-apa, gunakan tombol −.

Kalikan silang kedua diagonal, kurangkan, dan ketik determinannya.

Tips dan kesalahan umum

Bayangkan diagonal utama sebagai jalan menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Hasil kali yang menurun dulu, lalu yang menanjak: begitulah selalu muncul ad − bc.
Kesalahan yang sering terjadi adalah mengalikan sepanjang baris, bukan diagonal. Untuk [ 2 7 ; 1 5 ], baris memberi 14 − 5 = 9, tetapi diagonal memberi 10 − 7 = 3.
Letakkan empat kartu angka dalam kisi 2×2 dan berlombalah mencari determinannya. Lalu tukar kedua barisnya: besar angkanya tetap, tetapi tandanya berubah.

Cara bermain

Setiap ronde menampilkan matriks 2×2 berisi angka 1 sampai 9, misalnya det [ 8 9 ; 8 1 ], dan kamu mengetik determinannya, −64, lengkap dengan tanda minus. Level kedua meminta satu baris dikali satu kolom: [2 4] · [2; 6] hasilnya 28. Lawanmu melihat soal yang sama; jawab benar lebih dulu dan Polong Kacang menyerang, makin keras makin cepat kamu menjawab.

— Jawaban singkat —

Determinan: FAQ singkat

Apa artinya jika determinan bernilai 0?: Determinan bernilai 0 berarti matriks itu memipihkan bidang, sehingga setiap bangun kehilangan seluruh luasnya. Ini terjadi ketika satu baris merupakan kelipatan baris lainnya. Pada [ 2 3 ; 4 6 ], baris bawah adalah dua kali baris atas, dan 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Matriks seperti itu tidak punya invers, yaitu matriks yang bisa membatalkan efeknya.
Bagaimana cara mengalikan matriks?: Saat mengalikan matriks, setiap baris dari matriks pertama bertemu dengan setiap kolom dari matriks kedua. Pasangkan elemen-elemennya, yaitu bilangan di dalamnya, kalikan tiap pasangan, lalu jumlahkan hasil kalinya: jumlah itu adalah satu elemen hasil. Baris [3 4] dengan kolom [4; 2] memberi 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Level kedua menanyakan tepat satu elemen seperti itu.
Kenapa tanda determinanku sering salah?: Tanda yang salah hampir selalu berarti kedua hasil kali dikurangkan dengan urutan terbalik. Hasil kali dari kiri atas ke kanan bawah selalu didahulukan. Untuk [ 4 9 ; 2 3 ], hasilnya 12 − 18 = −6, determinan negatif. Kalau kamu mulai dari diagonal yang lain, kamu mendapat 6: besarnya benar, tetapi tandanya salah.
Pada usia berapa siswa belajar determinan?: Di banyak sistem sekolah, determinan 2×2 muncul di tahun-tahun akhir sekolah menengah, sedangkan di tempat lain baru diajarkan pada kuliah aljabar linear pertama di universitas. Level matriks di sini dirancang untuk usia 16 tahun. Siapa pun yang lancar dengan bilangan negatif dan tabel perkalian bisa langsung mulai.
Apa yang dibutuhkan kelas untuk memainkan game determinan ini, dan apakah gratis?: Kelas hanya butuh browser di laptop, tablet, atau ponsel, dan game aljabar linear ini gratis, tanpa akun atau instalasi. Untuk latihan determinan matriks, tampilkan satu bulan kalender di papan tulis dan minta setiap siswa membingkai blok 2×2 tanggal yang berbeda. Setiap blok menghasilkan −7, seperti ditunjukkan 3 × 11 − 4 × 10, dan kelas bisa membuktikan alasannya dengan aljabar. Dengan paket untuk sekolah, yang dihargai per siswa, dasbor guru menunjukkan siapa yang makin cepat.

Lebih banyak matematika untuk dikuasai

Siap bertarung?

Main gratis ▸