Zer esan nahi du dx-k integral batean?

Integral batean, dx-k zein aldagaitan zehar batzen duzun adierazten du, eta x-ren zabalera txiki-txiki bat da. Beraz, ∫ 6x² dx zerrenden batura gisa irakurtzen da, bakoitza 6x² altu eta dx zabal. Egin zerrendak gero eta meheago, eta haien guztizkoa azalera zehatza bihurtzen da. dx gabe, integralak ez luke esango zein norabidetan zatitu.

Nola kalkulatzen da integral mugatu bat?

Integral mugatu bat hiru urratsetan kalkulatzen da. Bilatu jatorrizko funtzio bat, hau da, deribatua integralaren barruko funtzioa duen funtzio bat. Ordezkatu goiko muga, eta kendu beheko mugan duen balioa. 2x funtzioarentzat 1etik 3ra, jatorrizkoa x² da, beraz 9 − 1 = 8. Joko honetan beheko muga beti da 0, eta han jatorrizko funtzio hauek 0 balio dute.

Nola gogoratu integratzeko berreturaren erregela?

Pentsa galtzerdietan eta oinetakoetan: lehenik galtzerdiak janzten dituzu, baina lehenik oinetakoak kentzen dituzu. Deribatzean berretzailearekin biderkatu eta gero bat kentzen diozu, beraz integratzean urrats horiek alderantzizko ordenan desegiten dituzu: berretzailea bat igotzen da, eta gero berretzaile berriarekin zatitzen duzu. Horrela, 12x³ adierazpena 3x⁴ bihurtzen da, eta 3x⁴ deribatuz 12x³ itzultzen da.

Zein da akatsik ohikoena ordezkapen bidezko integrazioan?

Akatsik ohikoena parentesi barruan x-ren aurrean dagoen zenbakia ahaztea da. ∫(3x + 2)⁴ dx integralean, berretzailea igotzeak (3x + 2)⁵ zati 5 ematen du, baina parentesia x baino 3 aldiz azkarrago hazten da, beraz 3z ere zatitu behar duzu. Izendatzailea 3 × 5 = 15 da, ez 5. (3x + 2)⁵ / 15 deribatuz, (3x + 2)⁴ zehazki berreskuratzen duzu.

Zenbat kostatzen da kalkulu integraleko joko hau eskolan erabiltzea?

Ezer ez: hiru mailak, berretura bakunetatik ordezkapenera, nabigatzailearen fitxa batean irekitzen dira ikastetxeko ordenagailu eramangarri edo tabletetan, ikasleentzako konturik gabe. Integralak arbelean lantzeko, eskatu taldeei 0tik 2ra 8ko azalera zehatza duten funtzioak. 4 konstanteak, 4x zuzenak eta 3x² kurbak balio dute, hiru forma oso desberdinekin. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko ordainduta, irakaslearen panelak erakusten du nor ari den integraletan hobetzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Integralen jokoa

Integralei buruzko joko honetan, azalera guztiak x = 0 puntuan hasi eta 2an edo 3an amaitzen dira, eta ordezkapen-mailak izendatzailea baino ez du eskatzen. Zure aurkariak kurba bera integratzen du, beraz aurrezten duzun urrats bakoitzak zure borrokalaria lehenago eramaten du erasora.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da integral bat?

Integral batek etengabe aldatzen den kantitate bat batzen du. Kurba bat x ardatzaren gainean badago, integral mugatuak haren azpiko azalera ematen du x-ren bi balioren artean; balio horiei integrazio-mugak deritze. Irudikatu auto batek bidaia batean duen abiaduraren grafikoa: grafiko horren azpiko azalera autoak egindako distantzia da.

Integrala: maila guztiak

Adibidea: ∫(0→2) (3x² + 8x + 5) dx

Integratu gaiz gai: 3x² gaia x³ bihurtzen da, 8x gaia 4x², eta 5 bakarra 5x.
Ordezkatu goiko muga, x = 2, x³ + 4x² + 5x adierazpenean: 8 + 16 + 10 = 34 ematen du.
Beheko mugan, x = 0, gai guztiak 0 dira, beraz ez da ezer kentzen eta 34 idazten duzu.

Ikasi urratsez urrats

Integratzea alderantziz deribatzea da: xerra txiki-txikiak batzen ditu kurba baten azpiko AZALERA aurkitzeko.

Berreduraren araua irauli egiten da: ∫axⁿ dx = a·xⁿ⁺¹/(n+1) — igo berretzailea unitate batean eta gero zatitu berretzaile berriaz. ∫2x dx 0tik 3ra kasuan: hori x² da 3an ebaluatuta → 9.

Integratu, ebaluatu goiko mugan (behekoa 0 da hemen) eta idatzi azalera.

Aholkuak eta ohiko akatsak

Irakurri ikurrak esaldi bat balira bezala: ∫ latinezko summa hitzaren S luzatua da, «batura» esan nahi duena, eta dx zabalera oso mehea. Beraz, ∫ 6x² dx 6x² altuerako zerrenda meheak batzea da.
Ohiko akats bat berretzaile berriarekin biderkatzea da, zatitu beharrean. 6x²-ren integrala 2x³ da, ez 18x³; deribatu emaitza, eta 6x² berreskuratu beharko zenuke.
Paper koadrikulatuan, marraztu y = x zuzena 0tik 6ra eta zenbatu azpian geratzen diren karratuak. Triangeluak 18 hartzen ditu, x²/2 adierazpenak 6an aurreikusten duen bezala.

Nola jokatzen da

Lehen bi mailetan, txanda bakoitzak aurkitu beharreko azalera bat erakusten du, ∫(0→3) 8x³ dx bezala, eta haren balioa den zenbaki osoa idazten duzu teklatuan: 162. Ordezkapen-mailak ∫(2x+5)³ dx erakusten du, eta emaitzaren izendatzailea baino ez du eskatzen: 8. Erantzun aurkariak baino lehen, eta Azenarioa erasora doa, zenbat eta lehenago asmatu, orduan eta gogorrago.

— Erantzun azkarrak —

Integrala: galdera azkarrak

Zer esan nahi du dx-k integral batean?: Integral batean, dx-k zein aldagaitan zehar batzen duzun adierazten du, eta x-ren zabalera txiki-txiki bat da. Beraz, ∫ 6x² dx zerrenden batura gisa irakurtzen da, bakoitza 6x² altu eta dx zabal. Egin zerrendak gero eta meheago, eta haien guztizkoa azalera zehatza bihurtzen da. dx gabe, integralak ez luke esango zein norabidetan zatitu.
Nola kalkulatzen da integral mugatu bat?: Integral mugatu bat hiru urratsetan kalkulatzen da. Bilatu jatorrizko funtzio bat, hau da, deribatua integralaren barruko funtzioa duen funtzio bat. Ordezkatu goiko muga, eta kendu beheko mugan duen balioa. 2x funtzioarentzat 1etik 3ra, jatorrizkoa x² da, beraz 9 − 1 = 8. Joko honetan beheko muga beti da 0, eta han jatorrizko funtzio hauek 0 balio dute.
Nola gogoratu integratzeko berreturaren erregela?: Pentsa galtzerdietan eta oinetakoetan: lehenik galtzerdiak janzten dituzu, baina lehenik oinetakoak kentzen dituzu. Deribatzean berretzailearekin biderkatu eta gero bat kentzen diozu, beraz integratzean urrats horiek alderantzizko ordenan desegiten dituzu: berretzailea bat igotzen da, eta gero berretzaile berriarekin zatitzen duzu. Horrela, 12x³ adierazpena 3x⁴ bihurtzen da, eta 3x⁴ deribatuz 12x³ itzultzen da.
Zein da akatsik ohikoena ordezkapen bidezko integrazioan?: Akatsik ohikoena parentesi barruan x-ren aurrean dagoen zenbakia ahaztea da. ∫(3x + 2)⁴ dx integralean, berretzailea igotzeak (3x + 2)⁵ zati 5 ematen du, baina parentesia x baino 3 aldiz azkarrago hazten da, beraz 3z ere zatitu behar duzu. Izendatzailea 3 × 5 = 15 da, ez 5. (3x + 2)⁵ / 15 deribatuz, (3x + 2)⁴ zehazki berreskuratzen duzu.
Zenbat kostatzen da kalkulu integraleko joko hau eskolan erabiltzea?: Ezer ez: hiru mailak, berretura bakunetatik ordezkapenera, nabigatzailearen fitxa batean irekitzen dira ikastetxeko ordenagailu eramangarri edo tabletetan, ikasleentzako konturik gabe. Integralak arbelean lantzeko, eskatu taldeei 0tik 2ra 8ko azalera zehatza duten funtzioak. 4 konstanteak, 4x zuzenak eta 3x² kurbak balio dute, hiru forma oso desberdinekin. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko ordainduta, irakaslearen panelak erakusten du nor ari den integraletan hobetzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸