Zer esan nahi du d/dx-k?

d/dx-k «x-rekiko deribatua» esan nahi du: ondoren datorrena x aldatzean zein azkar aldatzen den aurkitzeko agindua da. Beraz, d/dx [x³] = 3x², eta honela irakurtzen da: «x kuboaren deribatua hiru x karratu da». d letrak alde txiki-txiki bat adierazten du, eta horregatik dirudi d/dx-k malda bat: altueraren aldaketa zati x-ren aldaketa.

Nola deribatzen da polinomio bat?

Polinomio bat gaiz gai deribatzen da, gai bakoitzari berreketaren erregela aplikatuta. 3x² + 4x + 6 polinomioan, 3x² gaia 6x bihurtzen da, 4x gaia 4 bihurtzen da, eta 6 desagertu egiten da, konstante bat ez delako inoiz aldatzen. Beraz, deribatua 6x + 4 da, eta x = 2 puntuan duen balioa 6 × 2 + 4 = 16 da.

Nola gogoratu biderkaduraren erregela?

Gogoratu biderkaduraren erregela txandaka lan egitea bezala: lehen faktorea deribatzen duzu bigarrenak itxaroten duen bitartean, gero bigarrena lehenak itxaroten duen bitartean, eta bi emaitzak batzen dituzu. Ikurrekin: (fg)′ = f′g + fg′. Egiaztatu x² · x³ adibidearekin: 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴ ematen du, hain zuzen ere x⁵ zuzenean deribatuta lortzen duzuna.

Zergatik egiten ditut beti akatsak katearen erregelarekin?

Katearen erregelako akats gehienak parentesiaren barrukoa ahaztetik datoz. (2x + 7)⁵ adierazpenean, 5a aurrera ekarriz gero 5(2x + 7)⁴ lortzen da, baina barrukoa, 2x + 7, ere x-rekin batera aldatzen da, 2ko erritmoan. Biderkatu 2 horrekin ere, eta deribatua 10(2x + 7)⁴ da. Barruko deribatua ahaztea da akats klasikoa.

Doan erabil dezake irakasle batek deribatuen joko hau kalkulu-eskolan?

Bai, eta ezer ordaindu gabe: sei mailak ikastetxeko edozein ordenagailu eramangarri edo tabletaren nabigatzailean dabiltza, konturik eta deskargarik gabe. Ikasgelan deribatzen praktikatzen hasteko, marraztu y = x² arbelean eta eskatu taldeei x = 3 eta x = 4 arteko malda, gero 3,5 arte eta gero 3,1 arte. 7, gero 6,5 eta gero 6,1 lortzen dituzte, eta 6ra hurbiltzen dira, 3 puntuko deribatura. Ikastetxeentzako planak ikasle bakoitzeko prezioa du, eta irakaslearen panel batek erakusten du nor ari den hobetzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Deribatuen jokoa

Deribatuekin jolasteko joko hau x = 2 puntuko berreketaren erregelatik deribatu partzialetaraino doa, eta erantzun guztiak 2tik 200era bitarteko zenbaki osoak dira, inoiz ez formulak. Deribatu aurkaria baino azkarrago, eta zure borrokalariak joko du bestea oraindik berretzaileak aurrera ekartzen ari den bitartean.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da deribatua?

Deribatuak adierazten du funtzio bat puntu jakin batean zein azkar aldatzen den, eta grafiko batean kurbak puntu horretan duen malda da. f′(x) edo d/dx idazten da. Pentsatu abiadura-neurgailu batean: auto batek aurrera egin ahala, egindako distantzia handitzen doa, eta orratzak erakusten du une horretan bertan zein azkar handitzen den.

Deribatua: maila guztiak

Adibidea: 5x³-ren deribatua x = 2 puntuan

Ekarri 3 berretzailea aurrera eta biderkatu 5ekin: 15 ematen du.
Gero, jaitsi berretzailea bat, 3tik 2ra; beraz, deribatua 15x² da.
Orain ordeztu x = 2: 2² 4 da, eta 15 × 4 = 60; beraz, 60 idazten duzu.

Ikasi urratsez urrats

Deribatu batek zerbait zein azkar aldatzen den neurtzen du: kurbaren malda puntu batean.

Berreduraren araua: axⁿ-ren d/dx (a·n)·xⁿ⁻¹ da — biderkatu berretzaileaz eta gero jaitsi berretzailea unitate batean. Beraz, 3x²-ren d/dx 6x da; x = 2 puntuan horrek 12 ematen du.

Aplikatu araua, ordezkatu puntua eta idatzi malda.

Aholkuak eta ohiko akatsak

Berreketaren erregelan, berretzailea beti zehazki bat jaisten da: x⁴-k x³ duen gai bat ematen du, x²-k x duen gai bat, eta x bakar batek zenbaki arrunt bat.
Ohiko akatsa goizegi ordeztea da. 4x³-n x = 2 lehenengo jartzen baduzu, 32 lortzen duzu, deribatua 0 duen konstante bat. Lehenengo deribatu, eta gero ordeztu.
Ikasten ari den norbaitekin, marraztu y = x² paperean eta jarri erregela bat kurbaren kontra x = 1, 2 eta 3 puntuetan. Gero eta zutago dago, 2, 4 eta 6 malden arabera.

Nola jokatzen da

Txanda arrunt batean d/dx [4x³] x=2 puntuan agertzen da, eta deribatuak puntu horretan duen balioa idazten duzu: 48. Katearen eta biderkaduraren erregelen mailetan, aurreko zenbakia bakarrik idazten duzu: (3x + 1)⁵-en deribatua 15(3x + 1)⁴ da; beraz, 15 idazten duzu. Erantzun zuzen aurkaria baino lehen, eta Brokolia erasora doa; zenbat eta denbora gutxiago behar izan, orduan eta kolpe gogorragoa.

— Erantzun azkarrak —

Deribatua: galdera azkarrak

Zer esan nahi du d/dx-k?: d/dx-k «x-rekiko deribatua» esan nahi du: ondoren datorrena x aldatzean zein azkar aldatzen den aurkitzeko agindua da. Beraz, d/dx [x³] = 3x², eta honela irakurtzen da: «x kuboaren deribatua hiru x karratu da». d letrak alde txiki-txiki bat adierazten du, eta horregatik dirudi d/dx-k malda bat: altueraren aldaketa zati x-ren aldaketa.
Nola deribatzen da polinomio bat?: Polinomio bat gaiz gai deribatzen da, gai bakoitzari berreketaren erregela aplikatuta. 3x² + 4x + 6 polinomioan, 3x² gaia 6x bihurtzen da, 4x gaia 4 bihurtzen da, eta 6 desagertu egiten da, konstante bat ez delako inoiz aldatzen. Beraz, deribatua 6x + 4 da, eta x = 2 puntuan duen balioa 6 × 2 + 4 = 16 da.
Nola gogoratu biderkaduraren erregela?: Gogoratu biderkaduraren erregela txandaka lan egitea bezala: lehen faktorea deribatzen duzu bigarrenak itxaroten duen bitartean, gero bigarrena lehenak itxaroten duen bitartean, eta bi emaitzak batzen dituzu. Ikurrekin: (fg)′ = f′g + fg′. Egiaztatu x² · x³ adibidearekin: 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴ ematen du, hain zuzen ere x⁵ zuzenean deribatuta lortzen duzuna.
Zergatik egiten ditut beti akatsak katearen erregelarekin?: Katearen erregelako akats gehienak parentesiaren barrukoa ahaztetik datoz. (2x + 7)⁵ adierazpenean, 5a aurrera ekarriz gero 5(2x + 7)⁴ lortzen da, baina barrukoa, 2x + 7, ere x-rekin batera aldatzen da, 2ko erritmoan. Biderkatu 2 horrekin ere, eta deribatua 10(2x + 7)⁴ da. Barruko deribatua ahaztea da akats klasikoa.
Doan erabil dezake irakasle batek deribatuen joko hau kalkulu-eskolan?: Bai, eta ezer ordaindu gabe: sei mailak ikastetxeko edozein ordenagailu eramangarri edo tabletaren nabigatzailean dabiltza, konturik eta deskargarik gabe. Ikasgelan deribatzen praktikatzen hasteko, marraztu y = x² arbelean eta eskatu taldeei x = 3 eta x = 4 arteko malda, gero 3,5 arte eta gero 3,1 arte. 7, gero 6,5 eta gero 6,1 lortzen dituzte, eta 6ra hurbiltzen dira, 3 puntuko deribatura. Ikastetxeentzako planak ikasle bakoitzeko prezioa du, eta irakaslearen panel batek erakusten du nor ari den hobetzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸