Zergatik da 0 faktoriala 1?

Zero faktoriala 1 da definizioz, eta definizio horri esker ereduak ez du etenik. Zerrendan behera zoazela, urrats bakoitzean goiko faktorialaren zenbakiaz zatitzen duzu: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 eta 1! = 2! / 2 = 1. Urrats bat gehiagok 0! = 1! / 1 = 1 ematen du. Jokoak ez du inoiz 0! eskatzen, bere faktorialik txikiena 1! baita.

Nola kalkulatzen da n faktoriala kalkulagailurik gabe?

Eraiki n faktoriala aurrekotik abiatuta, eta urrats bakoitzak biderketa bakarra eskatuko dizu: 5! = 120 dela badakizu, 6! = 6 × 120 = 720 da. Faktorial handi baterako, taldekatu zenbakiak biderkadura errazetan. 8! kalkulatzeko, egin 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 eta 4 × 3 × 2 = 24. Gero 40 × 42 = 1680, eta 1680 × 24 = 40320.

Ba al dago trikimailurik faktorial bat egiaztatzeko?

Bai, azken zifrak egiaztapen azkarra ematen dizu. 5! eta hortik aurrerako faktorial guztiek 5 eta 2 dituzte barruan, eta beraz 0an amaitzen dira: 120, 720, 5040 eta 40320. 10! eta hortik aurrerakoak gutxienez bi zerotan amaitzen dira. Zure 7! beste zifra batean amaitzen bada, biderketaren batean akatsa dago. Zatidura batean, biderkatu erantzuna beheko faktorialarekin, eta goikoa atera behar da.

Zergatik egiten ditu nire seme-alabak akatsak faktorialak zatitzean?

Gehienetan, ikurren aurreko zenbakiak zatitzen dituelako, eta 6! / 3! 6 / 3 = 2 bihurtzen da. Baina ! bakoitzak atzerako kontaketa oso bat adierazten du, eta benetako erantzuna 720 / 6 = 120 da. Eskatu bi atzerako kontaketak idazteko, partekatzen dituzten zenbakiak ezabatzeko eta geratzen dena biderkatzeko: 6 × 5 × 4 = 120. Txanda batzuen ondoren, ezabatze hori buruz egiten da.

Doakoa al da faktorialekin jolasteko joko hau gela batentzat, eta nola erabil daiteke eskola batean?

Bai: faktorialen mailetako batek ere ez du dirurik, konturik edo instalaziorik eskatzen; ikasleek nabigatzailea ireki besterik ez dute egin behar. Klasea faktorialak landuz hasteko, idatzi 10! / 8! arbelean eta eskatu emaitza kalkulagailurik gabe: sinplifikatzean 10 × 9 = 90 geratzen da. Gero probatu 100! / 98!: ezinezkoa dirudi, baina 100 × 99 = 9900 besterik ez da. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko prezioarekin, irakasleak panel batean ikusten du nor ari den hobetzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Faktorialen jokoa

Faktorialen erronka hau 1! = 1 eta 8! = 40320 artean dabil, eta 7! / 4! bezalako zatidurak ere sartzen ditu; horietan, atzerako kontaketaren zati handi bat sinplifikatu egiten da. Aurkariak ariketa bera du; beraz, aurrezten duzun biderketa bakoitzarekin lehenago jotzen du zure borrokalariak.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da faktoriala?

Faktorialak zenbaki oso bat bera baino txikiagoak diren zenbaki oso positibo guztiekin biderkatzen du, 1era iritsi arte. Harridura-ikurrarekin idazten da: 5! «bost faktoriala» irakurtzen da, eta 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 da. Faktorial berri bakoitzak aurrekoa zenbaki bat gehiagorekin biderkatzen du, eta horregatik da 10! dagoeneko 3628800.

Faktoriala: maila guztiak

Adibidea: zenbat da 6! / 4!?

Idatzi bi atzerako kontaketak: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 eta 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
4! barruan biderkatzen diren zenbakiak 6! barruan ere badaude, beraz sinplifikatu egiten dira.
Goian 6 × 5 besterik ez da geratzen, eta 6 × 5 = 30.
Bide luzetik gauza bera ateratzen da, 720 / 24 = 30 baita; beraz, 30 idazten duzu.

Ikasi urratsez urrats

«!» txikiak esan nahi du zure zenbakitik 1era arteko zenbaki oso guztiak biderkatzea.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Kontatu zenbat modutan jar ditzakezun gauzak ilaran: 4 jostailu desberdin 24 modutan ordena daitezke. Erreparatu zein azkar hazten den!

Biderkatu atzerako kontaketa eta idatzi emaitza. Ariketa batzuek faktorial bat beste batekin zatitzen dute, 6! / 2! bezala: kalkulatu atzerako kontaketa bakoitza eta gero zatitu.

Aholkuak eta ohiko akatsak

Lotu bi balio erlojuarekin: 4! = 24 egun bateko ordu kopurua da, eta 6! = 720, berriz, 30 egunetako ordu kopurua.
Ohiko akats bat biderkatu beharrean batzea da: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, baina 5! = 120. Esan «bider» urrats bakoitzean.
Irauli 1etik 8rako kartak ordenan, zure seme-alabak karta bakoitza aurreko emaitzarekin ozen biderkatzen duen bitartean: 1, 2, 6, 24, 40320 arte.

Nola jokatzen da

Txanda bakoitzean 5! bezalako faktorial bat edo 7! / 4! bezalako zatidura bat agertzen da, eta emaitza osoa teklatuan idazten duzu, bost zifrakoa 8! = 40320 ateratzen denean. Lehen erantzun zuzenak bakarrik jotzen du; beraz, sinplifikatu biderkatu aurretik: zenbat eta lehenago iritsi, orduan eta indartsuago doa Tipula erasora.

— Erantzun azkarrak —

Faktoriala: galdera azkarrak

Zergatik da 0 faktoriala 1?: Zero faktoriala 1 da definizioz, eta definizio horri esker ereduak ez du etenik. Zerrendan behera zoazela, urrats bakoitzean goiko faktorialaren zenbakiaz zatitzen duzu: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 eta 1! = 2! / 2 = 1. Urrats bat gehiagok 0! = 1! / 1 = 1 ematen du. Jokoak ez du inoiz 0! eskatzen, bere faktorialik txikiena 1! baita.
Nola kalkulatzen da n faktoriala kalkulagailurik gabe?: Eraiki n faktoriala aurrekotik abiatuta, eta urrats bakoitzak biderketa bakarra eskatuko dizu: 5! = 120 dela badakizu, 6! = 6 × 120 = 720 da. Faktorial handi baterako, taldekatu zenbakiak biderkadura errazetan. 8! kalkulatzeko, egin 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 eta 4 × 3 × 2 = 24. Gero 40 × 42 = 1680, eta 1680 × 24 = 40320.
Ba al dago trikimailurik faktorial bat egiaztatzeko?: Bai, azken zifrak egiaztapen azkarra ematen dizu. 5! eta hortik aurrerako faktorial guztiek 5 eta 2 dituzte barruan, eta beraz 0an amaitzen dira: 120, 720, 5040 eta 40320. 10! eta hortik aurrerakoak gutxienez bi zerotan amaitzen dira. Zure 7! beste zifra batean amaitzen bada, biderketaren batean akatsa dago. Zatidura batean, biderkatu erantzuna beheko faktorialarekin, eta goikoa atera behar da.
Zergatik egiten ditu nire seme-alabak akatsak faktorialak zatitzean?: Gehienetan, ikurren aurreko zenbakiak zatitzen dituelako, eta 6! / 3! 6 / 3 = 2 bihurtzen da. Baina ! bakoitzak atzerako kontaketa oso bat adierazten du, eta benetako erantzuna 720 / 6 = 120 da. Eskatu bi atzerako kontaketak idazteko, partekatzen dituzten zenbakiak ezabatzeko eta geratzen dena biderkatzeko: 6 × 5 × 4 = 120. Txanda batzuen ondoren, ezabatze hori buruz egiten da.
Doakoa al da faktorialekin jolasteko joko hau gela batentzat, eta nola erabil daiteke eskola batean?: Bai: faktorialen mailetako batek ere ez du dirurik, konturik edo instalaziorik eskatzen; ikasleek nabigatzailea ireki besterik ez dute egin behar. Klasea faktorialak landuz hasteko, idatzi 10! / 8! arbelean eta eskatu emaitza kalkulagailurik gabe: sinplifikatzean 10 × 9 = 90 geratzen da. Gero probatu 100! / 98!: ezinezkoa dirudi, baina 100 × 99 = 9900 besterik ez da. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko prezioarekin, irakasleak panel batean ikusten du nor ari den hobetzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸