Matematika lantzea · beste era batera
Probabilitate jokoa
Daduek, txanponek eta kanikek betetzen dituzte probabilitate-txanda hauek, baina ez duzu inoiz zatikirik idazten: erantzun bakoitza zenbaketa bat da, 0tik 100erako ehuneko bat edo 1/? zatikiaren beheko zenbakia, bi gertaera batera gertatzen direnean. Zoriak aukeratzen ditu galderak, baina lehen erantzun zuzenak erabakitzen du nork jotzen duen.
4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza
Zer da probabilitatea?
Probabilitatea zerbait gertatzeko aukera neurtzen duen zenbakia da: 0 ezinezkoa denean eta 1 ziurra denean. Kalkulatzeko, zenbatu aldeko emaitzak, hau da, nahi dituzunak, eta zatitu emaitza posible guztien kopuruaz. Poltsa batean kanika gorri 1 eta urdin 3 badaude eta bat ateratzen baduzu, gorriak 4tik 1eko aukera du, hau da, 1/4 edo %25.
Adibidea: aurpegia txanponean eta 6a daduan
- Txandak P(A)=1/2 eta P(B)=1/6 erakusten ditu, txanpona aurpegiz erortzea eta daduak 6 ateratzea bezala.
- Txanponak ez dio daduari eragiten, beraz bi gertaerak independenteak dira, eta biak gertatzeko probabilitatea 1/2 × 1/6 da.
- Bi zenbakitzaileak 1 dira, beraz izendatzaileak bakarrik biderkatu behar dira: 2 × 6 = 12, eta P(A∩B) = 1/12.
- Txanpon bat eta dadu bat 12 modu berdin probabletan eror daitezke, eta bakarra da aurpegia eta 6a, beraz 12 idazten duzu.
Ikasi urratsez urrats
Probabilitatea kontatzen hasten da: gerta LITEKEEN guztitik, zenbat dira nahi duzun emaitza?
Bota bi dado eta 36 bikote desberdinetan eror zaitezke. Zenbatek egiten dute 7 guztira? Kontatu itzazu: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — 6 modu dira. Zazpia da ateratzen errazena den guztizkoa, konbinazio gehien dituelako. Trebetasun osoa irabazleak kontuz zerrendatzea da, bat ere ahaztu gabe eta bat bera bi aldiz kontatu gabe.
Kontatu aldeko emaitza bakoitza eta idatzi zenbat diren.
Aholkuak eta ohiko akatsak
- Probabilitate oro 0 eta 1 artean dago, edo %0 eta %100 artean. 7/6 edo %120 bezalako erantzun bat zenbaketa-akats baten seinale ziurra da.
- Bi dadurekin ohiko akatsa da 2 + 5 eta 5 + 2 jaurtiketa bera direla pentsatzea. Irudikatu dadu gorri bat eta urdin bat: bi emaitza desberdin dira.
- Jarri tiraderan 3 galtzerdi beltz eta 2 zuri, eta galdetu haurrari zein den zuri bat begiratu gabe ateratzeko aukera: 5etik 2, hau da, %40. Gero, probatu.
Nola jokatzen da
Txandek galdetzen dute zenbat modutan ematen duten bi daduk 8, zenbat den aukera ehunekotan 5 kanikatik 4 gorriak direnean, edo zer falta den 1/? zatikian P(A∩B)-rako. Zenbaki oso bakar bat idazten duzu teklatuan, % ikurrik gabe; 0 zuzena da kanika gorririk ez dagoenean. Erantzun aurkariaren aurretik, eta Tomatea erasora doa, gogorrago zenbat eta azkarrago izan.
— Erantzun azkarrak —
Probabilitatea: galdera azkarrak
- Zer esan nahi du P(A∩B) ikurrak probabilitatean?
- P(A∩B) A gertaera eta B gertaera biak gertatzeko probabilitatea da. P letra ingelesezko probability hitzetik dator, eta parentesiaren barruan gertaeraren izena dago; beraz, txanpon zuzen batean P(aurpegia) = 1/2. ∩ ikurrari ebakidura deitzen zaio, eta hemen «eta» esan nahi du. Bi gertaerak batera ez dira inoiz horietako bat bakarrik baino probableagoak.
- Nola bihurtzen da probabilitate bat ehuneko?
- Zatitu aldeko emaitzen kopurua emaitza guztien kopuruaz, eta biderkatu 100ez. Poltsa bateko 20 kanikatatik 9 gorriak badira, gorria ateratzeko aukera 9 : 20 = 0,45 da, hau da, %45. Bide azkarragoa da guztizkoa 100era eramatea: 20 × 5 = 100, beraz 9 × 5 = 45, eta 100etik 45 dira.
- Ba al dago bi daduren emaitzak zenbatzeko modu errazik?
- Bai, 6 bider 6ko taula batek erraz egiten du: idatzi dadu baten aldeak goian, bestearenak alboan eta batura bakoitza bere laukian. Horrela, batura bakoitza diagonal batean lerrokatzen da. 9 baturak 4 lauki betetzen ditu, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 eta 6 + 3, beraz bere probabilitatea 36tik 4 da, edo 1/9.
- Zergatik uste du nire haurrak hainbat gurutzeren ondoren aurpegia irten behar dela?
- Zure haurrak zoria berez orekatuko dela espero du, baina txanponak ez du memoriarik. Jaurtiketa bakoitza hutsetik hasten da, aurpegia ateratzeko 1/2ko aukerarekin, lehenago zer irten den kontuan hartu gabe. Bost gurutze jarraian ez da probablea hasieran, 1/32 baino ez, baina behin gertatuta, seigarren jaurtiketak 1/2 izaten jarraitzen du. Txanpona elkarrekin 50 aldiz botatzeak eta emaitzak idazteak erakusten du segida horiek normalak direla.
- Probabilitate-ariketa hau doakoa al da gela batentzat, eta nola erabil daiteke eskolan?
- Bai, zoriari buruzko matematika-joko hau doakoa da gela osoarentzat: hiru mailak edozein nabigatzailetan irekitzen dira, ikasleentzako konturik eta instalaziorik gabe. Marraztu arbelean 20 fitxako poltsa bat: 5 gorri, 8 urdin eta 7 hori. Ikasleek kolore bakoitzaren aukera ehunekotan idazten dute, %25, %40 eta %35, eta guztira %100 dela egiaztatzen dute. Ikasle bakoitzaren aurrerapena panel batean ikusi nahi baduzu, gehitu ikastetxeentzako plana, ikasleko prezioarekin.
Menderatzeko matematika gehiago