¿Qué significa d/dx?

d/dx significa «derivada con respecto a x»: es una orden para averiguar lo rápido que cambia lo que viene detrás cuando cambia x. Así, d/dx [x³] = 3x², que se lee «la derivada de x al cubo es tres x al cuadrado». La d indica una diferencia diminuta, por eso d/dx recuerda a una pendiente: un cambio de altura dividido entre un cambio de x.

¿Cómo se deriva un polinomio?

Un polinomio se deriva término a término, aplicando la regla de la potencia a cada uno. En 3x² + 4x + 6, el 3x² pasa a 6x, el 4x pasa a 4 y el 6 desaparece, porque una constante nunca cambia. Así que la derivada es 6x + 4, y su valor en x = 2 es 6 × 2 + 4 = 16.

¿Cómo recordar la regla del producto?

Recuerda la regla del producto como un juego de turnos: derivas el primer factor mientras el segundo espera, luego el segundo mientras espera el primero, y sumas los dos resultados. En símbolos, (fg)′ = f′g + fg′. Compruébala con x² · x³: da 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, justo lo que obtienes al derivar x⁵ directamente.

¿Por qué me sale mal la regla de la cadena?

Casi todos los errores con la regla de la cadena vienen de olvidar el interior del paréntesis. En (2x + 7)⁵, bajar el 5 da 5(2x + 7)⁴, pero el interior, 2x + 7, también cambia con x, a un ritmo de 2. Multiplica también por ese 2 y la derivada es 10(2x + 7)⁴. Dejar fuera ese ritmo interior es el fallo clásico.

¿Puede un profesor de cálculo usar gratis este juego sobre derivadas?

Sí, y sin pagar nada: los seis niveles funcionan en el navegador de cualquier portátil o tableta del centro, sin cuentas ni descargas. Para empezar a practicar derivadas en clase, dibuja y = x² en la pizarra y pide a los grupos la pendiente entre x = 3 y x = 4, luego hasta 3,5 y luego hasta 3,1. Obtienen 7, después 6,5 y después 6,1, cada vez más cerca de 6, la derivada en 3. Con el plan para colegios, con precio por alumno, un panel docente muestra quién mejora.

Práctica de matemáticas · reinventada

Juego de derivadas

Este juego con derivadas va de la regla de la potencia en x = 2 hasta las derivadas parciales, y cada respuesta es un número entero del 2 al 200, nunca una fórmula. Deriva más rápido que tu rival y tu luchador golpea mientras el otro aún está bajando exponentes.

De 4 a 99+ años · sin descargas · juega en tu navegador · 23 idiomas

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¿Qué es una derivada?

La derivada es la rapidez con la que cambia una función en un punto concreto, y en una gráfica es la pendiente de la curva en ese punto. Se escribe f′(x) o d/dx. Piensa en un velocímetro: mientras un coche avanza, la distancia recorrida crece, y la aguja marca lo rápido que crece en ese mismo instante.

Todos los niveles de Derivada

Ejemplo: la derivada de 5x³ en x = 2

Baja el exponente 3 delante y multiplícalo por el 5: eso da 15.
Luego réstale uno al exponente, de 3 a 2, así que la derivada es 15x².
Ahora sustituye x = 2: 2² es 4 y 15 × 4 = 60, así que escribes 60.

Apréndelo paso a paso

Una derivada mide lo rápido que cambia algo: la pendiente de la curva en un punto.

La regla de la potencia: d/dx de axⁿ es (a·n)·xⁿ⁻¹ —multiplica por el exponente y luego baja el exponente en uno—. Así que d/dx de 3x² es 6x; en x = 2 eso es 12.

Aplica la regla, sustituye el punto y escribe la pendiente.

Consejos y errores frecuentes

En la regla de la potencia, el exponente siempre baja exactamente uno: x⁴ da un término en x³, x² da un término en x, y una x sola da un número.
Un error frecuente es sustituir demasiado pronto. Si pones x = 2 en 4x³ primero, obtienes 32, una constante cuya derivada es 0. Deriva primero y sustituye después.
Con quien esté aprendiendo, dibuja y = x² en un papel y apoya una regla sobre la curva en x = 1, 2 y 3. Se inclina más cada vez, como las pendientes 2, 4 y 6.

Cómo se juega

Una ronda típica muestra d/dx [4x³] en x=2, y tecleas el valor de la derivada en ese punto: 48. En los niveles de la regla de la cadena y del producto solo escribes el número de delante: la derivada de (3x + 1)⁵ es 15(3x + 1)⁴, así que tecleas 15. Si aciertas antes que tu rival, Brócoli ataca, y cuanto menos tardes, más duro es el golpe.

— Respuestas rápidas —

Derivada: el FAQ exprés

¿Qué significa d/dx?: d/dx significa «derivada con respecto a x»: es una orden para averiguar lo rápido que cambia lo que viene detrás cuando cambia x. Así, d/dx [x³] = 3x², que se lee «la derivada de x al cubo es tres x al cuadrado». La d indica una diferencia diminuta, por eso d/dx recuerda a una pendiente: un cambio de altura dividido entre un cambio de x.
¿Cómo se deriva un polinomio?: Un polinomio se deriva término a término, aplicando la regla de la potencia a cada uno. En 3x² + 4x + 6, el 3x² pasa a 6x, el 4x pasa a 4 y el 6 desaparece, porque una constante nunca cambia. Así que la derivada es 6x + 4, y su valor en x = 2 es 6 × 2 + 4 = 16.
¿Cómo recordar la regla del producto?: Recuerda la regla del producto como un juego de turnos: derivas el primer factor mientras el segundo espera, luego el segundo mientras espera el primero, y sumas los dos resultados. En símbolos, (fg)′ = f′g + fg′. Compruébala con x² · x³: da 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, justo lo que obtienes al derivar x⁵ directamente.
¿Por qué me sale mal la regla de la cadena?: Casi todos los errores con la regla de la cadena vienen de olvidar el interior del paréntesis. En (2x + 7)⁵, bajar el 5 da 5(2x + 7)⁴, pero el interior, 2x + 7, también cambia con x, a un ritmo de 2. Multiplica también por ese 2 y la derivada es 10(2x + 7)⁴. Dejar fuera ese ritmo interior es el fallo clásico.
¿Puede un profesor de cálculo usar gratis este juego sobre derivadas?: Sí, y sin pagar nada: los seis niveles funcionan en el navegador de cualquier portátil o tableta del centro, sin cuentas ni descargas. Para empezar a practicar derivadas en clase, dibuja y = x² en la pizarra y pide a los grupos la pendiente entre x = 3 y x = 4, luego hasta 3,5 y luego hasta 3,1. Obtienen 7, después 6,5 y después 6,1, cada vez más cerca de 6, la derivada en 3. Con el plan para colegios, con precio por alumno, un panel docente muestra quién mejora.

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