Matheübung · neu gedacht
Binärzahlen Spiel
In diesem Spiel zu Zahlensystemen wandelst du die Zahlen von 2 bis 31 ins Binärsystem um und zurück, die längste Binärzahl ist also 11111. Dein Gegner bekommt dieselbe Zahl, und wer sie zuerst knackt, schickt seinen Kämpfer zum Angriff.
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Was ist die Basis eines Zahlensystems?
Die Basis eines Zahlensystems gibt an, wie viele Ziffern es verwendet, bevor eine neue Stelle nötig wird. Unsere Alltagszahlen haben die Basis 10: zehn Ziffern, 0 bis 9, und nach 9 kommt 10. Das Binärsystem hat die Basis 2 und nur die Ziffern 0 und 1, also kommt nach 1 schon 10, und das bedeutet zwei. Binär zählt man 1, 10, 11, 100.
Beispiel: Wie viel ist 10011₂ im Zehnersystem?
- Die kleine 2 hinter 10011 sagt dir, dass die Zahl im Zweiersystem, also binär, geschrieben ist.
- Von rechts gelesen sind ihre fünf Stellen 1, 2, 4, 8 und 16 wert.
- Die Einsen stehen an den Stellen 16, 2 und 1, also rechnest du 16 + 2 + 1 und kommst auf 19.
- Damit ist 10011₂ neunzehn, und du tippst 19 auf dem Tastenfeld.
Schritt für Schritt lernen
Computer zählen mit nur zwei Ziffern, 0 und 1 — das ist Binär, oder Basis 2. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben: 1, 2, 4, 8, 16…
Um eine Binärzahl zu lesen, addiere die Stellenwerte überall dort, wo eine 1 steht. Für 1011₂: die Stellen (von rechts) sind 1, 2, 4, 8 wert. An den Plätzen 1, 2 und 8 stehen Einsen, also 8 + 2 + 1 = 11.
Addiere die Werte unter jeder 1 und tipp die alltägliche Zahl ein.
Tipps und häufige Fehler
- Eine Reihe aus lauter Einsen ist immer eins weniger als der nächste Stellenwert. 111₂ ist 7, eins weniger als 8, und 11111₂ ist 31, eins weniger als 32.
- Ein häufiger Fehler beim Binärschreiben ist das Weglassen der Nullen. 18 ist 16 + 2, also 10010: Die leeren Stellen 8, 4 und 1 brauchen trotzdem je eine 0.
- Lass eine Hand für 16, 8, 4, 2 und 1 stehen: Ein gestreckter Finger ist 1, ein gebeugter 0. Bitte dein Kind, 13 zu zeigen, dann 22.
So wird gespielt
Ein Level zeigt eine Binärzahl wie 11101₂, und du tippst ihren gewohnten Wert ein, 29. Das andere fragt etwa nach „20 im Binärsystem“, und du gibst 10100 ein, nur mit den Tasten 0 und 1. Bist du zuerst mit den richtigen Ziffern da, greift Brokkoli an; je schneller du warst, desto mehr Schaden macht der Treffer.
— Kurze Antworten —
Binär: das kurze FAQ
- Was bedeutet Basis 2?
- Basis 2 bedeutet, dass Zahlen aus Zweiergruppen statt aus Zehnergruppen aufgebaut sind. Im Zehnersystem ergeben zehn Einer einen Zehner, und zehn Zehner ergeben einen Hunderter. Im Zweiersystem ergeben zwei Einer eine Zweiergruppe, zwei Zweiergruppen eine Vierergruppe und zwei Vierergruppen eine Achtergruppe. Deshalb steht 100₂ für vier, nicht für hundert.
- Wie rechnet man eine Zahl ins Binärsystem um?
- Ein sicherer Weg ist, immer wieder durch 2 zu teilen und jeden Rest zu notieren. Für 26: 26 geteilt durch 2 ist 13, Rest 0. Dann ist 13 geteilt durch 2 gleich 6, Rest 1. Danach ergibt 6 geteilt durch 2 genau 3, Rest 0, und 3 geteilt durch 2 ergibt 1, Rest 1. Zuletzt ergibt 1 geteilt durch 2 null, Rest 1. Lies die Reste vom letzten zum ersten: 11010.
- Gibt es einen Trick, um eine binäre Antwort zu prüfen?
- Zwei schnelle Proben fangen die meisten Flüchtigkeitsfehler ab. Eine Binärzahl, die auf 1 endet, ist ungerade, und eine mit 0 am Ende ist gerade, also muss 25 binär auf 1 enden. Außerdem verdoppelt eine angehängte 0 eine Binärzahl. Eine Alltagszahl wird so zehnmal größer, aber 110₂ ist 6 und 1100₂ ist 12.
- Warum liest mein Kind Binärzahlen wie normale Zahlen?
- Binärzahlen verwenden dieselben Ziffern wie Alltagszahlen, deshalb liest das Auge 110 aus Gewohnheit als hundertzehn. Die Ziffern einzeln zu sprechen, „eins, eins, null“, bricht diese Gewohnheit und lässt Raum, den echten Wert auszurechnen: sechs. Die kleine 2 hinter den Ziffern ist das Signal zum Umschalten.
- Ist dieses Spiel zum Binärsystem kostenlos, und kann eine Klasse damit spielen?
- Ja, eine Klasse kann beide Binär-Level kostenlos spielen, und alle brauchen nur einen Browser, ohne Anmeldung und ohne Installation. Zum Aufwärmen schreibst du 1, 10 und 11 an die Tafel: So beginnt das Zählen im Binärsystem. Reihum ergänzt die Klasse die nächste Zahl, bis jemand 10000 schreibt, also sechzehn. Danach kämpfen alle auf ihrem eigenen Tablet. Wer das Umrechnen zwischen Zahlensystemen mit Blick auf den Lernfortschritt üben will, bekommt mit dem Schulplan, abgerechnet pro Schüler, ein Dashboard für Lehrkräfte.