Was bedeutet P(A∩B) in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

P(A∩B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide eintreten. Das P kommt vom englischen Wort probability, und in der Klammer steht das Ereignis, also P(Kopf) = 1/2 bei einer fairen Münze. Das Zeichen ∩ heißt Schnitt und bedeutet hier „und“. Beide Ereignisse zusammen sind nie wahrscheinlicher als eines allein.

Wie rechnet man eine Wahrscheinlichkeit in Prozent um?

Teile die Zahl der günstigen Ergebnisse durch die Zahl aller Ergebnisse und multipliziere mit 100. Sind 9 von 20 Murmeln in einem Beutel rot, ist die Wahrscheinlichkeit für Rot 9 : 20 = 0,45, also 45%. Schneller geht es, wenn du die Gesamtzahl auf 100 bringst: 20 × 5 = 100, also 9 × 5 = 45, und das sind 45 von 100.

Gibt es einen einfachen Weg, Ergebnisse mit zwei Würfeln zu zählen?

Ja, eine Tabelle mit 6 mal 6 Feldern macht es einfach: Schreib die Augenzahlen des einen Würfels oben hin, die des anderen an den Rand und jede Summe in ihr Feld. Dann liegt jede Summe auf einer Diagonale. Die Summe 9 füllt 4 Felder, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 und 6 + 3, und ihre Wahrscheinlichkeit beträgt daher 4 von 36, gekürzt 1/9.

Warum glaubt mein Kind, nach mehrmals Zahl müsse jetzt Kopf kommen?

Dein Kind erwartet, dass der Zufall sich ausgleicht, aber eine Münze hat kein Gedächtnis. Jeder Wurf beginnt neu, mit einer Chance von 1/2 für Kopf, egal was vorher kam. Fünfmal Zahl hintereinander ist vorab unwahrscheinlich, nur 1/32, doch wenn es passiert ist, hat der sechste Wurf trotzdem 1/2. Werft zusammen 50-mal eine Münze und notiert die Ergebnisse, dann seht ihr, wie normal solche Serien sind.

Kann eine Klasse hier kostenlos Wahrscheinlichkeitsrechnung üben, und wie sieht eine Stunde damit aus?

Ja, die ganze Klasse spielt dieses Mathespiel zum Zufall kostenlos: Alle drei Level öffnen sich in jedem Browser, ohne Schülerkonten und ohne Installation. Zeichne an die Tafel einen Beutel mit 20 Spielsteinen: 5 rote, 8 blaue und 7 gelbe. Die Klasse schreibt die Chance jeder Farbe in Prozent auf, 25%, 40% und 35%, und prüft, dass zusammen 100% herauskommen. Wer den Fortschritt jedes Kindes auf einem Dashboard sehen will, nimmt den Schulplan mit Preis pro Schüler.

Matheübung · neu gedacht

Wahrscheinlichkeit Spiel

Würfel, Münzen und Murmeln füllen diese Runden zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, doch du tippst nie einen Bruch: Jede Antwort ist eine Anzahl, ein Prozentwert von 0 bis 100 oder die untere Zahl in 1/?, wenn zwei Chancen zusammenkommen. Der Zufall wählt die Fragen, aber die erste richtige Antwort entscheidet, wer zuschlägt.

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Was ist Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl, die angibt, wie leicht etwas eintritt: 0 heißt unmöglich, 1 heißt sicher. Du findest sie, indem du die günstigen Ergebnisse zählst, also die, die du willst, und durch alle möglichen Ergebnisse teilst. Ziehst du eine Murmel aus einem Beutel mit 1 roten und 3 blauen, ist die Wahrscheinlichkeit für Rot 1/4 oder 25%.

Alle Stufen von Wahrscheinlichkeit

Beispiel: Kopf bei der Münze und eine 6 beim Würfel

Die Runde zeigt P(A)=1/2 und P(B)=1/6, etwa eine Münze, die Kopf zeigt, und einen Würfel, der eine 6 zeigt.
Die Münze beeinflusst den Würfel nicht, also sind die beiden Ereignisse unabhängig, und beide zusammen haben die Wahrscheinlichkeit 1/2 × 1/6.
Beide Zähler sind 1, also multiplizierst du nur die Nenner: 2 × 6 = 12, und P(A∩B) = 1/12.
Münze und Würfel können auf 12 gleich wahrscheinliche Arten fallen, und nur eine davon ist Kopf mit einer 6, also tippst du 12.

Schritt für Schritt lernen

Die Wahrscheinlichkeit beginnt mit Zählen: von allem, was passieren KÖNNTE, wie viele sind das Ergebnis, das du willst?

Würfle mit zwei Würfeln, und du kannst auf 36 verschiedenen Paaren landen. Wie viele ergeben eine Summe von 7? Zähl sie: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — das sind 6 Möglichkeiten. Sieben ist die am leichtesten zu würfelnde Summe, weil sie die meisten Kombinationen hat. Die ganze Kunst besteht darin, die Gewinner sorgfältig aufzulisten, ohne eine zu verpassen oder eine doppelt zu zählen.

Zähl jedes günstige Ergebnis und tipp ein, wie viele es sind.

Tipps und häufige Fehler

Jede Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1, also zwischen 0% und 100%. Eine Antwort wie 7/6 oder 120% verrät sicher einen Zählfehler.
Ein häufiger Fehler bei zwei Würfeln ist, 2 + 5 und 5 + 2 als denselben Wurf zu zählen. Stell dir einen roten und einen blauen Würfel vor: Das sind zwei Ergebnisse.
In einer Schublade liegen 3 schwarze und 2 weiße Socken. Frag dein Kind nach der Chance, blind eine weiße zu ziehen: 2 von 5, also 40%. Dann probiert es aus.

So wird gespielt

Die Runden fragen, auf wie viele Arten zwei Würfel 8 ergeben, wie viel Prozent Chance 4 rote von 5 Murmeln bedeuten oder welche Zahl in 1/? bei P(A∩B) fehlt. Du tippst eine ganze Zahl auf dem Tastenfeld, ohne %-Zeichen; 0 stimmt, wenn keine Murmel rot ist. Antworte vor deinem Gegner, dann schlägt Tomate zu, und zwar umso härter, je schneller du warst.

— Kurze Antworten —

Wahrscheinlichkeit: das kurze FAQ

Was bedeutet P(A∩B) in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?: P(A∩B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide eintreten. Das P kommt vom englischen Wort probability, und in der Klammer steht das Ereignis, also P(Kopf) = 1/2 bei einer fairen Münze. Das Zeichen ∩ heißt Schnitt und bedeutet hier „und“. Beide Ereignisse zusammen sind nie wahrscheinlicher als eines allein.
Wie rechnet man eine Wahrscheinlichkeit in Prozent um?: Teile die Zahl der günstigen Ergebnisse durch die Zahl aller Ergebnisse und multipliziere mit 100. Sind 9 von 20 Murmeln in einem Beutel rot, ist die Wahrscheinlichkeit für Rot 9 : 20 = 0,45, also 45%. Schneller geht es, wenn du die Gesamtzahl auf 100 bringst: 20 × 5 = 100, also 9 × 5 = 45, und das sind 45 von 100.
Gibt es einen einfachen Weg, Ergebnisse mit zwei Würfeln zu zählen?: Ja, eine Tabelle mit 6 mal 6 Feldern macht es einfach: Schreib die Augenzahlen des einen Würfels oben hin, die des anderen an den Rand und jede Summe in ihr Feld. Dann liegt jede Summe auf einer Diagonale. Die Summe 9 füllt 4 Felder, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 und 6 + 3, und ihre Wahrscheinlichkeit beträgt daher 4 von 36, gekürzt 1/9.
Warum glaubt mein Kind, nach mehrmals Zahl müsse jetzt Kopf kommen?: Dein Kind erwartet, dass der Zufall sich ausgleicht, aber eine Münze hat kein Gedächtnis. Jeder Wurf beginnt neu, mit einer Chance von 1/2 für Kopf, egal was vorher kam. Fünfmal Zahl hintereinander ist vorab unwahrscheinlich, nur 1/32, doch wenn es passiert ist, hat der sechste Wurf trotzdem 1/2. Werft zusammen 50-mal eine Münze und notiert die Ergebnisse, dann seht ihr, wie normal solche Serien sind.
Kann eine Klasse hier kostenlos Wahrscheinlichkeitsrechnung üben, und wie sieht eine Stunde damit aus?: Ja, die ganze Klasse spielt dieses Mathespiel zum Zufall kostenlos: Alle drei Level öffnen sich in jedem Browser, ohne Schülerkonten und ohne Installation. Zeichne an die Tafel einen Beutel mit 20 Spielsteinen: 5 rote, 8 blaue und 7 gelbe. Die Klasse schreibt die Chance jeder Farbe in Prozent auf, 25%, 40% und 35%, und prüft, dass zusammen 100% herauskommen. Wer den Fortschritt jedes Kindes auf einem Dashboard sehen will, nimmt den Schulplan mit Preis pro Schüler.

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