d/dx betyder »den afledte med hensyn til x«: en besked om at finde ud af, hvor hurtigt det, der følger, ændrer sig, når x ændrer sig. Så d/dx [x³] = 3x², som læses »den afledte af x i tredje er tre x i anden«. Bogstavet d står for en bitte lille forskel, og derfor ligner d/dx en hældning: en ændring i højde divideret med en ændring i x.

Hvordan differentierer man et polynomium?

Et polynomium differentieres led for led med potensreglen på hvert led. I 3x² + 4x + 6 bliver 3x² til 6x, 4x bliver til 4, og 6 forsvinder, fordi en konstant aldrig ændrer sig. Den afledte er altså 6x + 4, og dens værdi i x = 2 er 6 · 2 + 4 = 16.

Hvordan husker man produktreglen?

Husk produktreglen som at skiftes: du differentierer den første faktor, mens den anden venter, så den anden, mens den første venter, og lægger de to resultater sammen. Med symboler: (fg)′ = f′g + fg′. Tjek den på x² · x³: den giver 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, præcis det samme som at differentiere x⁵ direkte.

Hvorfor går kædereglen altid galt for mig?

De fleste fejl med kædereglen skyldes, at man glemmer det, der står inde i parentesen. For (2x + 7)⁵ giver det at flytte 5 ned foran 5(2x + 7)⁴, men det indre, 2x + 7, ændrer sig også med x, med en hastighed på 2. Gang også med det 2-tal, så er den afledte 10(2x + 7)⁴. At glemme den indre afledte er den klassiske fejl.

Kan en matematiklærer bruge dette spil om afledte funktioner gratis?

Ja, uden at betale noget: alle seks niveauer kører i browseren på enhver skolecomputer eller tablet, uden konti eller downloads. Som opvarmning til at øve differentiation tegner du y = x² på tavlen og beder grupperne om hældningen mellem x = 3 og x = 4, så op til 3,5 og så op til 3,1. De får 7, så 6,5 og så 6,1 og nærmer sig 6, den afledte i 3. Skoleabonnementet prissættes per elev og giver læreren et dashboard over, hvem der bliver bedre.

Matematiktræning · genopfundet

Spil med differentialregning

Dette spil om afledte funktioner går fra potensreglen i x = 2 til partielle afledte, og hvert svar er et helt tal fra 2 til 200, aldrig en formel. Differentier hurtigere end din modstander, så slår din kæmper til, mens den anden stadig flytter eksponenter ned foran.

Alder 4–99+ · ingen download · spilles i din browser · 23 sprog

Vælg dit niveau ▸

Hvad er en afledt funktion?

Den afledte funktion angiver, hvor hurtigt en funktion ændrer sig i ét bestemt punkt, og på en graf er den kurvens hældning i det punkt. Den skrives f′(x) eller d/dx. Tænk på et speedometer: mens en bil kører, vokser den tilbagelagte afstand, og nålen viser, hvor hurtigt den vokser lige i det øjeblik.

Alle niveauer i Afledt

Eksempel: den afledte af 5x³ i x = 2

Flyt eksponenten 3 ned foran, og gang den med 5: det giver 15.
Sænk derefter eksponenten med én, fra 3 til 2, så den afledte er 15x².
Indsæt nu x = 2: 2² er 4, og 15 · 4 = 60, så du taster 60.

Lær det trin for trin

Den afledte måler, hvor hurtigt noget ændrer sig — kurvens stejlhed i et punkt.

Potensreglen: d/dx af axⁿ er (a·n)·xⁿ⁻¹ — gang med eksponenten, og sænk så eksponenten med én. Så d/dx af 3x² er 6x; i x = 2 er det 12.

Brug reglen, indsæt punktet, og tast hældningen.

Tips og typiske fejl

Med potensreglen falder eksponenten altid med præcis én: x⁴ giver et led med x³, x² et led med x, og et enkelt x giver et almindeligt tal.
En almindelig fejl er at indsætte for tidligt. Sætter du x = 2 ind i 4x³ først, får du 32, en konstant med den afledte 0. Differentier først, og indsæt bagefter.
Tegn y = x² sammen med en elev, og læg en lineal mod kurven i x = 1, 2 og 3. Den hælder mere hver gang og passer med hældningerne 2, 4 og 6.

Sådan spiller du

En typisk runde viser d/dx [4x³] ved x=2, og du taster den afledtes værdi i punktet: 48. På niveauerne med kæde- og produktreglen taster du kun tallet foran: (3x + 1)⁵ har den afledte 15(3x + 1)⁴, så du taster 15. Er du først med et rigtigt svar, angriber Broccoli, og jo kortere tid du brugte, jo hårdere slag.

— Hurtige svar —

Afledt: den korte FAQ

Hvad betyder d/dx?: d/dx betyder »den afledte med hensyn til x«: en besked om at finde ud af, hvor hurtigt det, der følger, ændrer sig, når x ændrer sig. Så d/dx [x³] = 3x², som læses »den afledte af x i tredje er tre x i anden«. Bogstavet d står for en bitte lille forskel, og derfor ligner d/dx en hældning: en ændring i højde divideret med en ændring i x.
Hvordan differentierer man et polynomium?: Et polynomium differentieres led for led med potensreglen på hvert led. I 3x² + 4x + 6 bliver 3x² til 6x, 4x bliver til 4, og 6 forsvinder, fordi en konstant aldrig ændrer sig. Den afledte er altså 6x + 4, og dens værdi i x = 2 er 6 · 2 + 4 = 16.
Hvordan husker man produktreglen?: Husk produktreglen som at skiftes: du differentierer den første faktor, mens den anden venter, så den anden, mens den første venter, og lægger de to resultater sammen. Med symboler: (fg)′ = f′g + fg′. Tjek den på x² · x³: den giver 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, præcis det samme som at differentiere x⁵ direkte.
Hvorfor går kædereglen altid galt for mig?: De fleste fejl med kædereglen skyldes, at man glemmer det, der står inde i parentesen. For (2x + 7)⁵ giver det at flytte 5 ned foran 5(2x + 7)⁴, men det indre, 2x + 7, ændrer sig også med x, med en hastighed på 2. Gang også med det 2-tal, så er den afledte 10(2x + 7)⁴. At glemme den indre afledte er den klassiske fejl.
Kan en matematiklærer bruge dette spil om afledte funktioner gratis?: Ja, uden at betale noget: alle seks niveauer kører i browseren på enhver skolecomputer eller tablet, uden konti eller downloads. Som opvarmning til at øve differentiation tegner du y = x² på tavlen og beder grupperne om hældningen mellem x = 3 og x = 4, så op til 3,5 og så op til 3,1. De får 7, så 6,5 og så 6,1 og nærmer sig 6, den afledte i 3. Skoleabonnementet prissættes per elev og giver læreren et dashboard over, hvem der bliver bedre.

Mere matematik at mestre

Klar til at gå i kamp?

Spil gratis ▸