Joc de la regla de tres

Què és la regla de tres?

La regla de tres serveix per trobar el quart nombre d’una proporció quan ja coneixes els altres tres. Una proporció diu que dues raons són iguals, i una raó compara dues quantitats, com ara 3 gots i 6 taronges. Si 3 gots de suc necessiten 6 taronges, cada got en necessita 2. Per tant, 5 gots en necessiten 10.

Exemple: 4/12 = 5/?, hi falta el nombre de baix

1. Mira la primera fracció de dalt a baix: 4 × 3 = 12, així que a baix hi ha el triple que a dalt.
2. La segona fracció ha de mantenir la mateixa relació, així que el seu nombre de baix també és el triple del de dalt.
3. A dalt hi ha un 5, i 5 × 3 = 15. Comprova-ho: 4/12 i 5/15 valen el mateix que 1/3.
4. El nombre que falta és 15, així que escrius 15 al teclat.

Consells i errors habituals

• Llegeix la primera fracció com un resultat de la taula de multiplicar: 6/30 diu 6 × 5 = 30. La segona amaga el mateix × 5, així que 7/? dona 35.
• Un error freqüent és barrejar les parelles. Si 3 capses tenen 12 llapis, deixa les capses a dalt als dos costats: 3/12 = 5/? dona 20 llapis per a 5 capses.
• Adapteu junts una recepta. Si les creps per a 2 persones porten 3 ous, pregunta quants ous calen per a 6 persones, i després per a 8. Escriu cada parella com a fracció: 2/3 = 6/9.

— Respostes ràpides —

Regla de tres: les preguntes ràpides

Quina diferència hi ha entre raó i proporció?

Una raó compara dues quantitats, mentre que una proporció afirma que dues raons són iguals. Dir que hi ha 2 docents per cada 30 alumnes és una raó, que s’escriu 2 : 30 o 2/30. Escriure 2/30 = 4/60 és una proporció, perquè les dues raons descriuen la mateixa barreja. La regla de tres treballa amb proporcions: fa servir tres nombres coneguts per trobar el quart.

Com es resol un problema de regla de tres?

Per resoldre un problema de regla de tres, troba primer el valor d’una unitat i després multiplica: és la reducció a la unitat. Imagina que 3 bosses d’arròs pesen 12 quilos i vols saber quant pesen 7 bosses. Una bossa pesa 12 : 3 = 4 quilos, així que 7 bosses pesen 7 × 4 = 28 quilos. Com a proporció, és 3/12 = 7/28, amb les bosses a dalt als dos costats.

Hi ha cap truc ràpid per resoldre proporcions?

Sí: multiplicar en creu resol qualsevol proporció, encara que el multiplicador no sigui un nombre enter. Multiplica els dos nombres coneguts d’una diagonal del signe = i divideix pel nombre que queda. A 6/9 = 4/?, 9 × 4 = 36, i 36 : 6 = 6. Per comprovar-ho, l’altra diagonal ha de donar el mateix: 6 × 6 també fa 36.

Per què el meu fill suma en lloc de multiplicar en les proporcions?

Molts infants sumen perquè van aprendre a sumar abans, i un salt de 2 a 4 sembla «sumar 2». A 2/4 = 5/?, això dona 7, i és incorrecte. Les bicicletes mostren per què: 2 bicis tenen 4 rodes, així que 5 bicis en tenen 10, no 7. Comprovar les respostes amb objectes reals ensenya que les proporcions creixen multiplicant.

Aquest joc de raons i proporcions és gratuït per fer-lo servir a classe?

Sí, cap dels tres nivells costa res, i tots funcionen directament al navegador, sense instal·lar res ni crear comptes. Per practicar proporcions a la pissarra, dibuixa una taula de dues files amb 3 a dalt i 12 a baix. Després, l’alumnat hi afegeix columnes com 5 sobre 20 i 7 sobre 28. Tot seguit, cada alumne combat en una tauleta. El pla per a escoles, amb preu per alumne, inclou un tauler docent que mostra qui millora.