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三角函數遊戲
在這場三角比對戰中，直角三角形的邊都是7、24、25這樣的整數，所以每個sin、cos或tan都是像0.28這樣簡短的小數。比對手更快看懂三角形，對手還在做除法時，你的戰士就已經出手。
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什麼是三角函數？
三角函數描述三角形的角與邊長之間的關係。在直角三角形中，只要一個銳角確定了，任兩邊的比也就確定了，不論三角形有多大。把一把短梯子和一把長梯子用同樣的角度靠在牆上，兩者升到的高度都占各自長度的同一比例。
例題：鄰邊為7、斜邊為25時的cos θ
- 畫面上顯示 cos θ: 鄰邊 7, 斜邊 25。7是角θ旁邊的鄰邊，25是斜邊，也就是最長的邊。
- 餘弦等於鄰邊除以斜邊，所以 cos θ = 7/25。
- 分子分母同乘以4，化成百分之幾：7/25 = 28/100 = 0.28。
- 答案是0.28，用小數點鍵輸入。
一步一步學
三角函數把直角三角形的「角度」和它各邊的長度連起來。三個有名的比值用 SOH-CAH-TOA 來記。
SOH：sin = 對邊 ÷ 斜邊。CAH：cos = 鄰邊 ÷ 斜邊。TOA：tan = 對邊 ÷ 鄰邊。（斜邊是最長的邊，在直角的對面；對邊/鄰邊是哪一條直角邊在你那個角的對面或旁邊。）以 3-4-5 三角形、角在 3 那條邊的對面為例：sin = 3 ÷ 5 = 0.6。
挑對比值，把兩邊相除，輸入小數。
小提示與常見錯誤
- 直角三角形的兩個銳角會互換邊的角色：一個角的對邊，正是另一個角的鄰邊。所以一個角的正弦，永遠等於另一個角的餘弦。
- 常見的錯誤是把除法倒過來，算成25/7而不是7/25。斜邊是最長的邊，所以正弦或餘弦大於1，就表示分數顛倒了。
- 晴天時，把一根1公尺長的棍子垂直立好，量一量它的影子。高度除以影長，就是陽光與地面所夾角的正切。
怎麼玩
第一關會出現兩條邊和要求的比，例如 tan θ: 對邊 3, 鄰邊 4，你用小數點輸入0.75。之後還有求邊長、像 arcsin 0.5 = ? ° 這樣的角度，以及像 π/3 rad 這樣的弧度。只有第一個正確答案能命中，你答得越早，大蒜的攻擊就越重。
— 快問快答 —
三角函數：精簡 FAQ
- arcsin是什麼意思？
- arcsin（反正弦）會給出正弦值等於某個數的那個角，也就是把正弦反過來用。因為 sin 30° = 0.5，所以 arcsin 0.5 = 30°。計算機上常寫成 sin−1，但這個小小的 −1 不是指數：sin−1 0.5 是一個角，而不是 1 除以 sin 0.5。arccos 和 arctan 也用同樣的方式，從餘弦和正切還原出角。
- 怎麼用正弦或餘弦求邊長？
- 把斜邊乘以和所求的邊對應的那個比。正弦對應對邊，餘弦對應鄰邊。如果 cos θ = 0.8、斜邊是55，那麼鄰邊就是 0.8 × 55 = 44。結果一定比斜邊短，可以用來快速檢查每個答案。
- 幾歲開始學三角函數？
- 在許多學校體系中，學生大約在14到16歲學習直角三角形的正弦、餘弦和正切。弧度和反正弦這類反三角函數，通常會晚一到兩年出現。這裡的關卡適合15到16歲，從三角形中的比開始，再進到角度、弧度和 sin2θ + cos2θ = 1 這個恆等式。
- 為什麼計算機算sin 30會出錯？
- 很可能是計算機設成了弧度模式，而不是角度模式。在弧度模式下，sin 30 指的是30弧度的正弦，差不多是五整圈，結果約為 −0.99。切換到螢幕上通常顯示為 DEG 或 D 的角度模式，sin 30 就會得到0.5。在這個遊戲裡，你輸入的每個角都以度為單位。
- 這個正弦餘弦遊戲可以免費給全班使用嗎？
- 可以，五個關卡全班都能免費使用：在任何筆電或平板上點開連結就能玩，不用註冊，也不用下載。上三角函數課時，可以先在黑板畫出邊長為3-4-5、6-8-10和9-12-15的直角三角形。學生分別求出每個三角形最小角的正弦，三次都得到0.6，進而發現比值只由角決定。學校方案按學生計費，能讓老師看到誰越來越快。