数学练习 · 焕然一新
二进制游戏
在这个进制转换游戏里，你要把2到31之间的数换成二进制，再换回来，所以最长的二进制数是11111。对手拿到的是同一个数，谁先算出来，谁的战士就先出手。
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什么是进位制？
进位制规定了用几个数字计数之后就要进到下一位。日常用的数是十进制：用0到9这十个数字，9的后面是10。二进制只用0和1两个数字，所以1的后面就是10，它表示2。用二进制数数，依次是1、10、11、100。
例题：10011₂换成十进制是多少？
- 10011右下角的小2，表示这个数是用二进制写的。
- 从右往左看，五个数位分别代表1、2、4、8和16。
- 1出现在16、2和1这三位上，所以算16 + 2 + 1，得到19。
- 所以10011₂就是十九，在键盘上输入19。
一步一步学
计算机只用两个数字来计数，0 和 1——这就是二进制，或叫二进制。每一位的值是它右边那位的两倍：1、2、4、8、16……
要读一个二进制数，把所有是 1 的位置上的值加起来。对于 1011₂：从右往左各位的值是 1、2、4、8。在 1、2、8 的位置上有 1，所以 8 + 2 + 1 = 11。
把每个 1 下面的值加起来，输入这个日常数字。
小贴士和常见错误
- 全是1的二进制数，总比下一位的位值小1。111₂是7，比8小1；11111₂是31，比32小1。
- 写二进制时常见的错误是漏写0。18是16 + 2，所以写成10010：8、4、1这几位虽然空着，也都要写上0。
- 把一只手的五根手指当作16、8、4、2、1：伸直表示1，弯下表示0。让孩子先用手指比出13，再比出22。
怎么玩
一个关卡会出现像11101₂这样的二进制数，你输入它在日常里的值29。另一个关卡会问“20 的二进制”这样的题，你只按0和1，输入10100。抢先输入正确的数字，西兰花就会出击，答得越快，伤害越大。
— 快问快答 —
二进制：精简 FAQ
- 二进制是什么意思？
- 二进制的意思是按二来分组计数，而不是按十。十进制里，十个一组成一个十，十个十组成一个百。二进制里，两个一组成一个二，两个二组成一个四，两个四组成一个八。所以100₂表示四，而不是一百。
- 十进制数怎么转换成二进制？
- 一个可靠的方法是不断除以2，并记下每次的余数。以26为例：26 ÷ 2 = 13，余0。接着13 ÷ 2 = 6，余1。然后6 ÷ 2 = 3，余0；3 ÷ 2 = 1，余1。最后1 ÷ 2 = 0，余1。把余数从最后一个读到第一个，就是11010。
- 有什么窍门检查二进制答案？
- 两个快速检查能发现大部分失误。以1结尾的二进制数是奇数，以0结尾的是偶数，所以25的二进制一定以1结尾。另外，在二进制数末尾添一个0，数就变成原来的两倍。日常的数这样做会变成十倍，但110₂是6，1100₂是12。
- 孩子为什么会把二进制数当成普通的数来读？
- 二进制和日常的数用的是同样的数字，所以眼睛会习惯性地把110读成一百一十。把数字一个一个读出来，“一、一、零”，就能打破这个习惯，留出时间算出真正的值：6。数字后面的小2，就是提醒你换一种读法的信号。
- 这个二进制对战游戏免费吗，课堂上也能用吗？
- 免费，全班都能玩这两个二进制关卡，每个学生只需要一个浏览器，不用注册，也不用安装。热身时，在黑板上写下1、10、11，这就是用二进制数数的开头。学生轮流写出下一个数，直到有人写出10000，也就是十六。之后每个人在自己的平板上对战。想一边做进制转换练习一边跟踪进步，可以选按学生人数计价的学校方案，它带有教师仪表板。