Doğrusal denklem sistemi nedir?

Doğrusal denklem sistemi, aynı bilinmeyenleri paylaşan ve hepsinin aynı anda doğru olması gereken denklemlerden oluşan bir gruptur. Tek başına x + y = 12 denkleminin sonsuz çözümü vardır: 5 ve 7, 9 ve 3 ve daha niceleri. x − y = 2 eklenince ikisini de yalnızca x = 7, y = 5 sağlar. Grafikte bu ikili, iki doğrunun kesiştiği noktadır.

Denklem sistemi yok etme yöntemiyle nasıl çözülür?

Yok etme yönteminde bilinmeyenlerden birini yok edersin, sonra diğerini bulursun. 3x + 2y = 16 ve x − y = 2 sisteminde y’li terimler henüz birbirini götürmez. İkinci denklemi 2 ile çarpıp 2x − 2y = 4 elde et, sonra ikisini topla: 5x = 20, yani x = 4. 4’ü x − y = 2’de yerine koyunca y = 2 çıkar.

Eğimde hangi farkın üste yazıldığı nasıl hatırlanır?

Formülü zaten bildiğin bir doğru üzerinde dene. y = 2x doğrusu (0; 0) ve (1; 2) noktalarından geçer; yani sağa doğru her 1 birimde 2 yükselir ve eğimi 2 olmalıdır. Bu yalnızca 2 bölü 1 ile çıkar, asla 1 bölü 2 ile değil: y’lerin farkı hep üstte, x’lerin farkı altta durur.

Çocuğum neden negatif eğimi daha az dik sanıyor?

Birçok öğrenci −4’ü 2’den daha yumuşak bir eğim sanır, çünkü −4 daha küçük sayıdır. Oysa bir doğrunun ne kadar dik olduğu, işareti yok sayılan eğimin büyüklüğüne bağlıdır: Eğim −4 iken doğru sağa doğru her adımda 4 iner, 2 iken yalnızca 2 yükselir. Dikliği değerlendirmek için büyüklükleri karşılaştır, işareti ise sadece doğrunun yükselip yükselmediğini anlamak için kullan.

Öğretmen bu doğrusal fonksiyon oyununu sınıfta ücretsiz kullanabilir mi?

Evet, kullanabilir: İki seviye de ücretsizdir ve okul cihazlarında zaten bulunan tarayıcıda çalışır; kayıt ya da indirme gerekmez. Tahtada eğim çalışmak için bir ızgara çiz, (0; 1) noktasını işaretle ve öğrencilerden bu noktaya göre eğimi 2 olan noktalar iste. (2; 5) ya da (−1; −1) gibi cevapların hepsi aynı doğrunun üzerine düşer. Öğrenci başına ücretlendirilen okullar için plan ile bir öğretmen paneli, eğimde kimin güven kazandığını gösterir.

Matematik pratiği · yeniden tasarlandı

Doğrusal fonksiyonlar oyunu

Bu doğrusal fonksiyon dövüşünde iki nokta arasındaki eğim her zaman −4 ile 4 arasında bir tam sayıdır ama asla 0 olmaz; her denklem sistemi de x + y ile x − y’yi eşleştirir. Rakibin de aynı noktaları alır: doğruyu daha hızlı oku, savaşçın ilk vursun.

4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil

Seviyeni seç ▸

Doğrusal fonksiyon nedir?

Doğrusal fonksiyon, x her 1 arttığında y’nin hep aynı miktarda değiştiği bir kuraldır; bu yüzden grafiği bir doğrudur. y = mx + n biçiminde yazılır: m eğimdir, yani doğrunun ne kadar dik olduğu, n ise doğrunun y eksenini kestiği yerdir. Saatte 2 cm eriyen 20 cm’lik bir mum, y = 20 − 2x kuralına uyar.

Linear functions için tüm seviyeler

Örnek: x + y = 17 ve x − y = 9

Oyun aynı anda iki denklem gösterir ve yalnızca x’i sorar: x + y = 17 ve x − y = 9.
İki denklemi taraf tarafa topla: +y ile −y birbirini götürür, solda 2x, sağda 17 + 9 = 26 kalır.
2x = 26 ise x, 26’nın yarısıdır; yani x = 13.
y = 17 − 13 = 4 ile kontrol et: 13 − 4 = 9 olduğu için iki denklem de sağlanır ve 13 yazarsın.

Adım adım öğren

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

İpuçları ve sık yapılan hatalar

y’nin önündeki işarete bak. +y ve −y gibi zıt işaretlerde denklemleri toplayınca y yok olur; aynı işaretlerde ise birini diğerinden çıkarınca.
Sık yapılan bir hata, 2x = 30’da durup 30 yazmaktır. Denklemleri toplamak x’in iki katını verir; cevap vermeden önce ikiye böl: x = 15.
Evde doğru grafikleri çalışmak için çocuğunla birlikte kareli kâğıda x = 0’dan x = 3’e kadar y = 2x + 1 çiz. Her nokta bir öncekinden 2 kare yukarıdadır ve bir cetvel hepsini birleştirir.

Nasıl oynanır

Eğim seviyesi “(2; 5) → (4; 3), eğim=?” gibi iki nokta gösterir ve sen −1 yazarsın; doğru aşağı indiği için eksi tuşunu kullanırsın. İkinci seviye bir denklem sistemi oyununa dönüşür: x + y = 22 ve x − y = 8 verildiğinde yalnızca x’i, yani 15’i yazarsın. Rakibinden önce cevap ver, Mantar saldırsın; ne kadar hızlıysan darbe o kadar sert olur.

— Hızlı yanıtlar —

Linear functions: kısa SSS

Doğrusal denklem sistemi nedir?: Doğrusal denklem sistemi, aynı bilinmeyenleri paylaşan ve hepsinin aynı anda doğru olması gereken denklemlerden oluşan bir gruptur. Tek başına x + y = 12 denkleminin sonsuz çözümü vardır: 5 ve 7, 9 ve 3 ve daha niceleri. x − y = 2 eklenince ikisini de yalnızca x = 7, y = 5 sağlar. Grafikte bu ikili, iki doğrunun kesiştiği noktadır.
Denklem sistemi yok etme yöntemiyle nasıl çözülür?: Yok etme yönteminde bilinmeyenlerden birini yok edersin, sonra diğerini bulursun. 3x + 2y = 16 ve x − y = 2 sisteminde y’li terimler henüz birbirini götürmez. İkinci denklemi 2 ile çarpıp 2x − 2y = 4 elde et, sonra ikisini topla: 5x = 20, yani x = 4. 4’ü x − y = 2’de yerine koyunca y = 2 çıkar.
Eğimde hangi farkın üste yazıldığı nasıl hatırlanır?: Formülü zaten bildiğin bir doğru üzerinde dene. y = 2x doğrusu (0; 0) ve (1; 2) noktalarından geçer; yani sağa doğru her 1 birimde 2 yükselir ve eğimi 2 olmalıdır. Bu yalnızca 2 bölü 1 ile çıkar, asla 1 bölü 2 ile değil: y’lerin farkı hep üstte, x’lerin farkı altta durur.
Çocuğum neden negatif eğimi daha az dik sanıyor?: Birçok öğrenci −4’ü 2’den daha yumuşak bir eğim sanır, çünkü −4 daha küçük sayıdır. Oysa bir doğrunun ne kadar dik olduğu, işareti yok sayılan eğimin büyüklüğüne bağlıdır: Eğim −4 iken doğru sağa doğru her adımda 4 iner, 2 iken yalnızca 2 yükselir. Dikliği değerlendirmek için büyüklükleri karşılaştır, işareti ise sadece doğrunun yükselip yükselmediğini anlamak için kullan.
Öğretmen bu doğrusal fonksiyon oyununu sınıfta ücretsiz kullanabilir mi?: Evet, kullanabilir: İki seviye de ücretsizdir ve okul cihazlarında zaten bulunan tarayıcıda çalışır; kayıt ya da indirme gerekmez. Tahtada eğim çalışmak için bir ızgara çiz, (0; 1) noktasını işaretle ve öğrencilerden bu noktaya göre eğimi 2 olan noktalar iste. (2; 5) ya da (−1; −1) gibi cevapların hepsi aynı doğrunun üzerine düşer. Öğrenci başına ücretlendirilen okullar için plan ile bir öğretmen paneli, eğimde kimin güven kazandığını gösterir.

Ustalaşılacak daha çok matematik

Ringe çıkmaya hazır mısın?

Ücretsiz oyna ▸