Matematik pratiği · yeniden tasarlandı
Determinant oyunu
Bu 2×2 determinant düellosunda her matriste 1’den 9’a kadar dört rakam var, yine de sonuç −80 ile 80 arasında herhangi bir yere düşebilir. Köşegenleri rakibinden hızlı çaprazla, dövüşçün de ad − bc’yi bir yumruğa çevirsin.
4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil
Determinant nedir?
Determinant, kare bir matristen hesaplanan tek bir sayıdır; kare matris, satır sayısı sütun sayısına eşit olan bir tablodur. det A ya da |A| diye yazılır. 2×2 bir matriste alanların ne kadar gerildiğini söyler: determinantı 6 olan bir matris her şekli altı kat büyütür, negatif olan ayrıca aynadaki gibi ters çevirir, 0 ise tamamen düzleştirir.
Determinant için tüm seviyeler
Örnek: [ 3 5 ; 8 1 ] matrisinin determinantı
- Matrisin üst satırında 3 ve 5, altında da 8 ve 1 var.
- Önce ana köşegeni çarp, 3 × 1 = 3, sonra diğer köşegeni, 5 × 8 = 40.
- İkinci çarpımı birinciden çıkar: 3 − 40 = −37.
- Determinant −37 olduğu için onu önünde eksi işaretiyle girersin.
Adım adım öğren
Bir 2×2 matris, iki satıra dizilmiş dört sayılık küçük bir ızgaradır: üstte a b, altta c d. Determinantı, ızgarayı ölçen tek bir sayıdır ve onu bulmak için düzgün bir çapraz örüntü vardır.
Ana köşegeni çarp (sol-üst × sağ-alt = a × d), sonra diğer köşegeni çıkar (sağ-üst × sol-alt = b × c). [ 2 3 ; 1 4 ] için: bu (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5'tir. Cevap negatif çıkabilir — sorun değil, − tuşunu kullan.
Her iki köşegeni çapraz çarp, çıkar ve determinantı yaz.
İpuçları ve sık yapılan hatalar
- Ana köşegeni sol üstten sağ alta inen bir yokuş gibi düşün. Önce iniş çarpımı, sonra çıkış çarpımı: böylece her zaman ad − bc elde edersin.
- Sık yapılan bir hata, köşegenler yerine satırlar boyunca çarpmaktır. [ 2 7 ; 1 5 ] için satırlar 14 − 5 = 9 verir, ama köşegenler 10 − 7 = 3 verir.
- Dört sayı kartını 2×2 bir ızgaraya dizin ve determinantı ilk kimin bulacağını yarışın. Sonra iki satırın yerini değiştirin: sayının büyüklüğü aynı kalır ama işareti değişir.
Nasıl oynanır
Her tur 1’den 9’a rakamlarla dolu 2×2 bir matris gösterir, örneğin det [ 8 9 ; 8 1 ], ve sen determinantını eksi işaretiyle birlikte yazarsın: −64. İkinci seviye bir satırla bir sütunun çarpımını ister: [2 4] · [2; 6] 28 eder. Rakibin aynı soruyu görür; doğruyu ilk sen bul, Bezelye Kabuğu saldırsın, ne kadar hızlıysan darbe o kadar sert olsun.
— Hızlı yanıtlar —
Determinant: kısa SSS
- Determinantın 0 olması ne demek?
- Determinantın 0 olması, matrisin düzlemi tamamen ezdiği ve her şeklin bütün alanını kaybettiği anlamına gelir. Bu, bir satır diğerinin katı olduğunda olur. [ 2 3 ; 4 6 ] matrisinde alt satır üst satırın iki katıdır ve 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Böyle bir matrisin tersi, yani etkisini geri alacak bir matris yoktur.
- Matris çarpımı nasıl yapılır?
- Matris çarpımında birinci matrisin her satırı ikincinin her sütunuyla buluşur. Elemanlarını, yani içindeki sayıları, eşleştir, her çifti çarp ve çarpımları topla: bu toplam sonucun bir elemanıdır. [3 4] satırı ile [4; 2] sütunu 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20 verir. İkinci seviye tam olarak böyle bir elemanı sorar.
- Determinantı neden yanlış işaretle buluyorum?
- Yanlış işaret neredeyse her zaman iki çarpımın ters sırayla çıkarıldığını gösterir. Sol üstten sağ alta giden çarpım her zaman önce gelir. [ 4 9 ; 2 3 ] için bu 12 − 18 = −6 eder, yani negatif bir determinant. Diğer köşegenden başlarsan 6 bulursun: büyüklük doğru, işaret yanlış.
- Determinant kaç yaşında öğrenilir?
- Birçok okul sisteminde 2×2 determinantlar ortaöğretimin son yıllarında gelir, bazılarında ise üniversitedeki ilk lineer cebir dersine bırakılır. Buradaki matris seviyeleri 17 yaş için tasarlandı. Negatif sayılarla ve çarpım tablosuyla rahatça çalışan biri hemen başlayabilir.
- Bir sınıf bu determinant düellosu için neye ihtiyaç duyar, ücretsiz mi?
- Bir sınıfın dizüstü bilgisayar, tablet ya da telefonlarda bir tarayıcıdan başka bir şeye ihtiyacı yoktur ve bu lineer cebir oyunu ücretsizdir; hesap ya da kurulum gerekmez. Matris determinantı alıştırması için tahtaya bir takvim ayı yansıt ve her öğrenciden tarihlerden farklı bir 2×2 blok çizmesini iste. 3 × 11 − 4 × 10’un gösterdiği gibi her blok −7 verir ve sınıf bunun nedenini cebirle kanıtlayabilir. Okullar için plan öğrenci başına fiyatlanır ve öğretmen panelinde kimin hızlandığını gösterir.
Ustalaşılacak daha çok matematik