Arcsin ger den vinkel vars sinus är ett givet tal, så den kör sinus baklänges. Eftersom sin 30° = 0,5 är arcsin 0,5 = 30°. På miniräknaren heter knappen ofta sin⁻¹, men den lilla −1 är ingen exponent: sin⁻¹ 0,5 är en vinkel, inte 1 delat med sin 0,5. Arccos och arctan upphäver cosinus och tangens på samma sätt.

Hur räknar man ut en sida med sinus eller cosinus?

Multiplicera hypotenusan med det förhållande som hör till sidan du söker. Sinus hör till den motstående kateten och cosinus till den närliggande. Om cos θ = 0,8 och hypotenusan är 55 är den närliggande kateten 0,8 × 55 = 44. Resultatet måste vara kortare än hypotenusan, och det ger dig en snabb kontroll av varje svar.

I vilken ålder lär man sig trigonometri?

I många skolsystem möter eleverna sinus, cosinus och tangens i rätvinkliga trianglar vid ungefär 14 till 16 års ålder. Radianer och inversa funktioner som arcsin brukar komma ett eller två år senare. Nivåerna här passar för 16 till 17 år: De börjar med förhållandena i triangeln och går vidare till vinklar, radianer och formeln sin²θ + cos²θ = 1.

Varför ger min miniräknare fel svar på sin 30?

Din miniräknare står troligen på radianer i stället för grader. I radianläge betyder sin 30 sinus för 30 radianer, nästan fem hela varv, och ger ungefär −0,99. Byt till grader, oftast visat som DEG eller D på displayen, så ger sin 30 exakt 0,5. I det här spelet skriver du varje vinkel i grader.

Är det här sinus- och cosinusspelet gratis för en klass?

Ja, alla fem nivåerna är gratis för hela klassen: De öppnas via en länk på vilken bärbar dator eller surfplatta som helst, utan inloggning och utan nedladdning. Som uppvärmning i trigonometri kan du rita rätvinkliga trianglar med sidorna 3-4-5, 6-8-10 och 9-12-15 på tavlan. Eleverna räknar ut sinus för den minsta vinkeln i varje, får 0,6 tre gånger och ser att bara vinkeln spelar roll. Skolabonnemanget kostar per elev och visar läraren vem som blir snabbare.

Matteträning · nytänkt

Trigonometrispel

I den här trigonometriutmaningen har de rätvinkliga trianglarna heltalssidor som 7, 24 och 25, så varje sinus, cosinus eller tangens blir ett kort decimaltal, till exempel 0,28. Läs triangeln snabbare än din motståndare, så slår din kämpe till medan den andra fortfarande dividerar.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är trigonometri?

Trigonometri är den del av matematiken som undersöker hur vinklarna i en triangel och längderna på dess sidor hänger ihop. I en rätvinklig triangel bestämmer en spetsig vinkel förhållandet mellan två valfria sidor, oavsett hur stor triangeln är. Luta en kort och en lång stege mot en vägg med samma lutning: Båda når upp till samma andel av sin egen längd.

Alla nivåer i Trigonometri

Exempel: cos θ med närliggande katet 7 och hypotenusa 25

Skärmen visar cos θ: närl 7; hyp 25. Talet 7 är den närliggande kateten vid vinkeln θ, och 25 är hypotenusan, den längsta sidan.
Cosinus delar den närliggande kateten med hypotenusan, så cos θ = 7/25.
Förläng med 4 för att få hundradelar: 7/25 = 28/100 = 0,28.
Svaret är 0,28, och du skriver det med kommatangenten.

Lär dig steg för steg

Trigonometri kopplar samman VINKLARNA i en rätvinklig triangel med längderna på dess sidor. De tre berömda förhållandena minns man som SOH-CAH-TOA.

SOH: sin = Motstående : Hypotenusa. CAH: cos = Närliggande : Hypotenusa. TOA: tan = Motstående : Närliggande. (Hypotenusan är den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln; motstående/närliggande är vilken katet som ligger mittemot eller bredvid din vinkel.) För 3-4-5-triangeln med vinkeln mittemot 3-sidan: sin = 3 : 5 = 0,6.

Välj rätt förhållande, dividera de två sidorna, och skriv decimaltalet.

Tips och vanliga misstag

De två spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel byter kateter: Den motstående kateten till den ena är närliggande till den andra. Därför är sinus för den ena alltid cosinus för den andra.
Ett vanligt misstag är att dela åt fel håll, 25/7 i stället för 7/25. Hypotenusan är den längsta sidan, så en sinus eller cosinus över 1 avslöjar ett vänt bråk.
Ställ en pinne på 1 meter lodrätt en solig dag och mät skuggan. Höjden delad med skuggans längd är tangens för vinkeln mellan solstrålarna och marken.

Så spelar du

Första nivån visar två sidor och ett förhållande att hitta, till exempel tan θ: mots 3; närl 4, och du skriver 0,75 med kommat. Sedan kommer sidor, vinklar som arcsin 0,5 = ? ° och radianer som π/3 rad. Bara det första rätta svaret träffar, och Vitlök slår hårdare ju tidigare du svarar.

— Snabba svar —

Trigonometri: den korta FAQ:n

Vad betyder arcsin?: Arcsin ger den vinkel vars sinus är ett givet tal, så den kör sinus baklänges. Eftersom sin 30° = 0,5 är arcsin 0,5 = 30°. På miniräknaren heter knappen ofta sin⁻¹, men den lilla −1 är ingen exponent: sin⁻¹ 0,5 är en vinkel, inte 1 delat med sin 0,5. Arccos och arctan upphäver cosinus och tangens på samma sätt.
Hur räknar man ut en sida med sinus eller cosinus?: Multiplicera hypotenusan med det förhållande som hör till sidan du söker. Sinus hör till den motstående kateten och cosinus till den närliggande. Om cos θ = 0,8 och hypotenusan är 55 är den närliggande kateten 0,8 × 55 = 44. Resultatet måste vara kortare än hypotenusan, och det ger dig en snabb kontroll av varje svar.
I vilken ålder lär man sig trigonometri?: I många skolsystem möter eleverna sinus, cosinus och tangens i rätvinkliga trianglar vid ungefär 14 till 16 års ålder. Radianer och inversa funktioner som arcsin brukar komma ett eller två år senare. Nivåerna här passar för 16 till 17 år: De börjar med förhållandena i triangeln och går vidare till vinklar, radianer och formeln sin²θ + cos²θ = 1.
Varför ger min miniräknare fel svar på sin 30?: Din miniräknare står troligen på radianer i stället för grader. I radianläge betyder sin 30 sinus för 30 radianer, nästan fem hela varv, och ger ungefär −0,99. Byt till grader, oftast visat som DEG eller D på displayen, så ger sin 30 exakt 0,5. I det här spelet skriver du varje vinkel i grader.
Är det här sinus- och cosinusspelet gratis för en klass?: Ja, alla fem nivåerna är gratis för hela klassen: De öppnas via en länk på vilken bärbar dator eller surfplatta som helst, utan inloggning och utan nedladdning. Som uppvärmning i trigonometri kan du rita rätvinkliga trianglar med sidorna 3-4-5, 6-8-10 och 9-12-15 på tavlan. Eleverna räknar ut sinus för den minsta vinkeln i varje, får 0,6 tre gånger och ser att bara vinkeln spelar roll. Skolabonnemanget kostar per elev och visar läraren vem som blir snabbare.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸