Vad är ett linjärt ekvationssystem?

Ett linjärt ekvationssystem är en grupp ekvationer med samma obekanta som alla måste stämma samtidigt. Ensam har x + y = 12 oändligt många lösningar: 5 och 7, 9 och 3 och många fler. Lägg till x − y = 2, så passar bara x = 7, y = 5 i båda. I en graf är det paret skärningspunkten mellan de två linjerna.

Hur löser man ett ekvationssystem med additionsmetoden?

Med additionsmetoden får du den ena obekanta att försvinna och löser sedan ut den andra. I 3x + 2y = 16 och x − y = 2 tar y-termerna inte ut varandra än. Multiplicera den andra ekvationen med 2 så att du får 2x − 2y = 4, och addera sedan båda: 5x = 20, alltså x = 4. Sätter du in 4 i x − y = 2 får du y = 2.

Hur kommer man ihåg vilken differens som står överst i lutningen?

Testa formeln på en linje du redan känner. Linjen y = 2x går genom (0; 0) och (1; 2), så den stiger 2 för varje 1 åt höger, och lutningen måste vara 2. Det stämmer bara som 2 delat med 1, aldrig som 1 delat med 2: Differensen i y står alltid överst och differensen i x nederst.

Varför tror mitt barn att en negativ lutning är mindre brant?

Många elever ser −4 som en flackare lutning än 2, eftersom −4 är det mindre talet. Hur brant en linje är beror ändå på lutningens storlek utan tecken: Vid −4 sjunker linjen 4 för varje steg åt höger, vid 2 stiger den bara 2. Jämför storlekarna för att bedöma brantheten, och använd tecknet bara för att se om linjen stiger eller sjunker.

Kan en lärare använda det här spelet om linjära funktioner gratis i klassen?

Ja, det kan en lärare: Båda nivåerna är gratis och körs i den webbläsare som skolans enheter redan har, utan konton eller nedladdningar. För att öva lutning vid tavlan ritar du ett rutnät, markerar (0; 1) och ber eleverna om punkter med lutningen 2 från den punkten. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) hamnar alla på samma linje. Med skolabonnemanget, som betalas per elev, visar en lärarpanel vem som blir säkrare på lutning.

Matteträning · nytänkt

Spel med linjära funktioner

I den här kampen med linjära funktioner är lutningen mellan två punkter alltid ett heltal från −4 till 4, aldrig 0, och varje ekvationssystem parar ihop x + y med x − y. Din motståndare får samma punkter: läs av linjen snabbare, så slår din kämpe först.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är en linjär funktion?

En linjär funktion är en regel där y ändras lika mycket varje gång x ökar med 1, så grafen blir en rät linje. Den skrivs y = kx + m: k är lutningen, eller k-värdet, och m är där linjen skär y-axeln. Ett stearinljus på 20 cm som brinner ner 2 cm i timmen följer y = 20 − 2x.

Alla nivåer i Linear functions

Exempel: x + y = 17 och x − y = 9

Spelet visar två ekvationer på en gång och frågar bara efter x: x + y = 17 och x − y = 9.
Addera de två ekvationerna: +y och −y tar ut varandra, så kvar blir 2x till vänster och 17 + 9 = 26 till höger.
Om 2x = 26 är x hälften av 26, alltså x = 13.
Kontrollera med y = 17 − 13 = 4: Eftersom 13 − 4 = 9 stämmer båda ekvationerna, och du skriver 13.

Lär dig steg för steg

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Tips och vanliga misstag

Titta på tecknet framför y. Med motsatta tecken, som +y och −y, försvinner y när du adderar ekvationerna; med lika tecken när du subtraherar den ena från den andra.
Ett vanligt misstag är att stanna vid 2x = 30 och skriva 30. Summan av ekvationerna ger dubbla x, så halvera innan du svarar: x = 15.
Öva på grafer för räta linjer hemma: Rita tillsammans med ditt barn y = 2x + 1 på rutat papper från x = 0 till x = 3. Varje punkt ligger 2 rutor högre, och en linjal binder ihop dem.

Så spelar du

Lutningsnivån visar två punkter, till exempel ”Lutning från (2; 5) till (4; 3)”, och du skriver −1, med minustangenten eftersom linjen lutar nedåt. Nivå två är ett spel med ekvationssystem: Vid x + y = 22 och x − y = 8 skriver du bara x, alltså 15. Svara före din motståndare så slår Svamp till, hårdare ju snabbare du är.

— Snabba svar —

Linear functions: den korta FAQ:n

Vad är ett linjärt ekvationssystem?: Ett linjärt ekvationssystem är en grupp ekvationer med samma obekanta som alla måste stämma samtidigt. Ensam har x + y = 12 oändligt många lösningar: 5 och 7, 9 och 3 och många fler. Lägg till x − y = 2, så passar bara x = 7, y = 5 i båda. I en graf är det paret skärningspunkten mellan de två linjerna.
Hur löser man ett ekvationssystem med additionsmetoden?: Med additionsmetoden får du den ena obekanta att försvinna och löser sedan ut den andra. I 3x + 2y = 16 och x − y = 2 tar y-termerna inte ut varandra än. Multiplicera den andra ekvationen med 2 så att du får 2x − 2y = 4, och addera sedan båda: 5x = 20, alltså x = 4. Sätter du in 4 i x − y = 2 får du y = 2.
Hur kommer man ihåg vilken differens som står överst i lutningen?: Testa formeln på en linje du redan känner. Linjen y = 2x går genom (0; 0) och (1; 2), så den stiger 2 för varje 1 åt höger, och lutningen måste vara 2. Det stämmer bara som 2 delat med 1, aldrig som 1 delat med 2: Differensen i y står alltid överst och differensen i x nederst.
Varför tror mitt barn att en negativ lutning är mindre brant?: Många elever ser −4 som en flackare lutning än 2, eftersom −4 är det mindre talet. Hur brant en linje är beror ändå på lutningens storlek utan tecken: Vid −4 sjunker linjen 4 för varje steg åt höger, vid 2 stiger den bara 2. Jämför storlekarna för att bedöma brantheten, och använd tecknet bara för att se om linjen stiger eller sjunker.
Kan en lärare använda det här spelet om linjära funktioner gratis i klassen?: Ja, det kan en lärare: Båda nivåerna är gratis och körs i den webbläsare som skolans enheter redan har, utan konton eller nedladdningar. För att öva lutning vid tavlan ritar du ett rutnät, markerar (0; 1) och ber eleverna om punkter med lutningen 2 från den punkten. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) hamnar alla på samma linje. Med skolabonnemanget, som betalas per elev, visar en lärarpanel vem som blir säkrare på lutning.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸