Vad betyder det att en determinant är 0?

En determinant på 0 betyder att matrisen trycker ihop planet helt platt, så att varje figur förlorar hela sin area. Det händer när den ena raden är en multipel av den andra. I [ 2 3 ; 4 6 ] är den nedre raden dubbelt så stor som den övre, och 2 × 6 − 3 × 4 = 0. En sådan matris saknar invers, alltså en matris som skulle ta tillbaka dess verkan.

Hur multiplicerar man matriser?

När man multiplicerar matriser möter varje rad i den första varje kolumn i den andra. Para ihop deras element, alltså talen inuti, multiplicera varje par och addera produkterna: summan är ett element i resultatet. Raden [3 4] mot kolumnen [4; 2] ger 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Nivå två frågar efter precis ett sådant element.

Varför får jag fel tecken på determinanten?

Fel tecken betyder nästan alltid att de två produkterna har dragits från varandra i fel ordning. Produkten från övre vänstra hörnet till nedre högra kommer alltid först. I [ 4 9 ; 2 3 ] ger det 12 − 18 = −6, en negativ determinant. Börjar du med den andra diagonalen får du 6: rätt storlek men fel tecken.

I vilken ålder lär man sig determinanter?

I många skolsystem kommer 2×2-determinanter under de sista åren på gymnasiet, medan andra sparar dem till en första universitetskurs i linjär algebra. Matrisnivåerna här är gjorda för 17-åringar. Den som är säker på negativa tal och multiplikationstabellen kan sätta igång direkt.

Vad behöver en klass för att spela med determinanter, och är det gratis?

En klass behöver bara en webbläsare på datorer, surfplattor eller mobiler, och det här spelet i linjär algebra är gratis, utan konton eller installation. För att öva på matrisdeterminanter visar du en kalendermånad på tavlan och låter varje elev rama in ett eget 2×2-block av datum. Varje block ger −7, som 3 × 11 − 4 × 10 visar, och klassen kan bevisa varför med algebra. Med skolabonnemanget, prissatt per elev, visar en lärarpanel vem som blir snabbare.

Matteträning · nytänkt

Spel med determinanter

I den här duellen med 2×2-determinanter har varje matris fyra siffror från 1 till 9, och ändå kan svaret landa var som helst mellan −80 och 80. Korsa diagonalerna snabbare än din motståndare, så gör din kämpe ad − bc till ett slag.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är en determinant?

En determinant är ett enda tal som räknas fram ur en kvadratisk matris, alltså en tabell med lika många rader som kolumner. Den skrivs det A eller |A|. För en 2×2-matris anger den hur mycket areor sträcks ut: en determinant på 6 gör varje figur sex gånger större, en negativ spegelvänder den dessutom, och 0 trycker den helt platt.

Alla nivåer i Determinant

Exempel: determinanten av [ 3 5 ; 8 1 ]

Matrisen har 3 och 5 i den översta raden och 8 och 1 under.
Multiplicera huvuddiagonalen, 3 × 1 = 3, och sedan den andra diagonalen, 5 × 8 = 40.
Dra den andra produkten från den första: 3 − 40 = −37.
Determinanten är −37, så du skriver in den med minustecknet framför.

Lär dig steg för steg

En 2×2-matris är ett litet rutnät av fyra tal, ordnade i två rader: a b överst, c d undertill. Dess determinant är ett enda tal som mäter rutnätet, och det finns ett snyggt korsmönster för att hitta den.

Multiplicera huvuddiagonalen (övre vänster × nedre höger = a × d), subtrahera sedan den andra diagonalen (övre höger × nedre vänster = b × c). För [ 2 3 ; 1 4 ]: det är (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Svaret kan bli negativt — det är okej, använd −-tangenten.

Korsmultiplicera båda diagonalerna, subtrahera, och skriv determinanten.

Tips och vanliga misstag

Tänk dig huvuddiagonalen som en backe som går nedför från övre vänstra hörnet till nedre högra. Först produkten nedför, sedan den uppför: så blir det alltid ad − bc.
Ett vanligt misstag är att multiplicera längs raderna i stället för diagonalerna. För [ 2 7 ; 1 5 ] ger raderna 14 − 5 = 9, men diagonalerna ger 10 − 7 = 3.
Lägg fyra sifferkort i ett 2×2-rutnät och tävla om vem som först hittar determinanten. Byt sedan plats på de två raderna: talet blir lika stort men byter tecken.

Så spelar du

Varje runda visar en 2×2-matris med siffror från 1 till 9, till exempel det [ 8 9 ; 8 1 ], och du knappar in dess determinant, −64, med minustecken. Nivå två ber om en rad gånger en kolumn: [2 4] · [2; 6] ger 28. Din motståndare ser samma uppgift; svara rätt först så slår Ärtskida till, hårdare ju snabbare du är.

— Snabba svar —

Determinant: den korta FAQ:n

Vad betyder det att en determinant är 0?: En determinant på 0 betyder att matrisen trycker ihop planet helt platt, så att varje figur förlorar hela sin area. Det händer när den ena raden är en multipel av den andra. I [ 2 3 ; 4 6 ] är den nedre raden dubbelt så stor som den övre, och 2 × 6 − 3 × 4 = 0. En sådan matris saknar invers, alltså en matris som skulle ta tillbaka dess verkan.
Hur multiplicerar man matriser?: När man multiplicerar matriser möter varje rad i den första varje kolumn i den andra. Para ihop deras element, alltså talen inuti, multiplicera varje par och addera produkterna: summan är ett element i resultatet. Raden [3 4] mot kolumnen [4; 2] ger 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Nivå två frågar efter precis ett sådant element.
Varför får jag fel tecken på determinanten?: Fel tecken betyder nästan alltid att de två produkterna har dragits från varandra i fel ordning. Produkten från övre vänstra hörnet till nedre högra kommer alltid först. I [ 4 9 ; 2 3 ] ger det 12 − 18 = −6, en negativ determinant. Börjar du med den andra diagonalen får du 6: rätt storlek men fel tecken.
I vilken ålder lär man sig determinanter?: I många skolsystem kommer 2×2-determinanter under de sista åren på gymnasiet, medan andra sparar dem till en första universitetskurs i linjär algebra. Matrisnivåerna här är gjorda för 17-åringar. Den som är säker på negativa tal och multiplikationstabellen kan sätta igång direkt.
Vad behöver en klass för att spela med determinanter, och är det gratis?: En klass behöver bara en webbläsare på datorer, surfplattor eller mobiler, och det här spelet i linjär algebra är gratis, utan konton eller installation. För att öva på matrisdeterminanter visar du en kalendermånad på tavlan och låter varje elev rama in ett eget 2×2-block av datum. Varje block ger −7, som 3 × 11 − 4 × 10 visar, och klassen kan bevisa varför med algebra. Med skolabonnemanget, prissatt per elev, visar en lärarpanel vem som blir snabbare.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸