d/dx betyder ”derivatan med avseende på x”: en uppmaning att ta reda på hur snabbt det som följer ändras när x ändras. Alltså är d/dx [x³] = 3x², som läses ”derivatan av x upphöjt till tre är tre x i kvadrat”. Bokstaven d står för en pytteliten skillnad, och därför påminner d/dx om en lutning: en ändring i höjd delad med en ändring i x.

Hur deriverar man ett polynom?

Ett polynom deriveras term för term, med potensregeln på varje term. I 3x² + 4x + 6 blir 3x² till 6x, 4x blir till 4 och 6 försvinner, eftersom en konstant aldrig ändras. Derivatan är alltså 6x + 4, och dess värde i x = 2 är 6 · 2 + 4 = 16.

Hur kommer man ihåg produktregeln?

Tänk på produktregeln som att turas om: du deriverar den första faktorn medan den andra väntar, sedan den andra medan den första väntar, och lägger ihop de två resultaten. Med symboler: (fg)′ = f′g + fg′. Kontrollera den på x² · x³: den ger 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, precis vad du får när du deriverar x⁵ direkt.

Varför blir kedjeregeln alltid fel för mig?

De flesta fel med kedjeregeln beror på att man glömmer det som står inuti parentesen. För (2x + 7)⁵ ger det att flytta ner 5:an 5(2x + 7)⁴, men det inre, 2x + 7, ändras också med x, i takten 2. Multiplicera också med den 2:an, så är derivatan 10(2x + 7)⁴. Att glömma den inre derivatan är det klassiska misstaget.

Kan en mattelärare använda derivataspelet gratis i klassen?

Ja, helt utan kostnad: alla sex nivåer körs i webbläsaren på skolans datorer eller surfplattor, utan konton eller nedladdningar. För att öva derivering i klassen ritar du y = x² på tavlan och ber grupperna om lutningen mellan x = 3 och x = 4, sedan fram till 3,5 och sedan fram till 3,1. De får 7, sedan 6,5 och sedan 6,1, och närmar sig 6, derivatan i 3. Skolabonnemanget prissätts per elev och ger läraren en panel som visar vem som går framåt.

Matteträning · nytänkt

Spel med derivator

Det här spelet om derivator går från potensregeln i x = 2 till partiella derivator, och varje svar är ett heltal från 2 till 200, aldrig en formel. Derivera snabbare än din motståndare, så slår din kämpe till medan den andra fortfarande flyttar ner exponenter.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är en derivata?

Derivatan anger hur snabbt en funktion ändras i en viss punkt, och i en graf är den kurvans lutning där. Vi skriver den f′(x) eller d/dx. Tänk på en hastighetsmätare: medan en bil kör växer den tillryggalagda sträckan, och nålen visar hur snabbt den växer just i det ögonblicket.

Alla nivåer i Derivata

Exempel: derivatan av 5x³ i x = 2

Flytta ner exponenten 3 framför och multiplicera den med 5: det blir 15.
Sänk sedan exponenten med ett, från 3 till 2, så derivatan är 15x².
Sätt nu in x = 2: 2² är 4, och 15 · 4 = 60, så du skriver 60.

Lär dig steg för steg

En derivata mäter hur snabbt något förändras — kurvans branthet i en punkt.

Potensregeln: d/dx av axⁿ är (a·n)·xⁿ⁻¹ — multiplicera med exponenten, sänk sedan exponenten med ett. Så d/dx av 3x² är 6x; vid x = 2 blir det 12.

Tillämpa regeln, sätt in punkten, och skriv lutningen.

Tips och vanliga misstag

Med potensregeln sjunker exponenten alltid med exakt ett: x⁴ ger en term med x³, x² en term med x, och ett ensamt x ger ett vanligt tal.
Ett vanligt misstag är att sätta in för tidigt. Sätter du in x = 2 i 4x³ först får du 32, en konstant med derivatan 0. Derivera först, sätt in sedan.
Rita y = x² tillsammans med en elev och lägg en linjal mot kurvan i x = 1, 2 och 3. Den lutar mer för varje gång, precis som lutningarna 2, 4 och 6.

Så spelar du

En typisk runda visar d/dx [4x³] vid x=2, och du skriver derivatans värde där: 48. På nivåerna med kedje- och produktregeln skriver du bara talet framför: (3x + 1)⁵ har derivatan 15(3x + 1)⁴, så du skriver 15. Är du först med rätt svar attackerar Broccoli, och ju kortare tid du behövde, desto hårdare slag.

— Snabba svar —

Derivata: den korta FAQ:n

Vad betyder d/dx?: d/dx betyder ”derivatan med avseende på x”: en uppmaning att ta reda på hur snabbt det som följer ändras när x ändras. Alltså är d/dx [x³] = 3x², som läses ”derivatan av x upphöjt till tre är tre x i kvadrat”. Bokstaven d står för en pytteliten skillnad, och därför påminner d/dx om en lutning: en ändring i höjd delad med en ändring i x.
Hur deriverar man ett polynom?: Ett polynom deriveras term för term, med potensregeln på varje term. I 3x² + 4x + 6 blir 3x² till 6x, 4x blir till 4 och 6 försvinner, eftersom en konstant aldrig ändras. Derivatan är alltså 6x + 4, och dess värde i x = 2 är 6 · 2 + 4 = 16.
Hur kommer man ihåg produktregeln?: Tänk på produktregeln som att turas om: du deriverar den första faktorn medan den andra väntar, sedan den andra medan den första väntar, och lägger ihop de två resultaten. Med symboler: (fg)′ = f′g + fg′. Kontrollera den på x² · x³: den ger 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, precis vad du får när du deriverar x⁵ direkt.
Varför blir kedjeregeln alltid fel för mig?: De flesta fel med kedjeregeln beror på att man glömmer det som står inuti parentesen. För (2x + 7)⁵ ger det att flytta ner 5:an 5(2x + 7)⁴, men det inre, 2x + 7, ändras också med x, i takten 2. Multiplicera också med den 2:an, så är derivatan 10(2x + 7)⁴. Att glömma den inre derivatan är det klassiska misstaget.
Kan en mattelärare använda derivataspelet gratis i klassen?: Ja, helt utan kostnad: alla sex nivåer körs i webbläsaren på skolans datorer eller surfplattor, utan konton eller nedladdningar. För att öva derivering i klassen ritar du y = x² på tavlan och ber grupperna om lutningen mellan x = 3 och x = 4, sedan fram till 3,5 och sedan fram till 3,1. De får 7, sedan 6,5 och sedan 6,1, och närmar sig 6, derivatan i 3. Skolabonnemanget prissätts per elev och ger läraren en panel som visar vem som går framåt.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸