Vad är skillnaden mellan en permutation och en kombination?

Skillnaden är om det ger ett nytt resultat att byta plats på två valda saker. I en permutation gör det det, som i en portkod, där 1-2-3 och 3-2-1 är två olika koder. I en kombination gör det inte det, som med spelkorten på din hand. Av 4 bokstäver är ₄P₃ = 24 men ₄C₃ = 4, eftersom varje grupp med 3 bokstäver kan stå i 6 ordningar.

Hur räknar man ut kombinationer utan miniräknare?

Räkna de ordnade valen och dela med antalet sätt att ordna varje grupp. För ₇C₃ finns 7 × 6 × 5 = 210 ordnade val av tre. Varje grupp med tre kan ordnas på 3 × 2 × 1 = 6 sätt, så ₇C₃ = 210 : 6 = 35. Det går snabbare att förkorta först: sexan uppe tar ut sexan nere, och kvar blir 7 × 5 = 35.

Finns det ett knep för att hitta kombinationer snabbt?

Ja, Pascals triangel innehåller alla kombinationer. Börja med en etta överst och skriv varje nytt tal som summan av de två ovanför. Rad 6, om den översta raden räknas som rad 0, lyder 1, 6, 15, 20, 15, 6 och 1, så ₆C₃ = 20. Raden är symmetrisk, så ₆C₄ = ₆C₂ = 15: att välja 4 som ska stanna är samma sak som att välja 2 som ska bort.

Varför blandar elever ihop permutationer och kombinationer?

Elever blandar ihop dem eftersom de två frågorna ofta låter lika och uppgiften inte alltid säger om ordningen räknas. Ett litet exempel gör det tydligt. Av A, B och C är paren AB, AC och BC, så ₃C₂ = 3. De ordnade valen är de tre plus BA, CA och CB, så ₃P₂ = 6. Att se båda listorna sida vid sida får skillnaden att fastna.

Finns det ett gratis sätt att ta in kombinatorik i undervisningen?

Ja, här: alla tre nivåerna, även den olympiska blandningen, öppnas gratis i vilken webbläsare som helst, utan elevkonton och utan installation. För att öva räkning vid tavlan ber du 5 frivilliga komma fram och frågar hur många kommittéer med 3 de kan bilda. Fråga sedan på hur många sätt de kan fördela ordförande, sekreterare och kassör. Svaren, 10 och 60, visar att varje kommitté har 6 ordningar. Med skolabonnemanget, prissatt per elev, visar en lärarpanel vem som blir bättre.

Matteträning · nytänkt

Spel med kombinatorik

I den här kombinatorikutmaningen väljer du aldrig bland fler än 8 saker, och ändå går svaren från 4 till 1680, värdet av ₈P₄ på olympisk nivå. Lös varje räkning före din motståndare, så blir varje rätt svar ett slag från din kämpe.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är permutationer och kombinationer?

Permutationer och kombinationer är två sätt att räkna val utan att skriva upp alla. En kombination är en grupp där ordningen inte spelar någon roll: äpple och päron är samma par som päron och äpple. En permutation är en ordnad rad: att äta äpplet först och päronet sedan är något annat än tvärtom.

Alla nivåer i Kombinatorik

Exempel: hur många par kan du välja bland 6?

Symbolen ₆C₂ frågar hur många olika par du kan välja bland 6 saker när ordningen inte spelar någon roll.
Väljer du i ordning har du 6 möjligheter för den första och 5 för den andra: 6 × 5 = 30 ordnade val.
Varje par har räknats två gånger, som A sedan B och som B sedan A, så du tar hälften av 30 och skriver 15.

Lär dig steg för steg

nCk räknar hur många sätt man kan VÄLJA k saker från n när ordningen inte spelar någon roll — som att välja ett lag, där vem som nämns först inte gör någon skillnad.

5C2 ("välj 2 från 5") = 10. Formeln är n! : (k! × (n−k)!), men idén är helt enkelt: hur många olika grupper kan du bilda?

Skriv antalet möjliga grupper.

Tips och vanliga misstag

I ₆P₃ talar den lilla trean om hur många tal du multiplicerar, nedåt från 6: 6 × 5 × 4 = 120. Sluta där, inte först vid 1.
Ett vanligt fel är att räkna båda ordningarna i en kombination. Skriver du AB och BA var för sig vid ₄C₂ får du 12; stryk dubbletterna så återstår 6 par.
Fråga vid familjemiddagen hur många handskakningar det blir om alla hälsar på alla andra en gång. Sju personer ger 21, alltså ₇C₂, och varje ny gäst lägger till fler.

Så spelar du

Varje runda visar en symbol som ₇C₃ eller ₄P₂: det lilla talet till vänster säger hur många saker det finns, och det till höger hur många du väljer. Skriv resultatet på knappsatsen och titta på bokstaven först, för den olympiska nivån blandar C och P. Bara det första rätta svaret träffar, och Broccoli slår hårdare ju tidigare det kommer.

— Snabba svar —

Kombinatorik: den korta FAQ:n

Vad är skillnaden mellan en permutation och en kombination?: Skillnaden är om det ger ett nytt resultat att byta plats på två valda saker. I en permutation gör det det, som i en portkod, där 1-2-3 och 3-2-1 är två olika koder. I en kombination gör det inte det, som med spelkorten på din hand. Av 4 bokstäver är ₄P₃ = 24 men ₄C₃ = 4, eftersom varje grupp med 3 bokstäver kan stå i 6 ordningar.
Hur räknar man ut kombinationer utan miniräknare?: Räkna de ordnade valen och dela med antalet sätt att ordna varje grupp. För ₇C₃ finns 7 × 6 × 5 = 210 ordnade val av tre. Varje grupp med tre kan ordnas på 3 × 2 × 1 = 6 sätt, så ₇C₃ = 210 : 6 = 35. Det går snabbare att förkorta först: sexan uppe tar ut sexan nere, och kvar blir 7 × 5 = 35.
Finns det ett knep för att hitta kombinationer snabbt?: Ja, Pascals triangel innehåller alla kombinationer. Börja med en etta överst och skriv varje nytt tal som summan av de två ovanför. Rad 6, om den översta raden räknas som rad 0, lyder 1, 6, 15, 20, 15, 6 och 1, så ₆C₃ = 20. Raden är symmetrisk, så ₆C₄ = ₆C₂ = 15: att välja 4 som ska stanna är samma sak som att välja 2 som ska bort.
Varför blandar elever ihop permutationer och kombinationer?: Elever blandar ihop dem eftersom de två frågorna ofta låter lika och uppgiften inte alltid säger om ordningen räknas. Ett litet exempel gör det tydligt. Av A, B och C är paren AB, AC och BC, så ₃C₂ = 3. De ordnade valen är de tre plus BA, CA och CB, så ₃P₂ = 6. Att se båda listorna sida vid sida får skillnaden att fastna.
Finns det ett gratis sätt att ta in kombinatorik i undervisningen?: Ja, här: alla tre nivåerna, även den olympiska blandningen, öppnas gratis i vilken webbläsare som helst, utan elevkonton och utan installation. För att öva räkning vid tavlan ber du 5 frivilliga komma fram och frågar hur många kommittéer med 3 de kan bilda. Fråga sedan på hur många sätt de kan fördela ordförande, sekreterare och kassör. Svaren, 10 och 60, visar att varje kommitté har 6 ordningar. Med skolabonnemanget, prissatt per elev, visar en lärarpanel vem som blir bättre.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸