Triki do liczenia w pamięci to skróty, które zamieniają jedno trudne działanie w dwa lub trzy łatwe, możliwe do ogarnięcia w głowie. Sposoby opisane poniżej obejmują codzienne dodawanie, odejmowanie, mnożenie, procenty i kwadraty liczb. Żaden z nich nie wymaga talentu. Każdego można się nauczyć w kilka minut, a przy krótkim, regularnym stosowaniu staje się automatyczny.
Jakie są najlepsze triki do liczenia w pamięci?
Najlepsze triki do liczenia w pamięci to te, których będziesz używać na co dzień. Dodawaj i odejmuj od lewej do prawej, mnóż, zaokrąglając do wygodnej liczby i poprawiając różnicę, buduj procenty z 10% i 1%, a do tego miej kilka specjalnych skrótów dla ·5, ·9, ·11 i ·25. Razem obejmują większość codziennych obliczeń.
Każdy trik poniżej ma przykład, który możesz od razu wypróbować. Zacznij od jednego lub dwóch, używaj ich przez tydzień, a potem dodaj kolejny. Gdy uczysz się ich po jednym, każdy trik ma szansę się utrwalić.
Jak szybko dodawać w pamięci?
Żeby szybko dodawać w pamięci, licz od lewej do prawej. Najpierw dodaj dziesiątki, potem jedności, a na końcu połącz oba wyniki. Gdy zaczynasz od największej części, niemal od razu masz przybliżony wynik, a reszta tylko go doprecyzowuje. To odwrotność dodawania pisemnego, które zaczyna się od prawej strony.
Przy 47 + 38 najpierw dodaj dziesiątki, 40 + 30 = 70. Potem dodaj jedności, 7 + 8 = 15. Połącz je i masz 70 + 15 = 85. Liczby trzycyfrowe działają tak samo. Przy 256 + 137 dodaj 200 + 100 = 300, potem 50 + 30 = 80, potem 6 + 7 = 13, co daje 393.
Druga możliwość to zrobić z jednej liczby liczbę okrągłą. Przenieś 2 z 47 do 38, a suma zmieni się w 45 + 40, czyli nadal 85. Liczenie od lewej do prawej to najszybszy sposób na krótkie działania w grze z dodawaniem, w której każda dobra odpowiedź to cios. Częsty błąd to zgubienie dodatkowej dziesiątki z jedności, więc powtarzaj w myślach bieżącą sumę.
Jak odejmować w pamięci bez pożyczania?
Żeby odejmować w pamięci bez pożyczania, licz w górę od mniejszej liczby do większej. Najpierw przeskocz do najbliższej okrągłej liczby, potem do celu, i dodaj długości skoków. Łączna odległość to wynik. W ten sposób omijasz krok pożyczania z odejmowania pisemnego, czyli moment, w którym większość osób się gubi.
Przy 83 − 67 przejdź od 67 do 70, czyli 3. Potem przejdź od 70 do 83, czyli 13. Dodaj skoki i masz 3 + 13 = 16, więc 83 − 67 = 16. Ten sam pomysł działa przy wydawaniu reszty ze 100. Przy 100 − 37 przejdź od 37 do 40, czyli 3, a potem od 40 do 100, czyli 60, więc wynik to 63.
Inny sposób to odjąć okrągłą liczbę, a potem trochę oddać. Przy 83 − 67 odejmij 70 i masz 13, a potem dodaj z powrotem te 3, które zostały odjęte za dużo, co daje 16. Liczenie w górę dobrze sprawdza się w grze z odejmowaniem, bo okrągłą liczbę pośrodku łatwo zauważyć. Wybierz tę z dwóch metod, która wydaje ci się bardziej naturalna, i trzymaj się jej.
Jak mnożyć duże liczby w pamięci?
Żeby mnożyć duże liczby w pamięci, zaokrąglij jedną z nich do wygodnej liczby, takiej jak 10, 20, 50 lub 100, pomnóż, a potem popraw różnicę. Działanie 19 · 6 zamienia się w 20 · 6 minus jedna szóstka. Przez wygodne liczby łatwo się mnoży, a poprawka to zwykle jedno małe odejmowanie lub dodawanie.
Przy 19 · 6 policz 20 · 6 = 120, a potem odejmij jedną szóstkę, co daje 114. Przy 48 · 5 policz 50 · 5 = 250, a potem odejmij 2 · 5 = 10, co daje 240. Przy 98 · 7 policz 100 · 7 = 700, a potem odejmij 2 · 7 = 14, co daje 686.
Możesz też rozbić liczbę na części. Przy 23 · 4 policz 20 · 4 = 80 i 3 · 4 = 12, a potem dodaj je i masz 92. Gdy nabierzesz wprawy w zaokrąglaniu do najbliższej wygodnej liczby, każdy trik z tej części pójdzie szybciej. Częsty błąd to poprawka o złą wartość. W 19 · 6 doszła jedna szóstka za dużo, więc odejmujesz 6, a nie 1.
Których szybkich trików mnożenia warto się nauczyć?
Szybkie triki mnożenia, których warto nauczyć się najpierw, to ·5 (pomnóż przez 10, a potem podziel na pół), ·9 (pomnóż przez 10, a potem raz odejmij tę liczbę), ·11 dla liczb dwucyfrowych (dodaj cyfry i wstaw sumę pośrodku) oraz ·25 (pomnóż przez 100, a potem podziel przez 4). Każdy z nich zamienia trudny krok na łatwy.
Mnożenie przez 5
Pięć to połowa dziesięciu, więc pomnóż przez 10 i podziel wynik na pół. Przy 86 · 5 policz 86 · 10 = 860, a połowa z 860 to 430. Ten trik bardzo przyspiesza też mnożenie przez liczby takie jak 50 i 500, bo działa tu ten sam krok dzielenia na pół. Przy 86 · 50 policz 86 · 100 = 8600 i podziel na pół, co daje 4300.
Mnożenie przez 9
Dziewięć to o jeden mniej niż dziesięć, więc pomnóż przez 10 i raz odejmij tę liczbę. Przy 46 · 9 policz 46 · 10 = 460, a potem odejmij 46, co daje 414.
Mnożenie przez 11
Przy liczbie dwucyfrowej rozsuń cyfry i wstaw ich sumę pośrodku. Przy 43 · 11 cyfry to 4 i 3, a 4 + 3 = 7, więc wynik to 473. Gdy suma pośrodku wynosi 10 lub więcej, przenieś 1 w lewo. Przy 87 · 11 masz 8 + 7 = 15, więc wpisujesz 5 pośrodku i dodajesz 1 do ósemki, co daje 957.
Mnożenie przez 25
Dwadzieścia pięć to ćwierć ze 100, więc pomnóż przez 100 i podziel przez 4. Dzielenie przez 4 najłatwiej zrobić, dzieląc dwa razy na pół. Przy 48 · 25 policz 48 · 100 = 4800, a potem podziel dwa razy na pół, co daje 2400, a następnie 1200.
Podwój jedną liczbę, a drugą podziel na pół
Gdy jedna z liczb jest parzysta, możesz podzielić ją na pół, a drugą podwoić, i wynik się nie zmieni. Przy 16 · 25 podziel i podwój, co daje 8 · 50, a potem jeszcze raz, co daje 4 · 100, czyli 400. Triki ·5, ·11 i ·25 mają własne poziomy w części skróty w liczeniu w pamięci w Math Max, razem z kwadratami liczb zakończonych na 5 i parami wokół okrągłej liczby. Każdy poziom daje tylko zadania, w których skrót działa, więc przyzwyczajasz się do jego wypatrywania.
Jak liczyć procenty w pamięci?
Żeby liczyć procenty w pamięci, zacznij od 10% i 1%. Przy 10% przesuń przecinek o jedno miejsce w lewo. Przy 1% przesuń go o dwa miejsca. Większość innych procentów buduje się z tych dwóch, więc 5% to połowa z 10%, 15% to 10% plus 5%, a 20% to podwojone 10%.
Powiedzmy, że rzecz kosztuje 46 i ma 15% rabatu. Dziesięć procent z 46 to 4,6, a połowa z tego to 2,3, więc 15% to 4,6 + 2,3 = 6,9. Rabat wynosi 6,9, a ty płacisz 46 − 6,9 = 39,1.
Jest jeszcze jeden trik, który zna niewiele osób. Procent można odwrócić, bo x% z y to to samo co y% z x. Liczenie 8% z 25 wygląda na kłopotliwe, ale 25% z 8 to ćwierć z 8, czyli 2. Tak samo 4% z 75 to 75% z 4, czyli 3. Rabaty i zmiany cen to właśnie to, wokół czego zbudowany jest temat procenty w Math Max, więc to dobre miejsce, żeby używać obu trików. Możesz też wypróbować je na najbliższej metce z ceną.
Jak podnieść liczbę do kwadratu w pamięci?
Żeby podnieść liczbę do kwadratu w pamięci, poszukaj okrągłej liczby w pobliżu. Użyj wzoru a² = (a − b) · (a + b) + b², gdzie b to odległość od okrągłej liczby. Przy liczbach zakończonych na 5 pomnóż cyfrę dziesiątek przez liczbę o jeden większą i dopisz 25 na końcu wyniku.
Przy 19² okrągła liczba to 20, a odległość wynosi 1. Policz 20 · 18 = 360, a potem dodaj 1² = 1, co daje 361. Przy 52² odległość od 50 wynosi 2. Policz 50 · 54 = 2700, a potem dodaj 2² = 4, co daje 2704.
Liczby zakończone na 5 są jeszcze szybsze. Przy 35² pomnóż 3 przez liczbę o jeden większą, 3 · 4 = 12, a potem dopisz 25 i masz 1225. Przy 65² masz 6 · 7 = 42, więc wynik to 4225.
Ten sam wzór działa dla par leżących po obu stronach okrągłej liczby. Przy 48 · 52 środek to 50, a odległość wynosi 2, więc wynik to 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Nie ma w tym żadnej magii. To algebra, którą możesz robić w głowie, gdy wzór stanie się znajomy.
Jak sprawdzić wynik liczenia w pamięci?
Żeby sprawdzić wynik liczenia w pamięci, najpierw go oszacuj i porównaj. Zaokrąglij obie liczby, policz przybliżony wynik i zobacz, czy twoja dokładna odpowiedź jest blisko niego. Możesz też sprawdzić ostatnią cyfrę, bo ostatnia cyfra iloczynu zależy tylko od ostatnich cyfr dwóch mnożonych liczb.
Przy 48 · 19 szacunek to 50 · 20 = 1000. Dokładny wynik, z zaokrągleniem i poprawką, to 48 · 20 − 48 = 960 − 48 = 912. To blisko 1000, więc rząd wielkości się zgadza. Ostatnie cyfry to 8 i 9, a 8 · 9 = 72 kończy się na 2, co zgadza się z 912.
Szacowanie wyłapuje największe błędy, takie jak brakujące zero albo cyfra w złym miejscu. Przydaje się też na sprawdzianach bez kalkulatora, gdzie szybki szacunek może pokazać, że wynik policzony dłuższą drogą jest błędny, zanim przejdziesz dalej.
Jak liczyć w pamięci szybciej?
Szybciej liczysz w pamięci, gdy używasz trików często, w krótkich sesjach i pod lekką presją czasu. Znać trik i sięgać po niego bez zastanowienia to dwie różne umiejętności, a łączy je powtarzanie. Kilka minut przez większość dni działa lepiej niż jedna długa sesja od czasu do czasu.
Ten sam pomysł stoi za radą, żeby ćwiczyć tabliczkę mnożenia, codziennie przez chwilę przypominając sobie wyniki z pamięci, zamiast ponownie czytać tabelę. Odpowiadasz z pamięci, często, aż wynik pojawia się, zanim zaczniesz liczyć.
Gra pomaga, bo sprawia, że powtarzanie przypomina zabawę. W Math Max twój przeciwnik dostaje to samo zadanie, a wyścig o to, kto odpowie pierwszy, popycha cię do użycia skrótu, zamiast sięgać po kalkulator. Po odpowiedniej liczbie rund nawyk, żeby najpierw szacować, a potem doprecyzowywać, pojawia się sam, w sklepie, w pracy czy wszędzie tam, gdzie pojawiają się liczby. Dorośli, którzy chcą zachować sprawność w liczeniu, znajdą więcej pomysłów w naszym poradniku o grach matematycznych dla dorosłych, który podpowiada, jak nie przerywać ćwiczeń. Proponuje też prostą rutynę, która zmieści się w zabieganym tygodniu.
Kilka trików używanych codziennie jest lepsze niż długa lista, której nigdy nie używasz
Wybierz dwa triki pasujące do obliczeń, które robisz najczęściej, na przykład dodawanie od lewej do prawej i procenty liczone od 10%. Używaj ich celowo przez tydzień, aż zaczną przychodzić bez wysiłku, a potem dodaj kolejny. Dzieci, które znają tabliczkę mnożenia, mogą nauczyć się większości tych trików w kilka minut, i dorośli też. Szybkość bierze się z praktyki, a nie z talentu.
Potrenuj teraz to